一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为A．B．C． D．2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A．B．C．0 D．23．如果函数的最小正周期为，则的值为A．1B．2C．4D．84．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为A．B．C．D．图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2225．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A．B．C．8 D．126．在平面直角坐标系中，若不等式组
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示的平面区域的面积为4，则实数的值为A．1B．2C．3D．47．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为A．3B．2C．2或3D．或8．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．B．C． D．9．已知函数，对于任意正数，是成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么A．，且与圆相离B．，且与圆相切C．，且与圆相交D．，且与圆相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．若函数是偶函数，则实数的值为．12．已知集合，，若，则实数的取值范围为．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则，若，则．512122图2POABCD图3（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若，求的值．（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.020图40.025a17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）图5如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）证明△为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且≤15，求的取值范围。
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