国奥赛和华赛决赛试题Thedocumentwasfinallyrevisedon20212014年国奥赛决赛试题姓名：成绩：TOC\o"1-5"\h\z“137151、一+-+—+—=24816•?1412、(1.1+2—+3—+4—)*——=939273、五个分数?、?、=、半、磐中，第三大的分数是。79351012014、如图，趣3,则阴影部分的面积是o115、将数字1、2、3、4、5、6分别填入下列算式中的六个□中，使算式成立(此题有多个解，填入一个即可。)□x(?-□)6、由棱长为1厘米的若干个立方体堆成一个长、宽、高分别11、9、7(厘米)的长方体，将它的
表
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面全部涂上红色，然后将只有一面是红色的立方体取出，再将取出的立方体堆成一个长、宽、高都不同的实心长方体，那么这个新的长方体的表面积的最大值是O7、矿泉水、果汁、豆奶三种饮料共计180瓶，第一种取法是以瓶为单位刚好可以从中取出矿泉水瓶数的g,果汁瓶数的豆奶瓶数的土，共计取出60瓶；第二种取法是以瓶为单位刚好可以从中取出矿泉水瓶数的果汁瓶数4的*豆奶瓶数的共计取出70瓶。那么，这180瓶饮料中，果汁有瓶。8、甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带了一包花生米入场与本组的人共同食用，看完电影后发现，这两组总的消费（电影票钱和花生米钱之和）相同。如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是元。29、语文书和数学书共有88本，分给甲、乙两班使用，甲班得到的书中有亍是13数学书，乙班得到的书中有二是语文书。那么，语文书共有本。1610、一套机器由主机、马达、机座三个套件组装而成。车间一天可以生产2件主机、5件马达和7个机座，生产一件主机的时间可生产3件马达或5件机座。那么生产380套机器，需时天。11、快递公司的一辆货车前往某地送货，货车在高速路上以每小时108公里的速度行进，路旁有一条与高速公路平行的铁路，上面有一辆火车与货车同向匀速前进。货车从火车后边位置赶到火车前面位置用的时间是秒。到达目的地后，货车以同一速度返回，路上又遇到了那一列火车正在保持原速度行进。这次，货车从火车的前面位置开到火车的后面位置用的时间是秒。那么火车的长度是米。12、一个四位数而。它的各位数字满足条件如下：a3-b2=2,c3-d2=7,那么这个四位数丽二o13、（此题为解答题，写出解题过程）一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量的20%的配料制作咸菜，鲜菜含水量是90%。咸菜含水量是60%,配料的含水量是30%,工人师傅将鲜菜制成咸菜后，失去的水为240公斤，那么，鲜菜原重公斤。14、（此题为解答题，徐写出解题过程）如图。一个矩形由3x6的正方形网格组成，上有4条横线和7条竖线，称为网格的网线；这个网线之间有28个交叉点，称为网格的节点。以节点为顶点，边在网线上的正方形称为网线正方形；以节点为顶点，边不在网线上的正方形称为非网线正方形。图中已经画了一个非网线正方形。那么，在图中能画出的非网线正方形共有个。第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）（时间：2014年4月12曰10:00~11:30）一、填空题（每小题10分，共80分）1.如右图，边长为12米的正方形池塘的周用是草地，池塘边A,5C,D处各有一根木桩，S.AB=BC=CD=3^.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）.为使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在—处的木桩上.2・在所有是20的倍数的自然数中•不超过3000并且是14的倍数的数之和是■从1~8这八个自然数中•任取三个数，其中没有连续自然数的取法有—种.如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为—平方厘米.5.6.074如果--成立，则“O”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为—•如右图，三个圆交出七个部分.将整数1~7分别填到七个部分中.
要求
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每个圆内的四个数字的和都相等•那么和的最大值是—•7.学校组织482人去郊游、租用42座大巴和20座中巴两种汽车•如果要求每人一座且每座一人，则有—种租车
方案
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.8.平面上的五个点人B.C,D,E满足：AB=16厘米,BC=8厘米,AD=10厘米,DE=2厘米,AC=24厘米,AE=12厘米.如果三角形EAB的面积为96平方厘米，则点A到CD的距离等于厘米.二、解答下列各题（每题10分，共40分,要求写出简要过程）把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上•下图给出了“=6时所有的不同放置方法，那么“=8时有多少种不同放置方法？10.iTlI」II丨甲丨丨II丨丨甲丨I厂厂厂「早-||丹厂|厂「齐-〕有一杯子装满了浓度为15%的盐水.有大中小铁球各一个，它们的体积比为10:5:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%,取出小球:其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出:最后在杯中倒入纯水至杯满为止•此时杯中盐水的浓度是多少？12.13.清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓•如果汽车行驶1个小时后•将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？14・15.如右图，在三角形ABC中，AF=2BF,CE=3AE.CD=2BD.连接CF交DE于P点，求篇的值.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）在右边的算式中，字母«b,c,d和“□■代表十个数字0到9中的一个，其中a,b,c,〃四个字母代表不同的数TOC\o"1-5"\h\z字，求a,b,c,（I代表的数字之和.“5b+4cd-口□□口一□□口从连续自然数1,2,3,…,2014中取出〃个数，使这n个数满足:任意取其中两个数•不会有一个数是另一个数的7倍•试求〃的最大值,并说明理由.
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