高考文科数学全国卷1试题及详细解析

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学考前须知：.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在做题卡上..答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效..测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1,集合A0,2,B2,1,0,1,2,那么AIBA.0,2B,1,2C.0D.2,1,0,1,22.设z2/2D.jO1,02,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,那么该圆柱的外表积为--2i,那么ziA.0B.1C.1D.23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍2X4.椭圆C:七aD.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半C2C.5.圆柱的上、下底面的中央分别为y-1的一个焦点为〔2,0〕,那么C的离心率为46.7.8.9.A.12..2兀设函数fxA.y2x在^ABC中,3uurA.-AB3uurC.4AB函数A.B.C.D.B.12兀D.10711x2ax.假设fx为奇函数,那么曲线b.yxC.y2xAD为BC边上的中线,E为AD的中点,那么1uur-AC41uur-AC42・2cl,fx2cosxsinx2,那么在点0,0处的切线方程为D.yx的最小正周期为的最小正周期为的最小正周期为的最小正周期为2Tt,最大值为2Tt,最大值为uurEB1uuu3uuirB.-AB-AC441uuu3uuirD.AB-AC44某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B,那么在此圆柱侧面上,从到N的路径中,最短路径的长度为A.217B.2,5C.3D.210.在长方体ABCDA1B1clD1中,ABBC2,AC1与平面BB1cle所成的角为30,那么该长方体的体积为A.8D.8、311.角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点cos22i一,那么a3B.r25C.5D.12.设函数xW0x1f2x的x的取值范围是A.B.0,C.1,0D.、填空题〔此题共4小题,每题5分,共20分〕.函数fxlog2x2a,假设f31,贝Ua.x2y2w0.假设x,y满足约束条件xy1>0,那么z3x2y的最大值为.yw0.直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,那么|AB..△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,那么^ABC的面积为.三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.〔一〕必考题：共60分..〔12分〕a.数列an满足&1,nan12n1an,设bn—.n〔1〕求D,b2,A;〔2〕判断数列bn是否为等比数列,并说明理由；〔3〕求an的通项公式.学,科网.〔12分〕如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,/ACM90,以AC为折痕将^ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB±DA.〔1〕证实：平面ACD,平面ABC;22〕Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQ-DA,求三棱锥QABP的体积.3.〔12分〕某家庭 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了未使用节水龙头50天的日用水量数据〔单位：m3〕和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6频数151310165(1)在做题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.).(12分)设抛物线C：y22x,点A2,0,B2,0,过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程；(2)证实：/ABM/ABN..(12分)函数fxaexlnx1.(1)设x2是fx的极值点.求a,并求fx的单调区间；1(2)证实：当a>—时,fx>0.e(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分..［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为ykx2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)假设C1与C2有且仅有三个公共点,求G的方程..［选彳4-5:不等式选讲］(10分)fxx1ax1.1)当a1时,求不等式fx1的解集；(2)假设xC0,1时不等式fxx成立,求a的取值范围.绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学试题参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.C11.B12.D二、填空题13.-714.615.2216.生3三、解做题.解：(1)由条件可得an+i=2(n1)an将n=1代入得,a2=4a,而a1=1,所以,a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.｛bn｝是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得-al±空L,即bn+1=2bn,又b1=1,所以｛bn｝是首项为1,公比为2的等比数歹U.n1n(3)由(2)可得包2n1,所以an=n-2n-1.n.解：(1)由可得,BAC=90,BA±AC.又BALAD所以AB1平面ACD又AB平面ABC所以平面ACD_平面ABC(2)由可得,DGCMAB=3,DA=3班.又BPDQ2DA,所以BP272.3作QaAC,垂足为E,那么QEP1DC.3由及(1)可得DCL平面ABC所以QEL平面ABCQE=1.因此,三棱锥QABP的体积为19.Vqabp-QESAabp-1-3242sin451.332解：(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于的频率为+1x+x+2X=,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为-1___/c/CCCCCC_cccccc、cc—(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为-1,cc/C/CC"CC"C"C、ccX2—(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.50估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)..解：(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).TOC\o"1-5"\h\z所以直线BM勺方程为y=lx1或yV.1V1从而f(x)=2elnx1,f(x)=-2e-.x1.22(2)当l与x轴垂直时,AB为MN勺垂直平分线,所以/ABIMZABN当l与x轴不垂直时,设l的方程为yk(x2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),那么x1>0,x2>0.ryk(x2)一口2一'2由得ky-2y-4k=0,可知y1+y2=-,y1y2=-4.y2e2ex2xk直线BMBN的斜率之和为kBMkBNx12将X"2,x2kx2y1x1y22(y1y2x2y1x1y22(y1①x22(x12)(x22)比2及y“y2,y/2的表达式代入①式分子,可得k2y1y24k(y〔y2)88y2)0•kk所以kBM+kBN=0,可知BMBN的倾斜角互补,所以/ABM/ABN综上,/ABM/ABN1.解：(1)f(x)的定义域为(0,),f'(x)=aex--.x1由题设知,f(2)=0,所以a=—2.2e当02时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+8)单调递增.xTOC\o"1-5"\h\z(2)当a>1时,f(x)>旦lnx1.eexx.ee1设g(x)=—Inx1,那么g(x)—eex当01时,g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时,g(x)>g(1)=0.1因此,当a工时,f(x)0.e.［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分)解：(1)由xcos,ysin得C2的直角坐标方程为22(x1)y4.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知,Ci是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1i,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故Ci与C2有且仅有三个公共点等价于1i与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且1i与C2有两个公共点.TOC\o"1-5"\h\z|k2|4当1i与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以22故不等式f(x)1的解集为{x|x1}.,故k—或k0..k134一一经检验,当k0时,1i与C2没有公共点；当k—时,1i与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共3点.|k2|4当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以T=2=2,故k0或k-.k134一经检验,当k0时,1i与C2没有公共点；当k7时,l2与C2没有公共点.34综上,所求G的万程为y-|x|2.323.［选彳4-5:不等式选讲］(10分)2,x1,解：(1)当a1时,f(x)|x1||x1|,即f(x)2x,1x1,2,x1.(2)当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等彳^于当x(0,1)时|ax1|1成立.假设a0,那么当x(0,1)时|ax1|1；22假设a0,|ax1|1的解集为0x—,所以—1,故0a2.aa综上,a的取值范围为(0,2].