高考数学解题策略

资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除前言高考数学试题是由选择题、填空题、解答题三部分构成，每个考生只记最后的总分。在录取投挡排序中首先看挡分，挡分相同，再按语文、数学、英语的单科顺序排序。因此，只有在每一科中都取得自己的最高分（不论是哪类题型、什么难度）才是每个考生的最佳考试策略。如何实现这一目标呢？下面是我们为你提供的一些应试策略，若能对你有所帮助，那是对我们的最大鼓励与鞭策。心理暗示：人难我难我不畏难，人易我易我不大意。答题顺序；六先六后因人因卷选 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。①先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，也别死缠烂打。啃得动就啃，啃不动就闪。大概的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ：一道选择题、填空题2分钟以内不知如何做，5分钟以内拿不下，或一道解答题5分钟以内不知如何做，10到15分钟以内解决不了就该考虑换一道了。②先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。③先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，④先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。⑤先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面⑥先高后低。在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。答题节奏：慢快得当见成效审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ”，题目本身是“怎样解题”的信息源，匆忙看题往往造成一些关键条件没有看清，或对题目意思理解有偏差，不到位，甚至产生一些主观臆断、先入为主的错误想法，而造成思路堵塞，只有字斟句酌，连同标点符号也不放过，才能综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。尤其是新题更须多看，细看。而思路一旦形成，则应尽量快速完成。一方面，避免第一感觉模糊，另一方面，避免时间的无谓浪费。运算原则：确保准确，一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小21道题，时间紧张，不允许做大量细致的解后检验，因此要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。取舍之道：舍小取大，舍难保会。当断不断必受其乱！适当的舍弃是为了更好的收获！第一讲、选择题的解题策略1.解答选择题的基本策略是准确、迅速。2.对于选择题的答题时间，应该控制在不超过25分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。3.高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。4.在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（　）解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。故选A。2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例2、若sinα>tanα>()，则α∈（）A．(，)B．（，0）　　C．（0，）D．（，）解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。（2）特殊函数例3、如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）[来源:学科网]A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。（3）特殊数列例4、已知等差数列满足，则有（　　　）A、　　B、　　C、　　D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。[来源:学+科+网Z+X+X+K]（4）特殊位置例5、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A、B、C、D、解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。（5）特殊点例6、设函数，则其反函数的图像是　（）　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为，故选C。（6）特殊方程例7、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（）A．eB．e2C．D．解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。（7）特殊模型例8、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3、数形结合法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。例9、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（　）A．α<βB．sinα>sinβC．tanα>tanβD．cotα<cotβ解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例10、方程的解()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。例11、给定四条曲线：①，②，③，④,其中与直线仅有一个交点的曲线是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例12、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是　（）A、B、C、D、解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例13、的三边满足等式，则此三角形必是（）　　　A、以为斜边的直角三角形　　B、以为斜边的直角三角形　　　C、等边三角形　　　　　　　　D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从而C被淘汰，故选D。7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论——速算例14、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）A、B、C、D、解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。2、借用选项——验算例15、若满足，则使得的值最小的是（）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。3、极限思想——不算[来源:学科网]例16、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是　　　　（　　）A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、解析：当正四棱锥的高无限增大时，，则故选C。4、平几辅助——巧算例17、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A、1条B、2条C、3条D、4条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。5、活用定义——活算例18、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2​（3，0），则其离心率为　（）A、B、C、D、解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C。6、发现隐含——少算例19、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A、B、C、D、解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。故选C。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例20、过曲线上一点的切线方程为（）A、B、C、D、错解：，从而以A点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为故选C。剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。2、挖掘背景例21、已知，为常数，且，则函数必有一周期为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A、2B、3C、4D、5分析：由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4。故选C。3、挖掘范围例22、设、是方程的两根，且，则的值为　　　　　　　　　（）A、B、C、D、错解：易得，从而故选C。剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知.从而，故故选A。4、挖掘伪装例23、若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、分析：“对任意的x1、x2​，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的范围为。故选D。5、挖掘特殊化例24、不等式的解集是（）A、B、C、{4，5，6}D、{4，4.5，5，5.5，6}[来源:Zxxk.Com]分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语例25、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）A、72种B、36种C、144种D、108种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为。故选A。7、挖掘思想例26、方程的正根个数为（）A、0B、1C、2D、3分析：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A。（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎例27、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为　　（）　　A、0B、1C、2D、0或1或2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2。故选D。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。2、忽视隐含条件例28、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（）A、B、C、D、误解：依题意有，①　　②由①2-②×2得，，解得。故选C。剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由，得，所以不合题意。故选A。3、概念不清例29、已知，且，则m的值为（）A、2B、1C、0D、不存在误解：由，得EMBEDEquation.3，方程无解，m不存在。故选D。剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即，则，是以两直线的斜率都存在为前提的。若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直。当m=0时，显然有；若时，由前面的解法知m不存在。故选C。4、忽略特殊性例30、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选C。剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线上。故选D。6、转化不等价例31、函数的值域为　　　　　　　　　　　（）A、B、C、D、误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数，所以，故选A。剖析：本题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由，两边平方得，这样的转化不等价，应加上条件，即，进而解得，，故选D。（五）解选择题的原则与策略1、解题基本策略：从熟题入手，仔细审题，吃透题意、反复析题，去伪存真、善抓关键，全面分析、讲究方法，小题小做，小题巧做，跳过拦路虎，回头收拾它，做开了就不怕了，反复检查，认真核对。2、基本原则：①能画图的多画图，②有范围的，多试试特值。③要充分发挥选项的作用；④有时把选项代进去验证也是不错的选择。（六）强化练习：1、已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）　　B．（1，2）　　　C．（0，2）D．[2，+∞）2、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．363、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④D．①③4、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=　　　　　　（　　）A．　　B．　　　C．D．45、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A．4B．5C．6D．76、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．（1，EMBEDEquation.3B．（0，EMBEDEquation.3C．[，]　D．（，EMBEDEquation.37、已知，则等于（）A、B、C、D、　　8、设a,b是满足ab<0的实数，那么（）A．|a+b|>|a－b|B．|a+b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b|D．|a－b|<|a|+|b|9.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A）（B）（C）1（D）10.设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为A.B.C.D.11.已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）（D）第二讲、填空题解题策略填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型，因此，记住平时作业与考练中的典型结论是非常必要的。一、题型特点填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。由此可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确定是一种独立的题型，有其固有的特点。二、考查功能1．填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。2．填空题的另一个考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。在高考数学考试中，由于受到考试时间和 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篇幅的限制，在权衡各种题型的利弊和考查功能的互补时，填空题由于其特点和功能的限制，往往被放在较轻的位置上，题量不多。三、常见思想方法同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。一、直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。【例1】已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、b1=-4，用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项和（k是正整数），若Sk+S′k=0，则ak+bk的值为。【解】直接应用等差数列求和公式Sk=，得+=0，又a1+b1=-4,∴ak+bk=4。【例2】乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）。【解】三名主力队员的排法有A33种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有A72种排法，故共有排法数A33A72=252种。【例3】如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）。【解】正方体共有3组对面，分别考察如下：（1）四边形BFD1E在左右一组面上的射影是图③。因为B点、F点在面AD1上的射影分别是A点、E点。（2）四边形BFD1E在上下及前后两组面上的射影是图②。因为D1点、E点、F点在面AC上的射影分别是D点、AD中点、BC中点；B点、E点、F点在面DC1上的射影分别是C点、DD1的中点、CC1的中点。故本题答案为②③。二、数形结合法——借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。【例4】若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是。【解】令y1=,y2=k(x-2),由图14-3可知kAB<k≤0，其中AB为半圆的切线，计算kAB=-,∴-<k≤0。【例5】点P(x,y)是曲线C：(θ为参数，0≤θ<π)上任意一点，则的取值范围是。【解】曲线C的普通方程为(x+2)2+y2=1(y≥0)，则可视为P点与原点O连线的斜率，结合图形（14-4）判断易得的取值范围是[-，0]。三、特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。1.特殊值法【例6】设a>b>1，则logab,logba,logabb的大小关系是。【解】考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab=,logba=2,logabb=,∴logabb<logab<logba2．特殊函数法【例7】如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是。【解】由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。3．特殊角法【例8】cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为。【解】本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为。4．特殊数列法【例9】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是。【解】考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是=。5．图形特殊位置法【例10】已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角的余弦值为。【解】取SA1=SB1=SC1，将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB与平面SAC所成的二面角的余弦值为。6．特殊点法【例11】椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。【解】设P(x,y)，则当∠F1PF2=90°时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，∠F1PF2=0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。7．特殊方程法【例12】直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=。【解】∵抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变。由通径长公式得a=4。8．特殊模型法【例13】已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。【解】依题意可构造正方体AC1，如图14-5，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。四、构造法——在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。【例14】如图14-6，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为。【解】根据题意可将右图补形成一正方体，在正方体中易求得60°。五、典型结论法：是指从课本或习题中总结出来的典型结论，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。四、强化练习1．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于。2．从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有种不同的摆放方法（用数字作答）3．将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是。4．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为。5．已知三个不等式：①ab>0,②-<-,③bc>ad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成个正确的命题。6．设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)=-2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是。7．A点是圆C：x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a=。8．已知向量a与向量b的夹角为60°，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b，若c与d垂直，则m的值为。9．以椭圆+=1的中心O为顶点，以椭圆的左准线l1为准线的抛物线与椭圆的右准线l2交于A、B两点，则|AB|的值为。10．已知sinαcosα=,α∈(,)，则cosα-sinα的值为。11．已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q∈{x|x是正实数集})，有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=。12．参数方程(θ是参数)所表示的曲线的焦点坐标是。13．(1+x)6(1-x)4展开式中x3的系数是。14．已知tanα=2,tan(α-β)=-，那么tanβ=。15．不等式3<（）x-2的解集为。16．已知a、b、c、d是四条互不重合的直线，且c、d分别为a、b在平面α上的射影，给出下面两组四个论断：第一组：①a⊥b,②a∥b;第二组：③c⊥d,④c∥d。分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题：。17．函数y=f(x)的图像与y=2x的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(4x-x2)的递增区间是。18．过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O是坐标原点，则△OPQ的面积等于。19．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为（写出一个可能值）。20．从5名礼仪小姐、4名翻译中任选5名参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是。21．定义在（-∞，+∞）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)。其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）。第三讲、解答题解题策略一、解答题的地位数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，必须写出详细解答过程的主要步骤。这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、题解决问题的能力，分值占75分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、函数与导数(或与不等式交汇)、概率与统计、解析几何(或与平面向量交汇)、立体几何、数列(或与不等式交汇)．从历年高考题看解答题的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷结果看“会而不得全分”的现象大有人在，针对以上情况，在高考数学备考中认真分析这些解题特点及时总结出来，这样有针对性的进行复习训练，能达到事半功倍的效果．二、解答题的解答技巧解答题是高考数学试卷的重头戏，占整个试卷分数的半壁江山，考生在解答解答题时，应注意正确运用解题技巧．(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分．(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对这些不会做的题目可以采取以下策略：①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上．②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，但第(1)问的条件第(2)问也满足，可把第(1)问的结论当作“已知”，求解第(2)问，跳一步再解答．③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．阅卷老师都喜欢“锦上添花”而不喜欢“雪中送炭”。④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证．⑤放弃解答：高考是全面考查考生基础知识、基本技能及综合应用所学知识解决实际实际问题的能力，即综合能力；故我们不应太在意某一具体问题的得失，学会放弃某一无法在规定时间内完成的问题，而去把会做的不失分，不仅是正确的，更是明智的选择。三、求解解答题的一般步骤第一步：(弄清题目的条件是什么，解题目标是什么？)这是解题的开始，一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，多方位、多角度地看问题，不能机械地套用模式，而应从各个不同的侧面、角度来识别题目的条件和结论以及图形的几何特征与数学式的数量特征之间的关系，从而利于解题方法的选择和解题步骤的设计．第二步：(探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系，构思解题过程．)根据审题从各个不同的侧面、不同的角度得到的信息，全面地确定解题的思路和方法．要注意“熟题找差异，生题找联系”。第三步：(形成书面的解题程序，书写规范的解题过程．)解题过程其实是考查学生的逻辑推理以及运算转化等能力．评分标准是按步给分，也就是说考生写到哪步，分数就给到哪步，所以卷面上讲究规范书写．第四步：(反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点，用到的数学思想方法，以及考查的知识、技能、基本活动经验等．)(1)回头检验——即直接检查已经写好的解答过程，一般来讲解答题到最后得到结果时有一种感觉，若觉得运算挺顺利则好，若觉得解答别扭则十有八九错了，这就要认真查看演算过程．(2)特殊检验——即取特殊情形验证，如最值问题总是在特殊状态下取得的，于是可以计算特殊情形的数据，看与答案是否吻合．我省高考数学解答题在高考中其题量已基本稳定在6题，分值占总分的50%，前三道题为基础题，不会太难，力求全对，后三道题大都是分层把关、并设有最后压轴一至两问，在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。下面选出历年常考的问题分八个专题分析：第1节、解答题解题策略（一）——三角函数三角函数解答题是高考中常考题，在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考试题中的送分题．一、知识储备：要想做好三角函数解答题，考生必须要熟练记忆诱导公式,同角关系式，三角函数在各个象限的符号，图象及及性质，两角和、差的三角函数公式及二倍角公式，正、余弦定理和面积公式。熟悉特殊角的三角函数值。掌握一些技巧，培养自己的观察能力，寻找角与角之间联系的能力都将有助于高考三角函数题的解答。二、类型与特点：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、定义域、值域及有界性、图像的平移和对称等.高考试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材，且高于教材。2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式及三角形内角和定理、正、余弦定理和面积公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.三、常用解题思想方法：1．三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tan45°=sin90°=cos0°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。2．证明三角等式的思路和方法。（1）思路：进行化名、化角、化形、化数，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法等。3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4．解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、名、形、数及函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。主要思路：1、化为同角或同名，2、变为多项非积式，3、次齐降次辅助角，一个函数来思考；不齐二次函数来处理；4、考察角的范围，正确写出解过程。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。四、常见题型（一）次齐一个函数型例1．（08北京）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．例2．（08安徽）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为（二）不齐二次函数型例3．在中，的对边的边长分别为且成等比数列.(1)求角B的取值范围;(2)若关于B的不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）当且仅当时，故（2）＝故原不等式恒成立，即得的取值范围为.（三）解三角形等综合型例4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，又∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=∵0<B<π，∴B=.（II）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）设sinA=t，则t∈.则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈∵k>1，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.例5．（2009福建卷理）（本小题满分13分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？解：（Ⅰ）依题意，有，，又，。当是，又（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长（四）三角方程不等式型例6．（2009福建卷文）（本小题满分12分）已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解：（I）由得即又（Ⅱ）由（I）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数五、强化训练1．（10湖南）已知函数．求函数的最大值；2．.在中，分别为角的对边，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最小值．3．（08全国二）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长4．（13湖南）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。此外三角函数综合合问题还可用导数法处理，这一点将在导数专题中研究。5．（08山东）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.第2节、解答题解题策略（二）——概率与统计概率与统计解答题是高考中必考题，在高考试题中，多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而概率与统计解答题是高考中的主要得分点．一、知识储备：首先通过回归课本熟悉本部分的知识点（也即考点），做到心中有数，从而才能从容应对.另外还应做好以下几方面的准备:（1）概率与统计题目特点与实际生活密切相关，应立足基础知识和基本方法的复习，通过对基本概念，基本方法的学习，发现解题规律以提高解题能力.（2）熟悉相关知识点：即“抽样方法与用样本估计总体、互斥事件的概率加法公式、古典概率模型与几何概率模型、离散型随机变量及其分布列（理科）、条件概率与概率的独立性（理科）、随机变量的数字特征、正态分（理科）布”的相关内容。二、规范解答：答题规范能增加阅卷老师对考生的信任，能得到阅卷老师信任就会相信你的解答没有问题，也就会给你高分或满分；在解答不正确的情况下也会给你更多的步骤分，因此规范答题是每个考生的必修课。在概率与统计解答题中，很多考生在解题时，几乎没有过程，答案对时也可能不得高分，答错就更不用说了；所以，这类解答题就更加强调答题规范。概率题的答题步骤：（1）用字母A等表示事件，（2）指出相关问题的基本事件的个数m或区域(最好画图)。（3）指出所求事件所含的基本事件的个数n或区域(用阴影表示)。（4）求事件A的概率P（A）=分布列相关题的答题步骤（理科）：（1）用字母ξ、η等表示随机变量（已有就省），（2）指出ξ、η等随机变量的所有可能取值，（3）分别求出ξ、η等随机变量每一个取值的可能性即概率，（4）用表格列出其分布列（5）期望和方差的计算必须写出公式后再给出签案。三、常用解题思想方法：（1）抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷，提高分析问题和解决问题的能力.（2）加强数学思想方法的训练，分类讨论，数形结合，转换化归等思想.（3）离散有限数个个，连续无限画图解；互斥相加独立乘，正难则反用对立。四、常见模型例1．已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望（理科）．解：（Ⅰ）对于甲： 次数 1 2 3 4 5 概率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2对于乙： 次数 2 3 4 概率 0.4 0.4 0.2．（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，的期望为．例2（理科）．购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：