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数学(shùxué)广角——鸡兔同笼例1第一页，共22页。一、情境创设(chuàngshè)，揭示问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 笼子(lǒngzi)里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？第二页，共22页。二、自主(zìzhǔ)探究，解决问题问题(wèntí)：解决这个问题(wèntí)我们可以用怎样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 呢？预设(yùshè)：画图法枚举法列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 法……监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。（一）独立思考，尝试探究第三页，共22页。（二）交流研讨(yántǎo)，提升认识二、自主(zìzhǔ)探究，解决问题问题：同学们在解决(jiějué)这个问题时有什么发现？预设：1.如果是8只兔，就有32只脚。第四页，共22页。二、自主(zìzhǔ)探究，解决问题预设(yùshè)：2.如果是8只鸡，就有16只脚。（二）交流研讨(yántǎo)，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？第五页，共22页。预设(yùshè)：3.鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问①：通过填表，你发现(fāxiàn)了什么？预设①：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。二、自主(zìzhǔ)探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？第六页，共22页。预设(yùshè)：4.如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子(lǒngzi)里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只鸡。二、自主(zìzhǔ)探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？第七页，共22页。预设(yùshè)：5.如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32只脚，比题目(tímù)中多32－26＝6只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。（3）所以有8－3＝5只兔。二、自主(zìzhǔ)探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？第八页，共22页。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么(shénme)联系？预设②：“如果(rúguǒ)都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果(rúguǒ)都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。二、自主(zìzhǔ)探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识第九页，共22页。（一）介绍《孙子(sūnzi)算经》中的算法三、拓展(tuòzhǎn)思路，提高认识（1）假如(jiǎrú)让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94÷2＝47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？第十页，共22页。三、拓展(tuòzhǎn)思路，提高认识古人(gǔrén)的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（一）介绍(jièshào)《孙子算经》中的算法（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：头…35353523…鸡脚…94471212…兔下减上脚减半上减下笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？第十一页，共22页。（二）受《孙子算经》中的算法的启发(qǐfā)，关于例1，你能想到什么方法呢？预设1：（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。（2）那么(nàme)，26－16＝10只脚，全是兔子的。（3）所以有10÷2＝5只兔，有8－5＝3只鸡。预设2：（1）把鸡翅膀也看成(kànchénɡ)两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32只脚。（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。三、拓展思路，提高认识第十二页，共22页。预设3：（1）让兔子有两个头，那么(nàme)一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13个头。（2）那么(nàme)就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。（3）所以有8－5＝3只鸡。三、拓展(tuòzhǎn)思路，提高认识问题：你能试着解决前面(qiánmian)《孙子算经》中的问题吗？（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？第十三页，共22页。四、知识(zhīshi)运用问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个(zhège)问题，你喜欢用哪种方法呢？1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有(ɡònɡyǒu)112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。第十四页，共22页。预设(yùshè)：（1）如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2＝80条腿，比题目(tímù)中少112－80＝32条腿。②那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。③所以有40－16＝24只鹤。四、知识(zhīshi)运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。第十五页，共22页。①如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目(tímù)中多160－112＝48条腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③所以有40－24＝16只龟。预设(yùshè)：（2）如果都是龟。四、知识(zhīshi)运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。第十六页，共22页。①假如让鹤抬起一条(yītiáo)腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56条腿。②这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。③这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只数，所以有40－16＝24只鹤。预设(yùshè)：（3）抬腿法。四、知识(zhīshi)运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。第十七页，共22页。问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个(nǎge)数量相当于“头数”？哪个(nǎge)数量相当于“脚数”？2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生(nǚshēng)每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？四、知识(zhīshi)运用第十八页，共22页。预设(yùshè)：（1）如果都是男生栽树。①如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目(tímù)中多36－32＝4棵树。②那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。③所以有12－4＝8名男生。四、知识(zhīshi)运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？第十九页，共22页。预设(yùshè)：（2）如果都是女生栽树。①如果都是女生(nǚshēng)栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。②那么需要用男生换女生(nǚshēng)，一名男生比一名女生(nǚshēng)多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。③所以有12－8＝4名女生(nǚshēng)。四、知识(zhīshi)运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？第二十页，共22页。①假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。②这时，女生没栽树，男生(nánshēng)每人栽1棵树，剩下32－24＝8棵树，这就是男生(nánshēng)的人数。③那么有12－8＝4名女生。预设：（3）假如(jiǎrú)男、女生每人都少栽两棵树。四、知识(zhīshi)运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？第二十一页，共22页。五、布置(bùzhì)作业作业(zuòyè)：第106页练习二十四，第1题。第二十二页，共22页。