八年级上册13.3等腰三角形（第4课时）
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说明本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反映了直角三角形中的边角关系．本节课是等边三角 形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角
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作了一定的知识储备.学习目标： 1．探索含30°角的直角三角形的性质． 2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.课件说明 问题 已知△ABC中，∠A=60°,（ ）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC创设情境，导入新知ABC 思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知 思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ 活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动操作，探索性质ABDCABCDBC=AB．活动操作，探索性质 问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明． 问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言
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述出来.活动操作，探索性质 猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：在△ABC中，∵ ∠C=90°，∠A=30°,∴ ∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°.求证：BC=AB．活动操作，探索性质ABCD∴ BC=BD=AB． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°.求证：BC=AB． 追问：你还能用其他
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证明吗？活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵ ∠ACB=90°，∠A=30°，∴ ∠B=60°．在△BCE中，∵ ∠BCE=60°，∠B=60°，∴ △BCE是等边三角形．∴ BC=BE=CE．EABC动手操作，探索性质∴ BC=BE=AE=AB．另证：在△ACE中，∵ ∠A=30°，∠ACE=30°，∴ △AEC是等腰三角形．∴ CE=AE．∴ BC=BE=CE=AE．EABC符号语言：∵ 在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°， 动手操作，探索性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴ BC=AB． 5课堂练习 练习1 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．ABC1课堂练习 练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.ABCD 思考 图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴ BC=AB，DE=AD． 又 AD=AB，∴ DE=AD=1.85（m）． ∴ BC=3.7（m）． 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m． 性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE性质运用 练习3 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？教科
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习题13.3第15题．布置作业
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