28．1锐角三角函数(hánshù)（1）第一页，共20页。学习(xuéxí)目标1．掌握正弦的定义，能利用(lìyòng)定义熟练地求一个锐角的正弦．2．进一步体验由特殊到一般探究问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的思想方法．理解正弦（sinA）定义，理解当直角三角形的锐角(ruìjiǎo)固定时，它的对边与斜边的比值是固定值．掌握由特殊到一般探究问题的思想方法．学习重点学习难点第二页，共20页。温故知新(wēngùzhīxīn)1.认识(rènshi)角的对边、邻边：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c.第三页，共20页。温故知新(wēngùzhīxīn)2.如图，(1)在Rt△ABE中，∠BEA的对边是，邻边是，斜边是．(2)在Rt△DCE中，∠EDC的对边是，邻边是，斜边是．(3)在Rt△ADE中，∠DAE的对边是，邻边是．第四页，共20页。探索(tànsuǒ)新知探究1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井(jījǐng)房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1如果使出水口的高度为50m，需要(xūyào)准备m水管；如果使出水口的高度为am，需要(xūyào)准备m水管.将问题转化为几何问题解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=90°，BC=35m，求AB的长根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”第五页，共20页。探索(tànsuǒ)新知问题1直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是多少(duōshǎo)？比值是否会随直角三角形的大小而改变？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值(bǐzhí)等于.第六页，共20页。探索(tànsuǒ)新知问题2直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值(bǐzhí)是多少？比值(bǐzhí)是否会随直角三角形的大小而改变？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值(bǐzhí)等于.第七页，共20页。探索(tànsuǒ)新知综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A取其他一定(yīdìng)度数的锐角时，∠A的对边与斜边的比是否也是一个固定值？第八页，共20页。ABCA'B'C'探索(tànsuǒ)新知探究2任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管(bùguǎn)三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比．第九页，共20页。探索(tànsuǒ)新知正弦函数定义(dìngyì)：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝例如(lìrú)，当∠A=30°时，sinA=sin30°=；当∠A=45°时，sinA=sin45°=．第十页，共20页。探索(tànsuǒ)新知几个注意点：(1)sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体，它是线段间的一个比值，sinA没有(méiyǒu)单位．(2)正弦的三种表示方式：sinA(sina)、sin56°、sin∠DEF第十一页，共20页。应用(yìngyòng)新知例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．第十二页，共20页。应用(yìngyòng)新知练习(liànxí)1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．第十三页，共20页。应用(yìngyòng)新知例2如图，AB=AC=10，BC=16，求sinB的值．D求一个角的正弦值,一定(yīdìng)要构建直角三角形来求第十四页，共20页。应用(yìngyòng)新知例3如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径(zhíjìng)，若⊙O的半径为1.5，AC=2，则sinB的值是．解题方法归纳：求一个角的正弦(zhèngxián)值，一定要构建三角形来求，或转化为求和它角的正弦(zhèngxián)值．角的转换第十五页，共20页。应用(yìngyòng)新知练习(liànxí)2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，若AC=，BC=2，则sin∠ACD=_____________．sin∠B=角的转换(zhuǎnhuàn)第十六页，共20页。课堂(kètáng)小结(1)在直角三角形中，当锐角A的度数(dùshu)一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作．第十七页，共20页。课后作业(zuòyè)第十八页，共20页。课后作业(zuòyè)第十九页，共20页。课后作业(zuòyè)第二十页，共20页。
浙公网安备 33021202002483