一元一次方程讲义钱伟杰

泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰辅导科目： 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题一元一次方程重点、难点、考点对于实际应用问题如何用一元一次方程求解的问题1.会解一元一次方程和方程组学习目标2对实际应用问题能用一元一次方程求解教学内容01、一元一次方程的概念1、等式：①定义：用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示关系的式子叫做等式。②下列各组中是等式的是（）1A、x7B、23C、2x23xD、2a1bx2、方程①定义：含有的等式叫做方程②下列各组中是方程的是（）x1A、x7B、2(3)6C、2(x23)xD、1333、一元一次方程①定义：整理后，只含有未知数，并且未知数的次数是的方程，叫做一元一次方程。②下列各组中是一元一次方程的是（）1A、xy7B、2x296C、2(x3)10D、3③下列各组中是一元一次x2方程的是（）2A、3B、2(3x1)6x0x1C、2(x3)1yD、x2(xx2)3④已知关于x的方程(k2)xk153k是一元一次方程，则k=（）A、±2B、2C、－2D、±1⑤已知(m24)x2(m2)x60是关于x的一元一次方程，则m=02、方程的解①定义：使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解，只含有未知数的方程的解又称为方程的根。②若x1是方程ax3x2的解，则a的值是（）A、－1B、5C、1D、－5③下列方程中根是y2的是（）A、y20B、2y48C、2(y2)0D、2y20④以下判断正确的是（）1A、x1是方程2x13的解B、y2是方程y13y2的解2t1C、t1是方程0的解D、x4是方程53x2(1x)的解303、等式的性质①等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等。②已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.A、x=yB、ax+1=ay+1C、ay=axD、3-ax=3-ay③列说法正确的是（）A、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；④在等式abac两边都除以a,可得bc。这句话对吗？说出你的理由？_________________________________________________________________ab⑤在等式ab两边都除以c21，可得。这句话对吗？说出你的理由。c21c21_________________________________________________________04、移项①定义：把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项。②通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。③移项时要变号：移正变，移负变。④下列一项正确的是（）A、若2x13，则x31B、若2x83x，则3x2x8C、若2x32，则2x32D、若3x152x，则3x2x5105、系数化为1①一元一次方程的最简形式：axb②定义：当把方程化为最简形式axb后，方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解的过程叫做系数化为1.③系数化为1时，未知数的系数做分母。④下列系数化为步骤正确的是（）A、由4x2，得到x2B、由3x5，得到x21C、由x2，得到x1D、由0.5x2，得到x4206、去分母去分母时要注意三点：①确定各分母的最小公倍数；②不含分母的项也要乘以最小公倍数；③去掉分母后对分子加括号。3x12x1④解方程2时，去分母，得()22A、43x12x1B、23x12x1C、23x12x1D、43x12x13x7x17⑤方程2去分母得()45A、2-5(3x-7)=-4(x+17)B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68D、40-5(3x-7)=-4(x+17)2x1xa⑥李明同学在解方程1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x2，试求a的值，33并正确地解方程。07、分母由小数化为整数x2x1①将方程3的分母化为整数，方程变为。0.20.5x0.170.2x②把1中的分母化为整数正确的是（）0.70.03x172x10x172xA、1B、1737310x1720x10x1720xC、10D、17373③下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.x30.4x1解方程：2.50.20.510x304x10解：原方程可化为：2525去分母，得5(10x30)2(4x10)250去括号、移项、合并同类项，得42x420∴x1008、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1特别说明：去分母前，应把分母化为整数2、解下列方程31①3（x-2）=2-5(x-2)②x0.4x0.3421m33mx1x3③1④3240.20.01112x2x1⑤[x(x1)](x1)⑥32230.20.543x⑦(1)32x3322xaax3xaax3⑧关于x的方程1的解是x1，对于同样的a，求另一个关于x的方程1的解。466409、绝对值方程①定义：方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程②若x15，则x15或，解之得x=6或③若x1=3，则x1或x1，解之得x＝。④解方程：3x12x510、比例问题1、建模：①设未知数的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：已知各个量之间的比例时，按比例设未知数②相等关系：各分量之和等于总数量2、已知三个数的比是5:7:9，若这三个数的和是252，则设这三个数依次是______，可列方程为。11、分配问题1、建模：①分A给B，设B表示A②A的数量=需要量+剩余量=需要量-缺少量③相等关系：第一种分法中表示的A的数量=第二种分法中表示的A的数量2、某校七年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则恰好缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则恰好空出1教室。问这所学校为七年级学生安排了多少间教室？（提醒：恰好缺少3间教室意思是剩余3×20名学生；恰好空出1教室意思是缺少1×24名学生）12、人员调配问题1、建模：设未知数的方法①内部调配：甲队多x人，乙队就少x人②外部支援a人：甲队增派x人，则乙队就增派（a－x）人相等关系：调配后的要求2、甲队劳动的有43人，在乙处劳动的有22人，现要赶工期，总公司另调28人去支援，使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？13、资源配套问题1、建模：设未知数的方法a个人分工生产A、B两种零件，设安排x人生产A零件，则安排(a-x)人生产B零件相等关系：A零件的总数：B零件的总数=一套产品中A与B的比2、一张方桌由一张桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少张14、数字问题1、基础知识①一个三位数可以表示为：百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字②若x表示一个一位数，y表示一个两位数，则把x放在y的左边组成的三位数表示为：100x+y,把x放在y的右边组成的三位数表示为：10y+x。2、设未知数的方法：设某位数字为x,表示其他数位上的数字。3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为13，交换这两个数字的位置所得新数比原来两位数大45，求这个两位数。解：设这个两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为，这个两位数表示为，新两位数表示为，可列方程为。15、工程问题1、基础知识：1①甲单独完成某件工作的时间为a,则甲的工作效率为a②工作量=工作效率×工作时间2、设未知数的方法：设余下的工作需要x完成。（设时间）3、相等关系：甲的工作量＋乙的工作量=总工作量（一般都看做单位1）4、完成某项工程，甲单独做要20天，乙单独做需要15天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？解：设合作x天后可以完成全部工程一项工程，甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，可列方程为：。16、销售问题1、基本知识x①商品打x折出售：是按标价的出售。②商品利润=商品售价－商品成本价。10商品利润③商品的利润率=100%。④商品的销售额=商品销售价×商品销售量。商品成本价⑤商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量。2、相等关系：销售价=定价×打折-让利=成本×（1+利润率）3、某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，可凭卡在这家商店按8折购物。小芳购卡后买了一件原价1200元的西装，小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣。则小芳买卡购物划算，则小芳买卡购物划算，在购买超过元情况下买卡购物才划算。17、 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 选择问题建模：1、弄清两种方案收费表达式2、求出消费多少时，两种方案收费一样（找出临界点）3、得出在什么消费范围时方案一合算，在什么消费范围时方案二合算。练习：下表中有两种移动电话计费方式。月租主叫限定时间（分）主叫超时费（元／分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题。（1）设一个月内用移动电话主叫t分钟（t是正整数）。根据上表，列表说明:当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。主叫时间t（分钟）方式一计费（元）方式二计费（元）省钱方案t﹤1505888t=1505888150﹤t﹤35058+0.25（t-150）88t=27058+0.25（270-150）=8888t=35058+0.25（t-150）=10888t﹥35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）18、相遇问题1、基础知识路程路程时间，速度，路程速度时间速度时间2、相遇问题的相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出发前相距的总路程3、小王从家门口的公交车站去火车站。如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站；如果坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站。已知公交车的速度是45千米／时。出租车的速度是公交车的2倍，问小王的家到火车站有多远？解法一：设出租车到火车站要x小时，则公交车到火车站要小时。列方程：解法二:设小王的家到火车站的路程是xkm，根据时间等于路程÷速度，得他坐公交车到火车站要小时，坐出租车到火车站要小时，根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时，可列方程：__________________。19、追及问题路程路程①时间，速度，路程速度时间速度时间②追及问题的相等关系是：后面的行程=前面的行程＋甲乙出发前相距的路程3、甲、乙两人相距100m，甲在前面以10m/s的速度匀速运动，乙在后面以12m/s的速度匀速运动，试问乙经多长时间追上甲？解：设乙经x秒追上甲，则甲的行程为乙的行程为，可列方程：__________________。20、航行问题vvvvvvvvv1、速度关系：①顺=静＋水②逆=静－水③顺-逆=2水2、相等关系：顺流路程=逆流路程3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。解：船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时。可列方程为。21、一元一次方程的根的情况1、关于方程axb根的的讨论①当a0时，方程有唯一解②当a0,且b0时，方程有无数解③当a0,且b0时，方程无解2、关于x的方程(m2)xn3①当时，方程有唯一解；②若m2，且-3，则方程③使方程(m2)xn3有无数个解的条件是。三、本次课后作业：四、学生对于本次课的 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 ：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差主任签字：泽仕学堂教务处