三教上人（A+版-ApplicableAchives）PAGEPAGE-4-三教上人（A+版-ApplicableAchives）www.ks5u.com课时达标检测（十四）三角函数模型的简单应用一、选择题1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )A.eq\f(1,50) B．50C.eq\f(1,100)D．100
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：A2.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A．2πsB．πsC．0.5πsD．1s答案：D3．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )A．ω＝eq\f(2π,15)，A＝3B．ω＝eq\f(15,2π)，A＝3C．ω＝eq\f(2π,15)，A＝5D．ω＝eq\f(15,2π)，A＝5答案：A4．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12s旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是( )A．[0,1] B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]答案：D5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的Aeq\x\to(P)的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是( )答案：C二、填空题6．直线y＝a与曲线y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))在(0,2π)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))7．一根长acm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(g,a))t＋\f(π,3)))，t∈[0，＋∞)，则小球摆动的周期为________s.答案：eq\f(2π·\r(a),\r(g))8．据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝2sineq\f(π,6)x＋7三、解答题9．如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2eq\r(3))；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．解：依题意，有A＝2eq\r(3)，eq\f(T,4)＝3，即T＝12.又T＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝eq\f(π,6).∴y＝2eq\r(3)sineq\f(π,6)x，x∈[0,4]．∴当x＝4时，y＝2eq\r(3)sineq\f(2π,3)＝3.∴M(4,3)．又P(8,0)，∴MP＝eq\r(8－42＋0－32)＝eq\r(42＋32)＝5(km)．即M，P两点间的距离为5km.10．在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系．(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1m)(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3m?解：(1)依题意知T＝eq\f(2π,ω)＝12，故ω＝eq\f(π,6)，h＝eq\f(8.4＋16,2)＝12.2，A＝16－12.2＝3.8，所以d＝3.8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋φ))＋12.2.又因为t＝4时，d＝16，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,6)＋φ))＝1，所以φ＝－eq\f(π,6)，所以d＝3.8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＋12.2.(2)t＝17时，d＝3.8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)－\f(π,6)))＋12.2＝3.8sineq\f(2π,3)＋12.2≈15.5(m)．(3)令3.8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＋12.2＜10.3，有sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＜－eq\f(1,2)，因此2kπ＋eq\f(7π,6)＜eq\f(π,6)t－eq\f(π,6)＜2kπ＋eq\f(11π,6)(k∈Z)，所以2kπ＋eq\f(4π,3)＜eq\f(π,6)t＜2kπ＋2π，k∈Z，所以12k＋8＜t＜12k＋12.令k＝0，得t∈(8,12)；令k＝1，得t∈(20,24)．故这一天共有8h水深低于10.3m.
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