黄骅中学2010－2011年度高中一年级第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（客观题共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（共60分）（每小题5分）1．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）方程组的解集是（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个2．下列表述中错误的是（）A．若B．若C．D．3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A． B．C． D．4．已知集合，则（）A．B．C．D．5.下列结论中正确的是（ ）A.幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数时，幂函数是其定义域上的减函数D.当幂指数取1，，3时，幂函数是其定义域上的增函数6.设，则a,b,c大小关系（）A.a>c>bB.a>b>c.Cc>a>bD.b>a>c7．下图表示某人的体重与年龄的关系，则( )015255065454体重／kg年龄A．体重随年龄的增长而增加B．25岁之后体重不变C．体重增加最快的是15岁至25岁D．体重增加最快的是15岁之前8.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）A.=3-xB.=x2-3xC.=-D.=-|x|9．若函数的定义域是[2，4]，则=f（）的定义域是（ ）A.[，1]B.[，]C[4，16]D.[2，4]10.函数在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（ ）A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3) C.(-∞,-3］D.［3,+∞)11．根据
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中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ）．－101230．3712．727．3920．0912345A．（－1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）12．设则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。二、填空题（共20分）（每小题5分）13．若。14．如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是___________。15．若函数，则= 。16．设A,B是直角坐标平面上的所有点组成的集合，如果由A到B的映射f，使集合B的元素和集合A的元素对应，那么集合B中的点在集合A中的对应点是。三、解答题（共70分）（写出必要文字说明和解题步骤）17．（10分）设,其中,如果，求实数的取值范围。18．（12分）定义在实数R上的函数是偶函数，当≥0时，.（Ⅰ）求在R上的表达式；（Ⅱ）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）19.（12分）已知函数，x∈（-1，1）.（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明.20．（12分）设函数是定义在正实数集上的减函数，并且满足，，（Ⅰ）．求的值，（Ⅱ）．如果，求x的取值范围。21.（12分）已知，0≤≤2（Ⅰ）．设，求的最大值与最小值；（Ⅱ）．求的最大值与最小值及相应的值。22．（12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1.2万件，1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(其中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．数学试卷答案18．解：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴x＜0时，………4分所以………6分（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1………9分函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞………12分19.证明：（Ⅰ）∵ｘ∈（-1，1）且对定义域内的任意ｘ均有： ………1分，………3分∴函数f（x）是定义域内的奇数。 ………4分 （Ⅱ）任取-1＜x1＜x2＜1， ………5分 又由是定义在正实数集上的减函数，得： ………10分解之得：。 ………12分21．解： ………2分（Ⅰ）．,因为0≤x≤2且在[0,2]是增函数，所以,………4分
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