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5.2分式的乘除法

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5.2分式的乘除法第PAGE页第五章分式方程2 分式的乘除法课题2 分式的乘除法授课人教学目标知识技能  会运用分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算.数学思考  用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识.问题解决  会进行简单分式的乘除运算,发展运算能力.情感态度  通过师生讨论、交流,培养学生合作探究的意识和能力.教学重点掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.授课类型新授课课时...

5.2分式的乘除法
第PAGE页第五章分式方程2 分式的乘除法课 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2 分式的乘除法授课人教学目标知识技能  会运用分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算.数学思考  用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识.问题解决  会进行简单分式的乘除运算,发展运算能力.情感态度  通过师生讨论、交流,培养学生合作探究的意识和能力.教学重点掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.授课类型新授课课时教具多媒体课件(续 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf )教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾  1.分式的基本性质?2.什么叫最简分式?  学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】这节课的学习让我们从几个小题的回顾开始.1.化简:(1)eq\f(-4a2bc,2ab);(2)eq\f(x2-1,x2-2x+1).2.计算:(1)eq\f(4,7)×eq\f(14,8);(2)eq\f(2,3)÷eq\f(4,9).3.小学学过的分数的乘除法运算法则是什么?学生回答:1.(1)eq\f(-4a2bc,2ab)=-2ac.(2)eq\f(x2-1,x2-2x+1)=eq\f((x+1)(x-1),(x-1)2)=eq\f(x+1,x-1).2.(1)eq\f(4,7)×eq\f(14,8)=1.(2)eq\f(2,3)÷eq\f(4,9)=eq\f(2,3)×eq\f(9,4)=eq\f(3,2).,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数除以分数,把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘.通过习题我们知道了分数的乘除运算法则,那分式的乘除运算是不是和分数的的乘除运算法则一样呢?本节课让我们针对分式的乘除运算进行进一步的探究!(板 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 课题:2 分式的乘除法)  复习上节课约分的知识,若是分子与分母都是单项式时,可直接进行约分,但当分子与分母都是多项式时,要先分解因式再进行约分. 通过练习,说出小学学过的分数的乘除法运算法则,从而引申出分式是否也有类似的法则,为本节课的知识内容的进一步探究做好铺垫.活动二:实践探究交流新知  我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类似,那么分式的运算也和分数的运算类似吗?这节课我们就来研究分式的乘除法.下面我们看投影并进行探索、交流.1.eq\f(2,3)×eq\f(4,5)=eq\f(2×4,3×5);      eq\f(5,7)×eq\f(2,9)=eq\f(5×2,7×9).2.eq\f(2,3)÷eq\f(4,5)=eq\f(2,3)×eq\f(5,4)=eq\f(2×5,3×4);eq\f(5,7)÷eq\f(2,9)=eq\f(5,7)×eq\f(9,2)=eq\f(5×9,7×2).猜一猜:eq\f(b,a)×eq\f(d,c)=________;eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)=________.你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流.根据学生交流后的回答总结分式的乘除法法则.(板书法则)分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.数学符号表示:eq\f(a,b)×eq\f(d,c)=eq\f(a×d,b×c),eq\f(a,b)÷eq\f(d,c)=eq\f(a,b)×eq\f(c,d)=eq\f(a×c,b×d).合作交流(一):引导学生利用分式的乘法法则师:(出示投影片)例1 (1)eq\f(6a,8y)·eq\f(2y2,3a2);(2)eq\f(a+2,a-2)·eq\f(1,a2+2a).请同学们利用刚才所学的知识计算,小组间可以互相讨论来完成,看看哪个小组既快又正确.(各个小组积极地讨论)生1:(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算,然后约分.解:(1)eq\f(6a,8y)·eq\f(2y2,3a2)=eq\f(6a·2y2,8y·3a2)=eq\f(y,2a).生2:(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算,分母能分解因式的要先分解因式,然后约分.解:(2)eq\f(a+2,a-2)·eq\f(1,a2+2a)=eq\f(a+2,(a-2)·a(a+2))=eq\f(1,a2-2a).师:当学生出现错误时,指导学生互相纠正.注意:分式乘法的关键是约分,当分子和分母是多项式时一定要注意分解因式.学生大多会出现分解因式遗漏或不彻底的问题,以至于最后结果没能约分为最简分式或整式.应注意巡视指导.合作交流(二):引导学生利用分式的除法法则师:(出示投影片)例2 计算:(1)2xy2÷eq\f(6y2,x);(2)eq\f(a-1,a2-4a+4)÷eq\f(a2-1,a2-4). 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :进行分式除法运算时,应先把除法运算统一为乘法,再利用分式的乘法法则运算.当算式中遇到整式时,可以把整式看成分母是“1”的式子参与计算. (小组学习完成上述探究,教师深入小组适时点拨,此处要留给学生充分的时间思考、验证.)师:找两个同学试着板书.解:(1)原式=2xy2·eq\f(x,6y2)=eq\f(2xy2·x,6y2)=eq\f(1,3)x2.(2)原式=eq\f(a-1,a2-4a+4)·eq\f(a2-4,a2-1)=eq\f((a-1)(a2-4),(a2-4a+4)(a2-1))=eq\f((a-1)(a+2)(a-2),(a-2)2(a-1)(a+1))=eq\f(a+2,(a-2)(a+1)).  让学生观察运算,通过小组讨论交流,并与分数的乘除法的法则类比,让学生自己总结出分式的乘除法的法则.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。重视学生对算式的理解,让学生尝试说出每一步运算的道理,有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力.教师强调最后结果中形式应是最简分式或整式.培养了学生分析问题,解决问题的能力.活动三:开放训练体现应用死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。【应用举例】例1 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=eq\f(4,3)πR3(其中R为球的半径),那么,(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。生:积极思考,并在小组内交流.(1)西瓜瓤的体积是V西瓜瓤=eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R-d))eq\s\up12(3),整个西瓜的体积是V西瓜=eq\f(4,3)πR3.(2)因为eq\f(V西瓜瓤,V西瓜)=eq\f(\f(4,3)π(R-d)3,\f(4,3)πR3)=eq\f((R-d)3,R3)=(eq\f(R-d,R))3=(1-eq\f(d,R))3,所以西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是eq\f(V西瓜瓤,V西瓜)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(d,R)))eq\s\up12(3).你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?  通过生活中的实例,使学生通过解答的过程,进一步丰富分式乘除运算的背景,增强学生的代数推理能力与应用意识.发展学生的符号感,提高学生学好本节课知识的决心和信心,提高学生的数学建模的能力.【拓展提升】例2 已知eq\f(2x,x2-y2)÷M=eq\f(1,x-y),则M=________.例3 如果(eq\f(a3,b2))2÷(eq\f(a,b3))2=3,那么a8b4=________.例4 先化简,再求值:eq\f(x,2x-3)÷eq\f(3,4x2-9)·eq\f(1,2x+3),其中x=2.  拓展提升,提高学生应用知识的能力.活动四:课堂总结反思【当堂训练】1.计算eq\f(6ab,c2)·eq\f(2c,3b)的结果是()A.eq\f(4a,c2)   B.4a   C.eq\f(4a,c)   D.eq\f(1,c)2.计算eq\f(4x,5a)÷eq\f(2x2,a2)的结果是()A.eq\f(2a,5x)B.eq\f(8,5)aC.eq\f(2,5)D.eq\f(8,5)x3.计算eq\f(ac,2b)·eq\f(b,a2)的结果是________.4.计算:eq\f(x,x2-3x)·(x2-9).5.先化简,再求值:eq\f(x,x2-1)·eq\f(x2+x,x2),其中x=2.  结合本节课的重难点,设置了找公因式、分解因式、用提公因式法简化计算等不同类型、不同梯度的检测题,使每个学生都学有所获.【课堂总结】学生活动:这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的,相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学,写下来.我掌握的概念:____________________________;我学会了:___________________________________;我还知道了:__________________________.教学说明:师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获;培养学生的归纳能力,使学生形成完整的知识结构,培养学生的自我 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 能力、反思意识及总结能力.作业:1.教材P115随堂练习.2.教材P116,2,3,4.  归纳本节内容,系统地把握本节知识,提高归纳问题的能力.【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]通过复习小学学过的分数的乘除法运算,为学习分式乘除法的法则做准备.学生能够准确地说出分数的乘除法法则,为分式的乘除法法则的得出降低难度.②[讲授效果反思]学生对于法则的运用不难,但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式、单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时,情况较差,另外在结果的化简上存在问题.化简意识不够,应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分,通过对分数的约分类比分式的约分,加强化简意识和能力.还有因式分解的基础知识不扎实,这些直接影响这节课的学习,这充分体现了数学知识是相关联的,所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识,进行有针对地练习.③[师生互动反思]________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号____________________________错题题号______________________________  反思,更进一步提升.
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