第二部分攻克专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
得高分专题八 二次
函数
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压轴题类型二 面积问题导方法指1.面积最值问题背景作图列式求解有一条边在坐标轴上：以在坐标轴上的边为底边，过顶点作垂线S△ABC＝AB·|yC|根据函数增减性求最值导方法指背景作图列式求解没有边在坐标轴上：过动点作平行于坐标轴的直线S△PAC＝PP′·|xC－xA|根据函数增减性求最值背景作图列式求解当四边形有两边在坐标轴上，过动点作坐标轴的垂线或连接动点与原点S四边形COBP＝S梯形EOBP＋S△CEPS四边形COBP＝S△PCO＋S△POB根据函数增减性求最值导方法指背景作图列式求解当四边形有两边在坐标轴上，过动点作坐标轴的垂线或连接动点与原点S四边形COBP＝S梯形EOBP＋S△CEPS四边形COBP＝S△PCO＋S△POB根据函数增减性求最值导方法指导方法指2.面积倍数关系背景问题如图，平面直角坐标系中，抛物线l交x轴于点A、B，与y轴交于点D，点C在x轴下方的图象上，AC交y轴于点M在抛物线上求一点P，使得S△ACP＝S△ACB导方法指作图求法将AC平移至直线a和b的位置，a、b交y轴于E、F，过M作MG⊥a于G，MH⊥b于H，由MG＝MH可知ME＝MF，于是a、b与l的交点均为点P求直线AC解析式，再求直线a的解析式，由ME＝MF确定直线b的解析式，再分别求直线a、b与l的交点坐标导方法指2.面积倍数关系背景问题如图，平面直角坐标系中，抛物线l交x轴于点A、B，与y轴交于点D，点C在x轴下方的图象上，AC交y轴于点M在抛物线上求一点P，使得S△ACP＝S△BCP导方法指作图求法过点C作AB平行线与l的交点即为点P；取AB中点E，直线CE与l的交点即为点P由AE＝BE可证△AGE≌△BHE，于是高AG＝BH导方法指2.面积倍数关系背景问题如图，平面直角坐标系中，抛物线l交x轴于点A、B，与y轴交于点D，点C在x轴下方的图象上，AC交y轴于点M在抛物线上求一点P，使得S△ACP＝k(k为定值，k>0)导方法指作图求法计算出AC的长度及AC边的高h，将AC向上或向下平移得到与AC相距h个单位的直线，此直线与l的交点即为点P由AC边上的高h及△AOM∽△MGE，可求得ME的长，于是便可求得平移后的直线解析式及与l的交点坐标导方法指计算出kS△ABC的值以后，将问题转化为上述问题中的面积定值问题求法问题在抛物线上求多一点P，使得(k为定值且k>0)例2 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB、PC.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限内的抛物线上是例2题图典例精讲否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请
说明
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理由；(3)抛物线上是否存在点Q(不与P重合)，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(1)【自主作答】(1)解：由题意可知点A(－1，0)，点B(3，0)是抛物线与x轴的两个交点，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3；练热身小习设点D的坐标为(t，①___________)，点C的坐标为(0，②______)，已知点B的坐标为(3，0)，则OB＝③______；点P的坐标为④________，点M的坐标为⑤________，PM＝⑥________．2－t2＋2t＋333(1，4)(1，2)(2)【思维教练】要求△BCD面积的最大值，观察发现，S△BCD不容易利用底×高求出．过点D作x轴的垂线交BC于H，将△BCD分成两部分，利用S△BCD＝S△CDH＋S△BDH，其中将DH作为底边，由于高的和为定值，即求线段DH的最大值．【自主作答】(2)解：存在．设D(t，－t2＋2t＋3)，如解图①，过点D作DH⊥x轴交BC于点H，连接CD，BD.∵B(3，0)，C(0，3)，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴H(t，－t＋3)，∴S△BCD＝DH·(xB－xC)＝(－t2＋2t＋3＋t－3)×3∵，∴当t＝时，即D的坐标为时，S△BCD有最大值，且最大面积为；例2题解图①(3)【思维教练】首先确定顶点P的坐标，然后根据同底等高的两个三角形的面积相等，再结合平行线之间的距离处处相等来求解即可．【自主作答】(3)解：存在．由(1)得P(1，4)，过点P且与BC平行的直线与抛物线的交点，即为所求Q点．∵直线BC的解析式为y＝－x＋3，PM＝2，∴过点P且与BC平行的直线为y＝－x＋3＋2＝－x＋5，例2题解图②联立解得(舍去)，∴(2，3)，∵M(1，2)，设PM与x轴交于E点，∴PM＝EM＝2，∴过点E且与BC平行的直线为y＝－x＋3－2＝－x＋1，从而过点E且与BC平行的直线l2与抛物线的交点也为所求Q点，联立，解得综上所述，满足题意的Q点的坐标为(2，3)或或
内容
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总结
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第二部分攻克专题得高分。有一条边在坐标轴上：以在坐标轴上的边为底边，过顶点作垂线。S△ABC＝AB·|yC|。没有边在坐标轴上：过动点作平行于坐标轴的直线。S△PAC＝PP′·|xC－xA|。当四边形有两边在坐标轴上，过动点作坐标轴的垂线或连接动点与原点。S四边形COBP＝S梯形EOBP＋S△CEP。(k为定值且k>0)。若存在，求出点D的坐标及△BCD面积的最大值。－t2＋2t＋3。∴PM＝EM＝2，。或
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