泵与风机杨诗成第四版第二章计算题及答案分析

2-1，某离心水泵叶轮b1=3.2cm，b2=1.8cm。叶片进口边内切圆圆心距轴心线的距离R1c=8.6cm，叶片出口边处R2=19cm。β1g=17°，β2g=21°，n=2950r/min，设流体无预旋流入叶轮。绘制叶轮进、出口速度三角形，并计算通过叶轮的流量（不计叶片厚度）及扬程HT∞。2-1解：首先计算叶轮进口速度三角形：（1）：u1=nD129502R1c295020.08626.55(m/s)6060602）：1g173）流体无预旋，190根据以上条件可画出进口速度三角形：并计算出v1、v1m、ω1：v1=v1m=u1·tgβ1g=26.55×tg17°=8.12m/sω1=u1/cosβ1g=26.55/cos17=27°.76m/s根据进口轴面速度v1m及进口半径R1c计算出流量：3qvt∞=2πR1cb1v1m=2π×0.086×0.032×8.12=0.1403m/s计算叶轮出口速度三角形nD229502R2c295020.19（1）：u2=6058.67(m/s)60602）：2g213）计算v2m，即出口速度三角形的高：根据连续性方程：进口过流断面面积（2πR1c）×b1×8.12=出口过流断面面积（2πR2）×b2×v2m即：2π×0.086×0.032×8.12=2π×0.19×0.018×v2m计算得：v2m=6.53m/s由此可画出出口速度三角形：：并计算出v2、ω2：v2u=u2-v2m·ctgβ2g=58.67-6.53×ctg21=41°.66m/sv2v22uv22m41.6626.53242.17ω2=v2m/sinβ2g=6.53/sin21=18°.22m/s注意：按比例画出三角形。流量qvT∞：qvT∞=进口过流断面面积（2πR1c）×b1×v1m=出口过流断面面积（2πR2）×b2×v2m=2πR1c×b1×v1m=2π×0.086×0.032×8.12=0.1403m3/s扬程HT∞：HT∞=1g(u2v2uu1v1u),因径向流入，v1u=0u2v2u=u2(u2v2mctg2g)58.67(58.676.53ctg21)HT∞=g9.81gHT∞=249.15（m）2-2，离心式风机的叶轮外径D2=400mm，转速n=2985r/min，叶轮入口处流体无预旋，v2u∞=0.8u2，空气密度ρ=1.2kg/m3，试计算pT∞。2-2解：pT∞=ρ(u2v2u∞-u1v1u∞)∵叶轮入口处流体无预旋，∴v1u∞=0pT∞=ρu2v2u∞u2=nD229850.462.49m/s6060根据题意：v2u∞=0.8u2=0.8×62.49=49.99m/spT∞=ρu2v2u∞=1.2×62.49×49.99=3748.6(Pa)3，欲将某管路系统的低位水箱的水提高30m，然后送入高位水箱。低位水箱容器液面上的压力为105Pa，高位水箱容器液面上的压力为4000kPa。整个管路系统的流动阻力27.6m，求选择泵时至少应保证的扬程。2-3选择泵时至少应保证的扬程为：22H=(Z2Z1)p2p1v2v1hw,代入数据：g2gH=304000103105027.6414.38m10009.812-4，离心式风机叶轮外径D2=600mm，叶轮出口宽度b2=150mm，叶片出口几何角β2g=30°，转速n=1450r/min。设叶轮进口无预旋，空气密度ρ=1.2kg/m3。求当流量为10×103m3/h时，叶轮的相对速度w2和绝对速度v2；叶片无限多时的理论全压pT∞；叶片无限多时的反作用度Ω；设叶片数Z=12，滑移系数及理论全压pT2-4解：（1）u2=nD214500.645.53/s6060mβ2g=30°v2m=qvt10103/36009.83m/sD2b20.60.15由此可出口画出速度三角形：根据三角形计算ω2、v2ω2=v2m/sinβ2g=9.83/sin30=19°.66m/sv2=u2-v2m·ctgβ2g=45.53-9.83×ctg30=28°.50m/s2）pT∞=pT∞=ρ(u2v2u∞-u1v1u∞)∵叶轮入口处流体无预旋，∴v1u∞=0pT∞=ρu2v2u∞pT∞=1.2×45.53×28.50=1557.1Pa（3）根据定义：离心泵：Ω=静扬程Hst1Hd总扬程HTHT∴风机：Ω=pst1pdpTpT∵pd∞=(v22v12)1.2(28.5020)487.35(Pa)22∴Ω=pst1pd=1-487.350.687pTpT1557.14）根据斯托道拉修正公式：即：对于后弯式叶片，β2g<90°sin2gK1Z2mctg12gu2∴12sin300.131K110.7919.830.6261ctg3053pT=KpT∞=0.791×1557.1=1231.3Pa2-5，离心水泵在转速n=2950r/min时，流量为89L/s，H=13m。水以径向进入叶轮（α=90°），叶轮内的轴面速度v1m=3.6m/s。内外径比D1/D2=0.4，叶轮出口宽度b2=0.12D2，若不计叶轮内的损失和叶片厚度的影响，并设叶轮进口叶片的宽度b1=20cm，求叶轮外径D2，出口宽度b2及叶片进出口角β1g和β2g。2-5解：(1)根据已知流量为89L/s及叶轮内的轴面速度v1m=3.6m/s，可求出几口直径D1:即：qv=（πD1）×b1×v1mD1=qv0.0890.039mb1v1m0.23.6由此可计算出：D2=D1/0.4=0.039/0.4=0.098mb2=0.12D2=0.12×0.098=0.0118mu2=nD229500.09815.19m/s6060u1=nD129500.0396.02m/s6060v2mqv0.08924.51m/sD2b20.0980.0118(2)画出速度三角形，确定其它参数：根据已知H=13m得：HT∞=1(u2v2uu1v1u),因径向流入，v1u=0ggHT9.8113v2u8.43m/su215.13根据进口速度三角形，得：tgv1m3.600.598tg1g30.881g6.02u1v2m24.51根据出口速度三角形，得：：tg2g3.658u2v2u15.138.43tg1g74.712-6，离心泵叶轮直径D2=360mm，出口有效截面积A2=0.023m2，叶轮出口几何角β2g=30°，若不计叶轮进口的预旋（v1u=0），求转速n=1480r/min，流量为83.8L/s时的理论扬程HT。设K=0.82。2-6解：HT∞=1(u2v2uu1v1u),因径向流入，v1u=0gHT∞=1(u2v2u)，HT=KHT∞g∵u2=nD214800.3627.88m/s6060又∵已知流量及出口截面面积，可求出v2m:即：v2m=qvtqvt0.08383.64m/sD2b2A20.023又∵已知β2g=30°可画出出口速度三角形：v2uu2v2mctg2g27.883.64ctg3021.57m/s∴HT=K1(u2v2u)=0.82×1(27.8821.57)50.28m/sg9.812-7，叶轮外径D=450mm的离心风机，气流无预旋进入叶轮，叶轮出口的绝对速度圆2周分速v2u=0.85u2，空气密度ρ=1.2kg/m3。求风机转速n=2950r/min时，风机所产生的全压pT。2-7解：pT∞=ρ(u2v2u∞-u1v1u∞)叶轮入口处流体无预旋，∴v1u∞=0pT∞=ρu2v2u∞u2=nD229500.45069.47m/s6060v2u∞=0.85u2=0.85×69.47=59.05m/spT∞=ρu2v2u∞=1.2×69.47×59.05=4922.8(Pa)由于题中未提到是否为无限多叶片,因此不计有限叶片时的损失,即:pT=pT∞=ρu2v2u∞=4922.8(Pa)2-8，离心泵叶轮叶片出口角β2g=45°，出口截面排挤系数ψ=0.92，在转速n=1450r/min时，流量qv=150L/s，扬程H=19.8m。液流径向进入叶轮，v1m=v2m=1.8m/s，叶轮出口能量的40%可转化成扬程。求叶轮所需的外径D2和出口宽度b2。2-8:解:v2mqv0.151.8.............................(1)D2b220.92D2b2根据题意:叶轮出口动能的40%可转化为扬程：HT∞/40%=1u1v1u)=11(u2(u22mctg2g)=12(u2v2u(u2v2u)=g(u2u22mctg2g)ggg2即：HT∞=1(nD2nD222mctg2g)×40%g60601(221.8ctg45)×40%代入数据得：19.8=1450D21450D29.816060234.79D22-54.64D2-19.8=0解方程：D2(bb24ac)/2aD2(54.6454.6424234.79(19.8))/(2234.79)D2=0.429m∴根据式(1)得:0.151.80.150.92D2b20.429b20.92得b2=0.0672m=67.2mm