探索(tànsuǒ)勾股定理1第三章勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)第一页，共20页。你想知道(zhīdào)吗?国庆节前，为了(wèile)更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~探索(tànsuǒ)勾股定理第二页，共20页。教学(jiāoxué)目标1.掌握(zhǎngwò)用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程；2.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系；3.认识勾股定理的各种探究方法．第三页，共20页。PRQ正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积ABC916？怎么(zěnme)求SR的大小？有几种
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？如图，小方格(fānɡɡé)的边长为1.第四页，共20页。PQCR求正方形R的面积(miànjī)？用“补”的方法(fāngfǎ)SR第五页，共20页。PQCR用“割”的方法(fāngfǎ)QSR第六页，共20页。ABCABC（图中每个小方格代表(dàibiǎo)一个单位面积）（1）在图中，正方形A中含有个小方格，即A的面积(miànjī)是个单位面积(miànjī).正方形B的面积(miànjī)是____个单位面积(miànjī).正方形C的面积(miànjī)是_____个单位面积(miànjī).99918（2）（3）探究(tànjiū)勾股定理第七页，共20页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）把正方形C分割成若干个直角(zhíjiǎo)边为整数的三角形来求（单位(dānwèi)面积）第八页，共20页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（单位(dānwèi)面积）把正方形C可以看成(kànchénɡ)边长为6的正方形面积的一半第九页，共20页。ABCABC（图中每个小方格代表一个(yīɡè)单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少(duōshǎo)个小方格？它们的面积各是多少(duōshǎo)？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积(miànjī)之间有什么关系吗？图2呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积第十页，共20页。ABC图1ABC图2（1）观察(guānchá)图1、图2，并填写右表：A的面积(miànjī)（单位面积(miànjī)）B的面积(miànjī)（单位面积(miànjī)）C的面积（单位面积）图1图2169254913做一做第十一页，共20页。ABC图1ABC图2（2）右图中正方形A,B，C的面积(miànjī)之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积(miànjī)之和等于斜边上的正方形的面积(miànjī)第十二页，共20页。ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边(sānbiān)长分别是a、b、c猜想(cāixiǎng):两直角边a、b与斜边c之间的关系？SA+SB=SC探索(tànsuǒ)勾股定理第十三页，共20页。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做(jiàozuò)勾,较长的直角边叫做(jiàozuò)股，斜边叫做(jiàozuò)弦.据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.345∟勾股弦第十四页，共20页。人们(rénmen)还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，勾是5，股是12，弦一定(yīdìng)是13，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论(jiélùn).我国把它称为勾股定理.62=36,82=64,62+82=102102=100等等.52=25,122=144,52+122=132132=169弦一定是10；第十五页，共20页。应用(yìngyòng)勾股定理已知△ABC的三边(sānbiān)分别是a，b，c，若∠B=90度，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC选一选第十六页，共20页。应用(yìngyòng)勾股定理讲一讲86ABC求图中直角三角形的未知边的长度(chángdù)。1517ABC第十七页，共20页。勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)，想得再多一点国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部(yībù)42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~回头(huítóu)再看看第十八页，共20页。通过本课时的学习，需要我们(wǒmen)掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即第十九页，共20页。当堂(dānɡtánɡ)达标见导学案(xuéàn)第二十页，共20页。
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