2019-2020年高考数学5月适应性试卷 文（含解析）

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高考数学5月适应性 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 文（含解析）一、本大 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．（5分）函数f（x）=sin（x+）图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（﹣，0）3．（5分）若a＞0且a≠1，函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，3）D．（3，2）4．（5分）已知A，B，C三点不重合，则“”是“A，B，C三点共线”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b6．（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0B．1C．D．97．（5分）若曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）（如f（2）=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g（2）=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．（5分）函数f（x）=的定义域是．10．（5分）的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是．11．（5分）在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是．12．（5分）已知圆C：x2+y2+6x﹣8y=0内有一点A（﹣5，0），直线l过点A交圆C于P，Q两点，若A为PQ中点，则|PQ|=；若|PQ|=10，则l的方程为．13．（5分）已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=．14．（5分）定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．若点M坐标为（4，4），则对应点M′的坐标为；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=，求cos2α的值．16．（13分）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．17．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=CA=，AD=CD=AA1=1，平面AA1C1C⊥平面ABCD，E为线段BC的中点，（Ⅰ）求证：BD⊥AA1；（Ⅱ）求证：A1E∥平面DCC1D1（Ⅲ）若AA1⊥AC，求A1E与面ACC1A1所成角大小．18．（14分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．（Ⅲ）设c∈，在（2）的条件下，设g（n）=Tn﹣cn，求g（n）的最小值．19．（13分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1和F2，离心率e=，点F2到右准线l的距离为．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设M、N是右准线l上两动点，满足=0．当|MN|取最小值时，求证：M，N两点关于x轴对称．20．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极大值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=﹣恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；（Ⅲ）对于（2）中的函数f（x），若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．北京市人大附中xx届高考数学适应性试卷（文科）（5月份）参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}考点：并集及其运算．分析：根据并集的求法，做出数轴，求解即可．解答：解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．点评：本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解．2．（5分）函数f（x）=sin（x+）图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（﹣，0）考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象的对称中心求得函数f（x）=sin（x+）图象的一个对称中心．解答：解：对于函数f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈z，求得x=kπ﹣，k∈z，可得它的图象的对称中心为（kπ﹣，0），故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称中心，属于基础题．3．（5分）若a＞0且a≠1，函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，3）D．（3，2）考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数的性质可得原函数图象过的定点，再由反函数的性质可得．解答：解：当x=3时，y=a3﹣3+1=2，∴函数y=ax﹣3+1的图象一定过点（2，3），∴函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A（3，2）故选：C点评：本题考查指数函数的性质和反函数，属基础题．4．（5分）已知A，B，C三点不重合，则“”是“A，B，C三点共线”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：根据三点共线的向量关系，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：A，B，C三点不重合，若A，B，C三点共线”，则“=λ，λ≠0，λ为常数”故“”能推出“A，B，C三点共线”，但是“A，B，C三点共线”，λ为不等于0的常数，故A，B，C三点不重合，则“”是“A，B，C三点共线”成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三点关共线的等价条件是解决本题的关键．5．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a⊂β或a∥β，再由b⊥β得到结论．解答：解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；D、∵a⊥α，α⊥β，∴a⊂β或a∥β又∵b⊥β∴a⊥b故选D点评：本题主要考查空间内两直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，综合性强，方法灵活，属中档题．6．（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0B．1C．D．9考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Zmin=3x+2y=30=1故选B点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7．（5分）若曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1，可得=1，即可得出结论．解答：解：因为曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1，所以=1，所以p=2．故选：B．点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8．（5分）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）（如f（2）=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g（2）=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）A．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题．分析：由股票买卖过程以及股票买卖的规律性，依次分析可得答案．解答：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误．答案：C．点评：本题考查函数及其图象的基本思想和方法，考查学生看图识图及理论了解实际的能力．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，3）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则3﹣x＞0，即x＜3，故函数的定义域为（﹣∞，3），故答案为：（﹣∞，3）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．10．（5分）的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是8．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为0得到常数项，列出方程求出n值．解答：解：展开式的通项为Tr+1==（﹣1）rCnrxn﹣2r展开式中的第5项为常数项，故n﹣8=0，解得n=8，故答案为：8．点评：本题考查二项展开式的通项公式，是解决二项展开式的特定项问题的工具．11．（5分）在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据∠A和∠C求得∠B，进而根据正弦定理求得求得BC．解答：解：∠B=180°﹣45°﹣75°=60°由正弦定理可知CsinB=BCsinA∴BC==故答案为点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．12．（5分）已知圆C：x2+y2+6x﹣8y=0内有一点A（﹣5，0），直线l过点A交圆C于P，Q两点，若A为PQ中点，则|PQ|=2；若|PQ|=10，则l的方程为y=2x+10．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，若A为PQ中点，则CA⊥PQ，利用弦长公式求得|PQ|；若PQ=10为直径，则直线PQ经过圆心C，由两点式求得PQ的方程．解答：解：圆C：x2+y2+6x﹣8y=0即圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=25，表示以C（﹣3，4）为圆心、半径等于5的圆．若A为PQ中点，则CA⊥PQ，|PQ|=2=2=2．若PQ=10为直径，故直线PQ经过圆心C（﹣3，4），由两点式求得PQ的方程为=，即y=2x+10，故答案为：；y=2x+10．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，用两点式求直线的方程，弦长公式，属于基础题．13．（5分）已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=n+1．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由已知可得a1+3d＞3，3a2≤9⇒d＞，a1+d≤3⇒a1≤3﹣d＜3﹣=，结合等差数首项a1及公差d都是整数可得a1=2，则＜d≤1⇒d=1，从而可得an=2+1×（n﹣1），化简即得结果．解答：解：因为a1＞1，a4＞3，S3≤9，所以a1+3d＞3，3a2≤9，∴d＞，a1+d≤3，∴a1≤3﹣d＜3﹣==2．∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，∴a1=2，则由以上可得＜d≤1，可得d=1．∴an=2+1×（n﹣1）=n+1．故答案为n+1．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质、通项公式的应用，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键，要注意方法的把握，属于基础题．14．（5分）定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．若点M坐标为（4，4），则对应点M′的坐标为（2，2）；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为．考点：映射．专题：新定义．分析：本题以定义的一种新的变换为入手点，主要考查直线与圆的有关知识，解答本题的关键是弄懂定义的本质，由定义的新法则f：P（m，n）→P′（，），（m≥0，n≥0）．点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，而不难知道由变换得到点的轨迹是圆的一部分．然后根据弧长公式，易得答案解答：解：解：由题意知AB的方程为：x+y=8，设M（x，y），则M′（x2，y2），从而有x2+y2=8，易知A（2，6）→A′（，），B（6，2）→B′（，），不难得出∠A′OX=，∠B′OX=，则∠A′OB′=，点M的对应点M′所经过的路线长度为π．故答案为：（2，2），点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．弄懂定义的本质是解题关键；针对本题，通过阅读题意，不难知道由变换得到点的轨迹是圆的一部分三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=，求cos2α的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简解析式，然后代入自变量求值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的解析式得到f（）=，然后两边平方求出sin2α，根据平方关系以及角度范围求cos2α．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（）=sin+cos=1（Ⅱ）∵f（）=sinα+cosα=，∴1+sin2α=，sin2α=，∴cos2α=，∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α＜0．故cos2α=．点评：本题考查了三角函数式的化简、求值．注意三角函数名称和范围．16．（13分）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计；排列组合．分析：先求出没有限制条件的种数为720种，（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，根据概率公式计算即可，解答：解：没有限制条件的种数为A66=720种，（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，故有C21C31A44=144种，根据概率公式，故甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率P==，（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，故有A42A22A33=144种，根据概率公式，故甲乙之间恰好间隔两人的概率P==．点评：本题考查古典概型的概率问题，关键是根据排列组合求出相应的种数，属于中档题．17．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=CA=，AD=CD=AA1=1，平面AA1C1C⊥平面ABCD，E为线段BC的中点，（Ⅰ）求证：BD⊥AA1；（Ⅱ）求证：A1E∥平面DCC1D1（Ⅲ）若AA1⊥AC，求A1E与面ACC1A1所成角大小．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）利用垂直平分线的判定定理即可得到BD垂直平分AC，利用面面垂直的性质定理即可得到BD⊥平面AA1C1C，利用线面垂直的性质定理即可证明结论；（Ⅱ）利用△OCD的边角关系即可得到∠OCD=30°，从而得到∠BCD=90°，DC⊥BC，利用等边三角形的性质即可得到AE⊥BC，得到AE∥DC，再利用线面平行的判定定理即可证明结论；（Ⅲ）过E作AC的垂线，设垂足为N，利用面ABCD⊥面AA1C1C，可得EN⊥面AA1C1C，连A1N，则A1N为A1E在面AA1C1C内的射影，∠EA1N为直线A1E与面AC1所成角，即可求A1E与面ACC1A1所成角大小．解答：（Ⅰ）证明：在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=CA，且AD=DC，取AC中点O，则BO⊥AC，DO⊥AC，∴B，O，D三点在一条直线上．又∵面AA1C1C⊥面ABCD，面AA1C1C∩面ABCD=AC，BD⊂面ABCD，BD⊥AC，∴BD⊥面AA1C1C，AA1⊂面AA1C1C，∴BD⊥AA1；…4分（Ⅱ）证明：连AE，在Rt△DCO中∠DCO=30°在正△BCA中，∠BCO=60°，∴DC⊥BC，又在正△BCA中，AE⊥BC，∴AE∥DC，又AE⊄面DCC1D1，DC⊂面DCC1D1，∴AE∥面DCC1D1，在四棱锥中，AA1∥DD1，AA1⊄面DCC1D1，DD1⊂面DCC1D1，∴AA1∥面DCC1D1，又AA1∩AE=A，∴面A1AE∥面DCC1D1，又A1E⊂面AA1E，故A1E∥面DCC1D1．（Ⅲ）解：过E作AC的垂线，设垂足为N，∵面ABCD⊥面AA1C1C，∴EN⊥面AA1C1C，连A1N，则A1N为A1E在面AA1C1C内的射影，∴∠EA1N为直线A1E与面AC1所成角，由已知得：，∴．点评：熟练掌握面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理是解题的关键．18．（14分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．（Ⅲ）设c∈，在（2）的条件下，设g（n）=Tn﹣cn，求g（n）的最小值．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用数列的通项和求和的关系，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}的公差为d，运用等差数列的通项和等比数列的性质，解方程可得d=2，再由等差数列的求和公式，即可得到所求；（Ⅲ）运用二次函数的对称轴和c∈，对c讨论，结合数列的单调性，即可得到所求最小值．解答：解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得an+1﹣an=2an，an+1=3an（n≥2）又a2=2S1+1=3，∴a2=3a1故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．∴；（Ⅱ）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又a1=1，a2=3，a3=9，由题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2解得d1=2，d2=﹣10，∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴；（Ⅲ）由已知得：g（n）=n2+2n﹣cn，对称轴，c∈，∴，①若c∈，此时g（n）最小值为g（2）=8﹣2c．点评：本题考查等比数列和等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查数列的通项和求和的关系，以及数列的单调性的运用：求最值，属于中档题．19．（13分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1和F2，离心率e=，点F2到右准线l的距离为．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设M、N是右准线l上两动点，满足=0．当|MN|取最小值时，求证：M，N两点关于x轴对称．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用离心率公式和准线方程，结合a，b，c的关系，可得a，b；（Ⅱ）求出椭圆的左右焦点坐标，求出右准线方程，设出M，N的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，可得y1y2=﹣6，由基本不等式求出|MN|的最小值，即可得证．解答：解：（1）因为，F2到l的距离，所以由题设得，解得，．由．（Ⅱ）证明：由，a=2得．则l的方程为．故可设．=（2+，y1），=（2﹣，y2），由=0知，3×+y1y2=0，得y1y2=﹣6，所以y1y2≠0，，||=|y1﹣y2|=|y1+|=|y1|+，当且仅当时，上式取等号，此时y1=﹣y2．即M，N两点关于x轴对称．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和准线方程的运用，同时考查向量的数量积的坐标表示和基本不等式的运用，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极大值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=﹣恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；（Ⅲ）对于（2）中的函数f（x），若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求得f（x）的导数，f'（x）=3x2+2ax﹣（2a+3）=（x﹣1）（3x+2a+3），根据取得极大值点求得a的取值范围．（Ⅱ）将方程f（x）=﹣看作两个函数，利用导数得到函数f（x）的大体图象，而函数y=﹣为一条平行于x轴的直线，利用交点个数说明a的值（Ⅲ）依题意有：函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不大于m，转换思路，求最值．解答：解：（Ⅰ）f（0）=0⇒c=0，f'（x）=3x2+2ax+b，f'（1）=0⇒b=﹣2a﹣3，…2分∴f'（x）=3x2+2ax﹣（2a+3）=（x﹣1）（3x+2a+3），由f'（x）=0⇒x=1或因为当x=1时取得极大值，所以，所以a的取值范围是：（﹣∞，﹣3）；…4分（Ⅱ）由下表：xx＜1x=1f'（x）+0﹣0﹣f（x）递增极大值﹣a﹣2递减极小值递增…7分画出f（x）的简图：依题意得：，解得：a=﹣9，所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x3﹣9x2+15x；…9分（Ⅲ）对任意的实数α，β都有﹣2≤2sinα≤2，﹣2≤2sinβ≤2，依题意有：函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不大于m，…10分在区间上有：f（﹣2）=﹣8﹣36﹣30=﹣74f（1）=7，f（2）=8﹣36+30=2f（x）的最大值是f（1）=7，f（x）的最小值是f（﹣2）=﹣8﹣36﹣30=﹣74，…13分所以m≥81即m的最小值是81．…14分．点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，利用函数得极值画函数图象的能力，属于中档题，xx届高考经常涉及．