第二十二章一元二次方程22.3实际问题与一元二次方程第1课时案例作者：湖北省仙桃市第三中学李东明1.回顾：列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？首页上页下页2.若一人患流感每轮能传染5人，则第一轮过后共有_____人患了流感，第二轮过后共有______人患了流感.636基本步骤：找、设、列、解、验、答.应注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题.首页上页下页
分析
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：（1）题目中的已知量和未知量分别是什么？（2）若设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么①患流感的这个人在第一轮传染中传染了___人；第一轮传染后，共有人患了流感.②在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（3）题目中的等量关系是什么？解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程： 1+x+（1+x）x=121. 解方程得 x1=10 , x2=-12.因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去. 所以x=10.答：每轮传染中平均一个人传染了10人.问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？xx+1x+1x(x+1)x 1+x+（1+x）x首页下页上页（1）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有________人患流感.（2）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有__________人患流感．（3）利用上一规律如何换种方法列方程?133114641解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程： （1+x）2=121. 解方程得 x1=10 , x2=-12.因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去. 所以x=10.答：每轮传染中平均一个人传染了10人.首页下页上页1.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是91，每个枝干长出多少小分支？解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌,依题意得x2=256解得x1=-16（舍）x2=16答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了16个细菌解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91即x2+x-90=0解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.主干枝干枝干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx首页下页上页1.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？2.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？分析：（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？1.解：设共有x个队参加了比赛，则有x(x-1)=90解得：x1=-9（舍），x2=10.答：共有10个队参加了比赛.2.解：设共有x个队参加了比赛，则有x(x-1)÷2=15解得：x1=-5（舍），x2=6.答：共有6个队参加了比赛.首页下页上页1.本节课我们学习了哪些知识?2.在学习过程中掌握了哪些方法？3.通过本节课的学习，你有什么体会？返回1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？2.一个多边形有9条对角线，这个多边形有多少条边？3.某旅游团结束旅游时，其中一位旅客建议，大家互相言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手,所有人共握手66次,这次旅游的旅客有多少人？4.有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有56人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？5.我校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行了一次比赛），共进行了6场比赛，那么我校有几个球队参加了这次比赛？若进行双循环比赛呢？6.张老师有急事要电话通知全班60名同学，已知一分钟每人只能通知3人，问:3分钟能否完成任务？
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