数学模拟
试题
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（2）一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题3分,共30分,将正确选项填写在答题卡上）1.青海玉树地震共造成14090人死伤和失踪，这个数字用科学计数法
表
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示（保留三个有效数字）为（）A.B.C.D.2.若分式的值为零，则x的值为()(A)0(B)一2(c)2(D)一2或23．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）10A．x10B．x10C．x10D．x4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()（A）15．（B）28．（C）29．（D）34．6．如右图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．20B．40C．20D．407．下列说法正确的个数有（）（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（3）如图（c），两次使用丁字尺（所在直线垂直平分线段）可以找到圆形工件圆心；（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从点看点时仰角的度数．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（a）（b）（c）（d）HYPERLINK"http://www.zxxk.com"A．1个B．2个C．3个D．4个HYPERLINK"http://www.zxxk.com"8．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大9．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进、出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（）10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题（每题3分，共24分，请将
答案
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填写在答题卡上）11．已知a.、b为两个连续整数，且a<
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，使游戏变得公平．24．（本题7分）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不
要求
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写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是.②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；求出此时点P的坐标和△PCD的最短周长.AF图1图2AOBxyDOEBC25．（本题7分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°=;cos32°=;tan32°=）32°AD太阳光新楼居民楼CB26．（本题7分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如左图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到右图时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；27.（本题8分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习。假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？Ox21Ox16410（第27题图1）（第27题图2）yy28．（本题9分）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．（2）当时，求的值．ADCBMN（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．
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