真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第二章三角恒等变形2.3两角和与差的正切函数训练案知能提升新人教A版必修41．若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝3，则tanα的值为( )A．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．2解析：选B.tanα＝taneq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝eq\f(1－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)),1＋tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2).2．设α、β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tanα＝eq\f(1,7)，tanβ＝eq\f(4,3)，则α－β等于( )A.eq\f(π,3)B．eq\f(π,4)C.eq\f(3,4)πD．－eq\f(π,4)解析：选D.tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq\f(\f(1,7)－\f(4,3),1＋\f(1,7)×\f(4,3))＝－1.因为tanα
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意可知，tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,3)，所以0<α<eq\f(π,2)，eq\f(π,2)<β<π.所以0<β－α<π，所以tan(β－α)＝eq\f(tanβ－tanα,1＋tanβtanα)＝eq\f(－\f(1,3)－\f(1,2),1－\f(1,3)×\f(1,2))＝－1.所以β－α＝eq\f(3π,4).4．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2\r(3),3)，则tanAtanB＝( )A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．eq\f(5,3)解析：选B.C＝120°，则A＋B＝60°，又tan(A＋B)＝eq\f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)，故eq\f(\f(2\r(3),3),1－tanAtanB)＝eq\r(3)，所以tanAtanB＝eq\f(1,3).5．在△ABC中，若sinA－3cosA＝0，sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0，则角C为( )A.eq\f(π,3)B．eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)D．eq\f(3π,4)解析：选B.由sinA－3cosA＝0得tanA＝3.由sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0得tan2B－tanB－2＝0，解得tanB＝2或tanB＝－1，当tanB＝2时，tanC＝－tan(A＋B)＝1，由C∈(0，π)得C＝eq\f(π,4)；当tanB＝－1时，tanC＝－tan(A＋B)＝－eq\f(1,2)，此时B、C均为钝角不合题意，舍去，综上所述C＝eq\f(π,4).6．若A＝18°，B＝27°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值是________．解析：原式＝tanA＋tanB＋tanAtanB＋1＝tan(18°＋27°)·(1－tan18°tan27°)＋tan18°·tan27°＋1＝2.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：27.eq\f(tan20°tan（－50°）－1,tan20°－tan50°)＝________．解析：原式＝－eq\f(tan20°tan50°＋1,tan20°－tan50°)＝eq\f(1,\f(tan50°－tan20°,1＋tan20°tan50°))＝eq\f(1,tan（50°－20°）)＝eq\f(1,tan30°)＝eq\r(3).答案：eq\r(3)8．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝2，则eq\f(1,2sinαcosα＋cos2α)＝________．解析：因为taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝2，所以eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝2，解得tanα＝eq\f(1,3)，所以eq\f(1,2sinα·cosα＋cos2α)＝eq\f(sin2α＋cos2α,2sinα·cosα＋cos2α)＝eq\f(tan2α＋1,2tanα＋1)＝eq\f(\f(1,9)＋1,\f(2,3)＋1)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9．已知cos(α＋β)＝eq\f(1,3)，cos(α－β)＝eq\f(1,5)，求tanα·tanβ的值．解：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝eq\f(1,3)，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝eq\f(1,5)，②由①②整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosαcosβ＝\f(4,15)，,sinαsinβ＝－\f(1,15)，))则tanαtanβ＝eq\f(sinαsinβ,cosαcosβ)＝eq\f(－\f(1,15),\f(4,15))＝－eq\f(1,4).10．若tanα，tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值．解：由根与系数的关系可得，tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(3,1－（－3）)＝eq\f(3,4).sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)＝eq\f(sin2（α＋β）－3sin（α＋β）cos（α＋β）－3cos2（α＋β）,sin2（α＋β）＋cos2（α＋β）)＝eq\f(tan2（α＋β）－3tan（α＋β）－3,tan2（α＋β）＋1)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))\s\up12(2)－3×\f(3,4)－3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))\s\up12(2)＋1)＝－3.[B.能力提升]1．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于( )A．1B．2C．tan10°D．eq\r(3)tan20°解析：选A.原式＝tan10°tan20°＋eq\r(3)tan20°＋eq\r(3)tan10°＝eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan10°＋tan20°＋\f(\r(3),3)tan10°tan20°))，因为tan(10°＋20°)＝eq\f(tan10°＋tan20°,1－tan10°·tan20°)＝eq\f(\r(3),3)，故tan10°＋tan20°＋eq\f(\r(3),3)tan10°·tan20°＝eq\f(\r(3),3)，所以原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝1.2．已知α，β为锐角，cosα＝eq\f(4,5)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3)，则cosβ的值为( )A.eq\f(9\r(10),50)B．eq\f(3\r(10),10)C．－eq\f(\r(10),10)D．eq\f(13\r(10),50)解析：选A.因为α，β为锐角，且cosα＝eq\f(4,5)，所以sinα＝eq\f(3,5)，所以tanα＝eq\f(3,4).又tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq\f(\f(3,4)－tanβ,1＋\f(3,4)tanβ)＝－eq\f(1,3)，所以tanβ＝eq\f(13,9)，即eq\f(sinβ,cosβ)＝eq\f(13,9)，因为β为锐角，所以13cosβ＝9eq\r(1－cos2β)，整理得cosβ＝eq\f(9\r(10),50).3．已知tanα＝eq\f(1,3)，cosβ＝eq\f(\r(5),5)且0<α<eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)<β<2π则α＋β的值为________．解析：因为eq\f(3π,2)<β<2π且cosβ＝eq\f(\r(5),5)，所以sinβ＝－eq\f(2\r(5),5)，所以tanβ＝eq\f(sinβ,cosβ)＝－2，所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(\f(1,3)－2,1＋\f(2,3))＝－1，又因为0<α<eq\f(π,2)，所以eq\f(3π,2)<α＋β<eq\f(5,2)π，所以α＋β＝eq\f(7,4)π.答案：eq\f(7,4)π4．设0<β<α<eq\f(π,2)，且cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，则tanβ的值为________．解析：由0<β<α<eq\f(π,2)，可得0<α－β<eq\f(π,2)，又cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，得sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(4\r(3),7)，sin(α－β)＝eq\r(1－cos2（α－β）)＝eq\f(3\r(3),14)，则tanα＝4eq\r(3)，tan(α－β)＝eq\f(3\r(3),13)，所以tanβ＝tan[α－(α－β)]＝eq\f(tanα－tan（α－β）,1＋tanαtan（α－β）)＝eq\f(4\r(3)－\f(3\r(3),13),1＋4\r(3)×\f(3\r(3),13))＝eq\r(3).答案：eq\r(3)5．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．解：由AB＋BP＝PD，得a＋BP＝eq\r(a2＋（2a－BP）2)，解得BP＝eq\f(2,3)a.设∠APB＝α，∠DPC＝β，则tanα＝eq\f(AB,BP)＝eq\f(3,2)，tanβ＝eq\f(CD,PC)＝eq\f(3,4)，所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝－18，又∠APD＋α＋β＝π，所以tan∠APD＝18.6．(选做题)是否存在锐角α和β，使(1)α＋2β＝eq\f(2,3)π；(2)taneq\f(α,2)·tanβ＝2－eq\r(3)同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．解：若α＋2β＝eq\f(2,3)π，则eq\f(α,2)＋β＝eq\f(π,3)，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋β))＝eq\f(tan\f(α,2)＋tanβ,1－tan\f(α,2)tanβ)＝eq\r(3).又因为taneq\f(α,2)tanβ＝2－eq\r(3)，所以taneq\f(α,2)＋tanβ＝3－eq\r(3)，所以taneq\f(α,2)，tanβ是一元二次方程x2－(3－eq\r(3))x＋2－eq\r(3)＝0的两根，所以x1＝1，x2＝2－eq\r(3).由于α是锐角，所以0<eq\f(α,2)<eq\f(π,4)，故taneq\f(α,2)≠1，所以taneq\f(α,2)＝2－eq\r(3)，tanβ＝1.因为0<β<eq\f(π,2)，所以β＝eq\f(π,4)，α＝eq\f(2π,3)－2β＝eq\f(π,6)，所以存在这样的锐角α＝eq\f(π,6)，β＝eq\f(π,4).
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