平行线等分线段定理教学目标1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段,进一步培养学生的作图能力.3.通过定理的变式图形,进一步提高学生分析问
题
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和解决问题的能力.4.通过本节学习,体会图形语言和符号语言的和谐美重点、难点 1.教学重点:平行线等分线段定理 2.教学难点:平行线等分线段定理教学步骤 【复习提问】 1.什么叫平行线?平行线有什么性质. 2.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质? 【引入新课】 1、由学生动手做一实验:每个同学拿一张横格纸,首先观察横线之间有什么关系?(横线是互相平等的,并且它们之间的距离是相等的),然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线,看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系?(相等,为什么?)这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线,测量它被相邻横线截得的线段是否也相等?2、带学生一起学习课本上的例4(引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题,教师总结,由此得到如下定理)定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得对应线段成比例有上面的定理可推广到一般形式:定理2、(平行线分线段成比例定理)两条直线被三条平行线所截,截得的对应线段成比例。在定理二中,当,可得定理3(平行线分线段定理)两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等由此,我们可以得到几个推论: 推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰. 再引导学生观察下图,在中,,,则可得到,由此得出推论2. 推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 注意:推论1和推论2也都是很重要的定理,在今后的论证和计算中经常用到,因此,要求学生必须掌握好. 接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段. 例 已知:如图,线段.求作:线段的五等分点. 作法:①作射线AC. ②在射线上以任意长顺次截取. ③连结CB. ④过点分别作CB的平行线交AB于点就是所求的五等分点. 课堂练习:课本62页练习课堂小结: (l)平行线等分线段定理及推论. (2)定理的证明只取三条平行线,是在较简单的情况下证明的,对于多于三条的平行线的情况,也可用同样方法证明. (3)定理中的“平行线组”,是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组. (4)应用定理任意等分一条线段.布置作业