----word.zl-学校北舁中学年级八年级教师亨云教学课题1.6一元一次不等式组课时安排3课时教材分析研究不等式组一定要严密联系不等式，要让学生理解组成不等式组的每一个不等式的地位都是一样的，缺一不可。教学中要注意引导学生应用“数形结合〞思想来解决问题。充分利用一元一次不等式组与方程组之间的关系，帮助学生理解和掌握相关的知识。教学目标知识与技能理解一元一次不等式组及其解的意义；初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。能运用不等式组解决简单的实际问题。过程与方法合作类推法；自主与讨论相结合的方法；启发诱导式教学。情感、态度、价值观培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史开展的作用。教学重点解一元一次不等式组教学难点运用一元一次不等式组解决实际问题教具准备投影片、三角板学具准备三角板第一课时教师指导学生活动措施一、前提测评解以下不等式，并在数轴上表示2X-1>-X0.5X<33X-2
4X+1二、导入新课，讨论探究将上面容进展组合2X-1>-X0.5X<33X-24X+1关键：分别解出不等式；将结果在数轴上表示出来；取公共局部四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。学生思考：你能为它取个名字吗？你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？哪一局部是它的最后解集呢？①独立思考；②小组讨论；③小组交流；④归纳总结。让学生进一步稳固不等式的解法。与方程及解法进展比照；充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；让学生充分发表自己的意见；让学生通过讨论、观察自己进展归纳总结，教师主要是引导学生。教师指导学生活动措施教师讲评教师进展个别指导提示：三角形三条边之间的关系。六、课堂小结：3、教师补充总结。三、练习设计1、解以下不等式组X-5<11/2X>1/3X2X>34X-3≥12X-5>03X-1>53-X<-12X<6-2X≥0X-2>-13X+5≤03X+1<82、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比
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多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比方案少烧5吨煤，那么取暖用煤总量缺乏68吨。该校方案每月烧煤多少吨？四、课后思考：在什么条件下，长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形？五、作业布置：学生小结本节容；学生谈自己的学习体会或感受；A组学生选2—3道题完成，B组学生全部完成A组学生可只列出不等式组参照列方程组解应用题
教学反思
平行与垂直的教学反思班会课教学反思分数的初步认识教学反思科学我从哪里来教学反思平行与垂直教学反思
第二课时教师指导学生活动措施一、前提测评2X-5>01/2X>1/3X3-X<-14X-3≥13X-20.3X+1X+5>4X+10.5X-1<0.22X-1>-X3X-1>51/2X<32X<6X+3<52X+3≤53X-1>83X-2≥4八名学生上黑板完成，每人一道；B组学生全部完成，A组学生每行选择一道完成；观察与思考：每个不等式组中两个不等式的解集与最后的结果之间有何联系？你能发现其中的规律吗？尝试用自己的话来进展归纳。此题一是进一步稳固学生一元一次不等式组的解法；二是通过对这些不等式组解集的观察来发现其中的规律，提高学生观察、分析以及归纳的能力。教师指导学生活动措施教师个别指导根据学生讨论结果，教师进展板书：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小是空集。〔根据具体情况具体对待〕抽四名学生上黑板完成。教师讲评鼓励学生大胆尝试。教师个别辅导七、课堂小结：3、教师补充总结二、讨论探究、合作交流学生完成；观察思考；小组讨论；合作交流；尝试归纳。三、练习设计：1、解以下不等式组X-1>2XX/2+3<-22X+5≤3(X+2)(X+1)/2(X+2)/5四、挑战自我不等式组2X-a<1X-2b>3的解集为-1
课件
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2、课堂练习224页2〔目的，找对应边对应角〕3、练习：找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．五、课堂小结：相似三角形的定义；会准确找出两三角形的对应边和对应角；六、课外作业：P235N1〔1〕、〔2〕，N2。板书设计：教学后记：三角形相似的判定〔一〕教学目的：使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。难点定理1的证明方法。教学方法：学情分析：教学过程复习什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？到目前为止判定三角形相似的方法有几个？判定两个三角形全等的定理有几个？说出它们的容。二、新授导入新课两个角对应相等的两个三角形相似吗？这就是我们今天研究的问题。板书要证明以上命题是真命题，目前只有两条途径，一个是相似三角形的定义，显然条件不够。二是用三角形相似判定的预备定理，但它不具备预备定理的根本图形，为了使用它，就得创造呢？〔把小的三角形移到大的三角形中〕教师肯定他们的思路后然后师生一起用不着几何作图的方法完成。证明〔略〕判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径。例：例1：：△ABC和△DEF中∠A=40，∠B=80，∠E=80，∠F=60求证：△ABC∽△DEF分析：由于条件中有角的关系，所以我们可以联想到“对应角相等〞的问题，从可以证明∠C=∠F，这样就有了两个角对应相等，三角形相似的条件，所以△ABC∽△DEF证明：〔略〕例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似〔像这样只用文字说明的题目，必须画出相应的图形写出，求证。然后才能着手证明〕分析：欲证明两个三角形相似，只需证明两个对应角相等。证明：见教材三、稳固练习：P226N1、2、3；错例辨析：∵△ABC的∠B=∠C，△ABC的∠B=∠C∴△ABC∽△ABC四、小结本节主要学习了相似三角形的判定定理1一定要掌握好这个定理。五、作业：P235N3、4。板书设计：教学后记三角形相似的判定(二)教学目的:使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用。了解上述两定理的证明。教学重点：判定定理的应用教学难点定理的证明教学方法：学情分析：教学过程：复习：1、判定三角形相似目前有哪些方法？2、回忆三角形相似判定定理1的证明的方法。新授导入新课三角形全等的判定中AAS和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的容。〔板书〕三角形相似的判定定理3。判定定理2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。我们对判定定理1的证明大家已经清楚，就是在一个三角形的一辅助三角形，使与另一个三角形全等，这两个三角形与所在三角形相似，今天也可以采用这种思路来证明它们吗？请看书P227----228说明：这三个判定定理证明中，实际上都存在关于相似三角形图形的传递性问题，要与等量代换相区别。例依据以下各组条件，判定△ABC∽△A’B’C’是不是相似,并说明为什么?(1)∠A=120度,AB=7CM,AC=14CM,∠A’=120度A’B’=3CM,A’C’=6CM,(2)AB=4,BC=6,AC=8,A’B’=12,B’C’=18,A’C’=24解(1)因为AB：AB=7：3，AC：AC=14：6=7：3所以AB：AB=AC：AC∠A=∠A所以△ABC∽△A’B’C’〔两边对边成比例，且夹角相等两三角形相似〕三：稳固练习1、课本P2321，2，3四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件。五、作业：P225N5、6。板书设计：教学后记：三角形相似的判定〔三〕教学目的：使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应用。使学生进一步了解定理证明的方法。重点：定理的应用难点：定理的证明教学方法：学情分析：教学过程：一：复习勾股定理。二、新授导入新课直角三角形的全等判定定理是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。那么两个直角三角形相似的对应命题应是什么呢？直角三角形相似的判定定理。如果一个直角三角形的斜边和一条直角和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。如何证明这个定理，上述的三个相似三角形的判事实上定理的证法，同样运用这个定理的证明。BB’C‘’A’’C’A’CA:如图RT△ABC与RT△A’B’C’中∠C=∠C’=90度,AB:A’B’=AC:A’C’求证:RT△ABC∽RT△A’B’C’书上定理的证明思路请看书例：解题过程请看书，完成这题后，教师告诉学生：假设把题目的最后一句△ABC∽△COB吗？改成这两个三角形相似吗？那结果又是什么？分析：原题目中△ABC∽△COB，那么对应顶点已对齐，所以斜边对斜边，直角边BC对直角边DB，假设改为这两个三角形相似，因为题目中∠ABC=∠COB=90度已定，所以斜边对斜边不变而直角边BC可能与BD对应，也可能与AB对应，因此此题就有两种情况存在，其结果也就可能有两个。三、稳固练习：P232N1、2四、小结：本节的直角三角形相似的判定和应用必须掌握。五、作业：P236N8、9。板书设计：教学后记：课题：课时安排：课题名称相似多边形的性质〔一〕NO：1课型新授教材分析德育点经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中开展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。创新点理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以及对应中线的比都等于相似比。能力点培养学生的分析能力和数形结合的能力
知识点
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理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。学情分析本节课共分2课时，第1课时主要探索相似三角形中对应高的比、对应中线的比与相似比的关系；第2课时探索相似多边形的周长笔、面积比与相似比的关系。教学流程〔容概要〕师生互动〔问题设计、情景创设〕一、引入AB假设正方形ABCD边长为1周长为4,面积为1假设边长增大一倍,变为2.周长为8,面积为4假设边长,变为3.周长为12,面积为9CD假设边长,变为N.周长为4N,面积为NN钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是ΔDEF,CH,FG分别是它们的高.CFAHBEGD课题名称相似多边形的性质(二)新授教材分析德育点开展学生积极的情感,态度,价值观.创新点体验解决问题策略的多样性.能力点培养学生的分析能力和数形结合的能力.知识点掌握相似多边形周长,面积的比.学情分析由相似比得出周长和面积的比需要一定的推理过程,但本书没有介绍等比定理,因此要引导学生引入比值K,要给学生的思考和交流留有充分的时间和空间.教学流程(容概要)师生互动(问题设计,情景创设)引入体会面积与边长的关系.具体讨论三角形AB假设正方形ABCD边长为1周长为4,面积为1假设边长增大一倍,变为2.周长为8,面积为4假设边长,变为3.周长为12,面积为9CD假设边长,变为N.周长为4N,面积为NN钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是ΔDEF,CH,FG分别是它们的高.CFAHBEGD(1)找出图中的相似三角形,并简述理由.ΔABC∽ΔDEF,ΔAHc∽ΔGFEΔHCBΔDGFΔABC∽ΔDEF,教学流程(容概要)师生互动(问题设计,情景创设)议一议CH与FG的比是多少?3:4ΔABC与DEF,的周长比和面积比分别是多少?你是怎么想的?与同伴交流.(AB+AC+BC)/(EF+ED+FD)=4:3所以周长之比是4:3面积:0.5AB*HC/0.5EDGF=16/9所以面积之比是16/9四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2相似.连接对角线A1C1和A2C2所得的ΔA1B1C1与ΔA2B2C2相似吗?ΔA1C1D1与ΔA2C2D2呢?如果相似,它们相似比是否相等?为什么?相等,四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的周长比,面积比与相似比有什么关系?C1C2D1A2B2A1B1相似多边形的周长等于相似比,面积比等于相似比的平方.练习:P79习题2.10放缩比例是1:4.面积变为原来的16倍教学流程(容概要)师生互动(问题设计,情景创设)做一做周长和面积比的应用随堂练习小结作业左图是某城市地图的一局部,比例尺1:6000(1)设法求出图上环形快速路的总长度,并由此求出环形快速路的实际长度.(2)估计环形快速路所围成的区域的面积,你怎么想的?与同伴交流.(3)有人认为,两个相似三角对应角平分线的比等于周长的比,你认为对吗?假设比例尺是1:10000.图上图形与实际图形相似吗?求相似比?周长比,面积比.(1)本节课你最成功的是什么?(2)你认为你下节课应该注意什么?(3)今天回家应对本节哪个知识点进展练习?P79习题2.103.4课后记：课题§1线段的比课型新授课时1授课时间2004年月日教学目标知识目标1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。能力目标通过现实情境，进一步开展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会教学与自然、社会的密切联系德育目标培养学生学习数学的兴趣及理论联系实际的能力重点难点线段比的概念及其求解策略方法自学与点拨相结合教具媒体多媒体教材分析学情分析本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比和成比例线段等概念，并利用引入比值k的方法研究比例的主要性质，为后续学习奠定根底课后记环节时控教师活动教学容学生活动新课引入创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的气氛中了解线段的比引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法，事实上，利用这种方法，可以很方便地推导出比例的性质通过本例与学生一起探讨线段比的应用：在比例尺〔线段比的情况下，知道图上长度可际长度；求法类似解分式方程。利用powerpoint打出图片，并结合图片给出问题：〔1〕如果把大树和小颖的高分别看成如图4-1所示的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？〔2〕小颖的身高是1.6m，大树的实际高度是多少？两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系？通过思考、交流，引导学生得出：线段的长度比与所采用的长度单位无关如果选用一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m：n，或写成=.其中，线段AB：CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD此处对线段比的前项、后项概念作进一步解析。例1在某市城区地图〔比例尺1：9000〕上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm.〔1〕新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？〔2〕新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：〔1〕根据题意，得学生结合课本进展测量、计算、讨论、交流，尽量给出答案学生交流、探讨学生自学，了解“两条线段的比〞的概念注意将此题与所学地理学科进展联系环节时控教师活动教学容学生活动实际长度之比等于图上长度之比，这一结论以后可以直接使用为成比例线段埋下伏笔随堂练习因此，新安大街的实际长度是16×9000=144000〔cm〕，144000cm=1440m光华大街的实际长度是10×9000=90000〔cm〕90000cm=900m〔2〕新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=8：5新安大街与光华大街的实际长度使比是14400：90000=8：51、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？2、生活中还有哪些利用线段比的事例？注意单位的换算注意体会利用所求得的结论推导出有用结论学生计算答复通过此问题答复，严密联系生活课堂小结本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比的概念，并利用引入比值k的方法研究比例的方法，应熟练掌握线段比的概念以及它们在实际中的运用。布置作业A习题4.1--------------1、2、3B目标检测板书设计提纲线段的比线段的比：例1练习探索三角形相似的条件〔一〕
教案
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教学目标1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理〞的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步开展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似〞的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步开展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。教学重点、难点经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理〞的活动过程，加强知识发生开展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似〞的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。课前准备多媒体课件；学具：许多形状各异的三角形，并搭配分成八组用于小组活动；教具：两个定角和活动角及假设干木棒。教学过程一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的容是“探索三角形相似的条件〞。〔开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标〕三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？没有，有哪些方法呢？――ASA，AAS，SAS，SSS，〔HL〕――确定三角形的形状、大小。〔进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移〕二、找找、比比，直观感觉只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，终究需要哪些条件呢？活动一：我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动〔2〕奠定根底。三、说说、画画，动手感知活动二：画相似三角形――你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？1、说说要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。设计意图：①用全等三角形判定的探索方法启发得到确定三角形形状的要素，学生可能会得到“两角、两边夹角和三边〞方法，那么研究两种，第三种方法及两边和其中一边对角问题将后续学习。②教师用教具从几何运动变化的观点演示该两种条件下直观感知确定的三角形形状一样。③教师进一步抓住“最少的条件〞这一要求，假设学生在探求中说出“一角相等〞或“两边对应成比例〞条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；假设学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件〞是否可行，〔这两种条件下问题的研究教师可以用教具演示或让学生讨论演示解决〕，从而真正理解“最少的条件〞确定三角形形状。2、画画教师出示三角形的六个数据，学生分别用两种方法画出三角形。要求：请把你作图时用到的数据标在三角形对应位置上。设计意图：①同桌先交流所作三角形，进展形状直观判定；②在实物投影仪上把学生画的三角形相互交流，比拟形状是否一样。③教师紧扣“最简捷的方法〞画相似三角形展开讨论，引出问题：如图，直线a、直线b相交于点O，点A、B分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点C、D，使△COD与△AOB相似，请尽量多地画出点C、D的位置。设计意图：用几何图形运动变化的观点提醒常见相似三角形的“根本图形〞，较好地提高了学生识图、作图能力。“共角〞型“A〞型“X〞型“共角共边〞型“蝴蝶〞型四、看看、做做，理性思维活动三：合情推理对学生直觉判定进展数学论证――你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？〔直观判断，动手实验，更需理性思考，有合情的逻辑推理给于保障〕说明：两角对应相等易得三角对应相等，测量长度求得三边对应成比例，由三角形相似的定义解决。结论得出：〔1〕学生总结口述两个判定条件的文字表达；〔2〕学生结合图形写出几何符号语言。五、想想、练练，稳固提高1、以下说法错误的选项是〔 〕A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B、顶角相等的两个等腰三角形相似；C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。说明：每题都要说明相似的判定方法。2、不能使△ABC与△DEF相似的条件是〔 〕A、∠B=∠F，∠C=∠E；B、∠A=∠D=70°,∠=60°，∠E=50°；C、∠A=∠D=65°,AB=DF=6cm，AC=4cm，DE=9cm；D、∠B=∠E，AB∶AC=DE∶EF，说明：画图直观对照三角形相似的条件，提升对“对应条件〞的理解3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，〔1〕图中有哪些相等的角；〔2〕找出图中相似的三角形，并说明理由；〔3〕写出三组成比例的线段；〔4〕在上述条件下，BD/AD＝CE/AE成立吗？第4题图第3题图说明：学生口述推理，教师板演推理格式4、如图，点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF不平行于BC，要使△ABC∽△AFE，除公共角∠A外，还需补充的条件是5、如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。第5题图说明：按分类方法找出哪些三角形相似，再以类比“找线段〞方法找出几对三角形相似，并满足不同层次学生学习的需要，选择性地写出合情推理过程。六、结合实际，课堂总结谈谈本节课学习的收获和启发。设计意图：〔1〕从所学新知――两种判定三角形相似的方法；〔2〕探索活动中运用了什么方法――类比法，几何运动变化观点等；〔3〕合作交流中相互学到了哪些。七、布置作业 课本P119/习题4.7〔1，2，3〕，P121/习题4.8〔2〕数据的波动教学目标：1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。教学难点：理解数据离散程度与三个“差〞之间的关系。教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境1、投影课本P138引例。〔通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平〞相近时，两者的离散程度未必一样，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差〕2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图〔投影课本159页图〕问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？〔在上面的情境中，学生很容易比拟甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂一样，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。三、讲解概念：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2设有一组数据：x1,x2,x3,……，xn,其平均数为那么s2=,而s=称为该数据的标准差〔既方差的算术平方根〕从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。四、做一做你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗？你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些？说说你是怎样算的？〔通过对此问题的解决，使学生回忆了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤〕五、稳固练习：课本第172页随堂练习六、课堂小结：1、怎样刻画一组数据的离散程度？2、怎样求方差和标准差？七、布置作业：习题5.5第1、2题三角形角和定理的证明教学设计市大厂中学袁新兵蔡祝华教材与学生现实的分析1、三角形的角和定理是从“数量关系〞来提醒三角形角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的根底，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的角和时都将转化为三角形的角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的根底，三角形角和定理在理论和实践中有广泛的应用。2、三角形角和定理的容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题〔尤其是几何问题〕的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。3、学生在小学里三角形的角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程可以更好地开展他们的创造能力和实验能力。从本节开场训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。教学目标教学知识点三角形角和定理的证明。能力训练要求掌握三角形角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜测、和论证能力。情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。教学重点三角形角和定理的证明思路及应用。教学难点三角形角和定理的证明方法。教学方法实验法，讨论法。教学过程设计说明创设问题情境我们在七年级曾经把一个三角形的三个角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的角和是180°。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学三角形三个角和是180°。学生自主探究学生回忆证明一个命题的步骤：①画图②分析命题的题设和结论，写出求证，把文字语言转化为几何语言。③分析、探究证明方法。有本章前面几节作为根底，学生有能力画图，写，求证。创设问题情境教师引导：要证三角形三个角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？学生思考与180°有关的角后答复，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁角。教师引导，要把三角形三个角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。学生自主探究学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。如图1，延长BC，过C作CE∥AB如图2，过A作DE∥AB如图3，过C作CD∥AB。ABCDE1图1ABC图2DEABC图3DABC图4EFP学生通过观察分析、归纳，使思维到达高潮，由感受性认识上升到理性认识。请不同画法的学生板演，并口述画图方法，表达不恰当时，同学可改正，画法4，局部学生可能想到。⑤如图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。学生可能还有其它画法。辨析与研讨通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三角转化为一个平角。根据平行线的性质，利用错角和同位角，把三角形三角转化为一个平角。根据平行线的性质，利用错角，把三角形三角转化为一个平角。根据平行线的性质，利用错角把三角形三角转化为两平行线间的同旁角。根据平行线的性质，利用错角、同位角或同旁角把三角形三角转化为一个平角。进一步搞清作辅助线的思路和符合逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。学生自主探究根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。目的是培养学生的思维能力和推理能力。反思与评价弄清证明命题的必要性及步骤。如何将文字语言转化为几何语言。三角形角和定理的证明是借助于什么获得〔实验、观察、添加辅平行线〕，平行线是以后几何中常作的辅助线。添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个角转化为平角或两平行线间的同旁角，即把新知识转化为旧知识去解决。引导学生进展总结和概括，培养学生的归纳概括能力。例题讲解△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，如图，求∠DBC的度数。ABCD学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。使学生灵活应用三角形角和定理。用代数方法解决几何问题〔方程思想〕是重要的方法。思维拓展练习△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°，求证：∠ADE=50°进一步使学生灵活应用三角形角和定理。△ABC中，∠A=n°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°+n°课后思考把三个角集中在一起有很多种方法，下面提供其中的两种，课后写出证明方法拓展学生的思维。小结我们证明了一个很有用的三角形角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。频数与频率〔第一课时〕教学目标： 1、理解频数、频率等概念，会对一组数据进展统计，并列出相应的统计图表。2、能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。教学重难点：重点：理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，从而作出合理的判断和预测。难点：正确列出统计图有。教学准备：学生课前先对本班同学最喜爱的球类体育运动工程做调查，教师制作好投影片或课件。设计思路：通过学生交流各自调查的结果，使学生经历收集整理数据的过程，也体会到其必要性；再通过学生亲自动手绘制各种统计数据的方法，进一步让学生感受统计对解决实际问题的重要性。教学过程：一、创设情境〔投影显示问题〕提问：你们喜爱球类体育运动吗？请从下面几项中选出你最喜爱的球类运动工程。A、篮球 B、排球 C、足球 D、羽毛球 E、乒乓球〔每小组分别请一位同学到黑板上进展统计，将每位同学最喜爱的球类运动用字母表示出来。通过活动，使学生再次经历数据收集与整理的过程〕二、想一想〔投影显示问题〕问题：1、从上面统计情况来看，你能很快说出全班同学最喜爱的球类运动吗？〔如果统计结果非常明显，教师可做适当改变或转移到课本第159的例子〕2、你们认为这种数据统计方式好不好，能否设计出比拟好的表示方式？〔此问题目的让学生进一步体会数据整理与表示的必要性，帮助学生复习数据表示的几种方法〕三、活动与探究〔学生交流各自课前对本班同学最喜爱的球类运动统计的方法，教师对参加交流的同学加以肯定并作出适当的点评。〕本问题除了课本上给出的列频数公布表、频率公布直方图外，还可以提醒学生用数据的其他表示方法进展统计，如画扇形统计图、折线统计图等。四、讲解概念1、频数：每个对象出现的次数。2、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。〔在讲解这两个概念时，切忌不要生搬硬记，要结合上述具体情况加以分析，让学生体会其意义，如有25人喜爱篮球运动，那么把篮球的频数记为25，再用25除以全班总人数即得喜爱篮球运动的人的频率〕五．做一做对课本158页“读一读〞进展统计，看看哪个汉字的使用频率最高？〔通过对这个问题的解决，使学生进一步理解频数、频率的意义〕七．课堂小结本节课的主要容是：1、学会用正确的统计方式表示一组数据。2、理解频数、频率。〔可以用提问的方式进展小结〕八．布置作业：课本习题5.3第1、2题定义与命题课时2【教学目标】一、教学知识点1．命题的组成.2．命题真假的判断。二、能力训练要求：1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求：1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学开展史，拓展视野，激发学习兴趣3．通过对?原本?介绍，使学生感受数学开展史和人类文明价值【教学重点】准确的找出命题的条件和结论【教学难点】理解判断一个真命题需要证明【教学方法】探讨、合作交流【教具准备】投影片【教学过程】一、情景创设、引入新课师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？新课：〔1〕观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同构造特征？与同伴交流。1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两局部组成的，条件是的事项，结论是由事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……〞的形式，其中“如果〞引出局部是条件，“那么〞引出局部是结论。二、例题讲解：例1：师：以下命题的条件是什么？结论是什么？1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；2．如果a>b，b>c，那么a=c；3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4．菱形的四条边都相等；5．全等三角形的面积相等。例题教学建议：1：其中〔1〕、〔2〕请学生直接答复，〔3〕、〔4〕、〔5〕请学生分成小组交流然后答复。2：有的命题的描述没有用“如果……那么……〞的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题〔1〕、〔2〕的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。三、思维拓展：拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程〔1〕首先给学生介绍欧几里得的?原本?〔2〕引出概念：公理、定理，证明〔3〕启发学生，现在如何证实一个命题的正确性〔4〕给出本套教材所选用如下6个命题作为公理〔5〕等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？建议：在学生答复后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进展推理论证都成认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。练习书p197习题6.31四、问题式总结师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？建议：可对学生进展提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。作业：书p197习题6.32、3板书设计：定义与命题课时2条件1．命题的构造特征结论1．假命题——可以举反例2．命题真假的判别2．真命题——需要证明学生活动一——探索命题的构造特征学生观察、分组讨论，得出结论：〔1〕这五个命题都是用“如果……那么……〞形式表达的〔2〕这五个命题都是由得到结论〔3〕这五个命题都有条件和结论学生活动二——探索命题的条件和结论生：命题1、2如果局部是条件，那么局部是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。学生活动三探索命题的真假——如何判断假命题生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角生：命题2，假设a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c生：由此说明：命题1、2是不正确的生：命题3、4、5是正确的学生活动四探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题学生交流：生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法生：这些方法往往并不可靠生：能够根据道的真命题证实呢？生：那已经知道的真命题又是如何证实的？生：那可怎么办呢？生：可通过证明的方法学生分小组讨论得出结论生：命题的构造特征：条件和结论生：命题有真假之分生：可以通过举反例的方法判断假命题生：可通过证明的方法证实真命题不等式的解集教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比拟的能力，并初步掌握比照的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6；(4)x的小于2.(3)当x取以下数值时，不等式x+3＜6是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)一、讲授新课1.引导学生运用比照的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?假设有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好似是“挖去了〞一样.如以下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3〞，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(假设学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边局部，表示解集x＜3.如以下图所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“≥〞读作大于或等于，既不小于；记号“≤〞读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生答复)在数轴上表示如以下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边局部表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。〞还是用实心圆点“.〞，是左边局部，还是右边局部.三、应用举例，变式练习例1在数轴上表示以下不等式的解集：(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在数轴上表示1≤x≤4，如以下图(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如以下图(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边局部还是右边局部.此题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)例2用不等式表示以下数量关系，再用数轴表示出来：(1)x小于-1；(2)x不小于-1；(3)a是正数；(4)b是非负数.解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)(以上各小题分别请四名学生答复，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)例3用不等式的解集表示出以下各数轴所表示的数的围.(投影，请学生口答，教师板演)解：(1)x＜2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x＜1.(此题从另一例面来提醒不等式的解集与数轴上表示数的围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)练习(1)用简明语言表达以下不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.(2)在数轴上表示以下不等式的解集：①x＞3;②x≥-1;③x≤-1.5;④0≤x＜5;⑤-2＜x≤2；⑥-2＜x＜.(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.〔4〕观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?自然数解是什么?(*表示选作题)四、师生共同小结针对本节课所学容，请学生答复以下问题：1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解〞，“求解〞等概念上的异同点.3.记号“≥〞、“≤〞各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?结合学生的答复，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准
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