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陕西省咸阳市泾阳县2022年高二上学期理数期中考试试卷解析版高二上学期理数期中考试试卷一、单选题1.2与8的等差中项是(  )A.-5B.4C.4D.±42.若m=3x2−x+1,n=2x2+x−1,则m与n的大小关系是(  )A.m>nB.m≥nC.mb,则下列不等式一定成立的是(  )A.1a>1bB.ab>1C.a−b>0D.a+b>04.在各项均为正数的等比数列{an}中,a5=3,则log3a1+log3a9=(  )A.1B.2C.3D.95.在日常生活中有这样一种现象,向糖水中不断加入糖,糖水会变得越来越甜.已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0),再添加m克糖...

陕西省咸阳市泾阳县2022年高二上学期理数期中考试试卷解析版
高二上学期理数期中考试试卷一、单选题1.2与8的等差中项是(  )A.-5B.4C.4D.±42.若m=3x2−x+1,n=2x2+x−1,则m与n的大小关系是(  )A.m>nB.m≥nC.mb,则下列不等式一定成立的是(  )A.1a>1bB.ab>1C.a−b>0D.a+b>04.在各项均为正数的等比数列{an}中,a5=3,则log3a1+log3a9=(  )A.1B.2C.3D.95.在日常生活中有这样一种现象,向糖水中不断加入糖,糖水会变得越来越甜.已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0),再添加m克糖(m>0,假设全部溶解),可将糖水变甜.这一事实 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为下列哪一个不等式?(  )A.ba>b+ma+mB.ba3.18.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=−7,S3=−15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值.19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3bcosC=csinB.(1)求角C;(2)若b=2,△ABC的面积为23,求c.20.已知x>0,y>0,且x+4y=40.(1)求xy的最大值;(2)求1x+1y的最小值.21.已知数列{an}满足a1=12且an+1=3an+1.(1)证明数列{an+12}是等比数列;(2)设数列{bn}满足b1=1,bn+1−bn=an+12,求数列{bn}的通项公式.22.杭州市为迎接2022年亚运会,规划修建公路自行车比赛赛道,该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE,运动员的公路自行车比赛中如出现故障,可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助.比赛期间,修理或更换车轮或赛车等,也可在固定修车点上进行.还需要运送一些补给物品,例如食物、饮料,工具和配件.所以项目设计需要预留出BD,BE为赛道内的两条服务通道(不考虑宽度),ED,DC,CB,BA,AE为赛道,∠BCD=∠BAE=2π3,∠CBD=π4,CD=26km, DE=8km.(1)从以下两个条件中任选一个条件,求服务通道BE的长度;①∠CDE=7π12;②cos∠DBE=35(2)在(1)条件下,应该如何设计,才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大),最长值为多少?答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:设2与8的等差中项是x,则2x=2+8=10,解得x=5.故答案为:B.【分析】利用等差数列的性质可得答案。2.【答案】A【解析】【解答】∵m=3x2−x+1,n=2x2+x−1∴m−n=(3x2−x+1)−(2x2+x−1)=x2−2x+2=(x−1)2+1>0因此:m>n故答案为:A【分析】利用作差法比较大小可得答案。3.【答案】C【解析】【解答】A.当a=−1,b=−2时,满足a>b,但1a<1b,故错误;B.当a=1,b=−2时,满足a>b,但ab<1,故错误;C.因为a>b,所以a−b>0,故正确;D.当a=−1,b=−2时,满足a>b,但a+b<0,故错误.故答案为:C【分析】利用不等式的基本性质,结合赋值法逐项进行判断,可得答案。4.【答案】B【解析】【解答】因为等比数列{an}中,a5=3,所以a1a9=a52=9.所以log3a1+log3a9=log3a1a9=log39=2.故答案为:B【分析】根据等比数列的性质可得a1a9=a52=9,又a5=3,利用对数的运算性质即可求出答案。5.【答案】B【解析】【解答】因为向糖水中不断加入糖,糖水会变得越来越甜,所以糖水的浓度ba,再添加m克糖,即浓度b+ma+m,将糖水变甜.则bab>0,m>0,所以ba−b+ma+m=(b−a)ma(a+m)<0,故答案为:B【分析】根据不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大,利用溶液的浓度计算公式即可得出答案。6.【答案】C【解析】【解答】在△ABC中,a=3,b=3,A=π6,由正弦定理得sinB=bsinAa=3sinπ63=32<1,而A为锐角,且a90°,所以△ABC的形状为钝角三角形.故答案为:C【分析】由已知条件结合余弦定理整理即可得出cosA<0,由此得到A>90°,从而判断出三角形的形状。10.【答案】A【解析】【解答】解:根据题意,数列{an},an=n(8−n)=8n−n2,对于二次函数,y=−x2+8x,其开口向下,对称轴为x=4,即当x=4时,y=−x2+8x取得最大值,对于{an},n=4时,an最大;且当1⩽n<8时,an>0,当n=8时,an=0,当n>8时,an<0,故当n=7或8时,Sn最大,故{an}有最大项,{Sn}有最大项;故答案为:A.【分析】根据题意,结合二次函数的性质分析{an}的最大项,再分析an的符号,据此分析可得{Sn}的最大项,即可得答案.11.【答案】D【解析】【解答】在Rt△ABC中,由已知得AC=5002,在△AMC中,由已知得∠AMC=45°,由正弦定理ACsin∠AMC=AMsin∠ACM,即5002sin45°=AMsin60°,AM=5003,在Rt△AMN中,NM=AMsin∠MAN=5003sin60°=750.故答案为:D.【分析】利用直角三角形求出AC,由正弦定理求出AM,再利用直角三角形求出MN的值.12.【答案】A【解析】【解答】x∈(0,2]时,不等式可化为a<2xx2+4=2x+4x;令f(x)=2x+4x,则a3可得2x+1−3=−3x−1x+1>0,∴x+13x+1<0,解得,−10,然后结合分式不等式的解法,即可求出原不等式的解集.18.【答案】(1)设数列{an}的公差为d,∵a1=−7,S3=−15,∴S3=3×(−7)+3×22⋅d=−15,解得d=2,∴an=a1+(n−1)d=2n−9.(2)由(1)知d=2,∴Sn=na1+n(n−1)2d=−7n+n(n−1)2×2=(n−4)2−16,∴(Sn)min=S4=−16.【解析】【分析】(1)由已知结合等差数列的求和公式可求出d,进而可求得{an}的通项公式;(2)先利用等差数列的求和公式求出Sn,再结合二次函数的性质即可求出Sn的最小值.19.【答案】(1)由正弦定理可得3sinBcosC=sinCsinB,因为sinB≠0,所以3cosC=sinC,所以tanC=3,因为C∈(0,π),所以C=π3.(2)由(1)得C=π3,因为S△ABC=12×absinC=34ab=23,所以ab=8,因为b=2,所以a=4,由余弦定理得,c2=a2+b2−2abcosC=16+4−8=12,所以c=23.【解析】【分析】(1)由正弦定理可得3sinBcosC=sinCsinB,结合sinB≠0,可求tanC=3,结合范围C∈(0,π),可求角C;(2)由已知利用三角形面积公式可求a,b,根据余弦定理可求得c的值。20.【答案】(1)解:因为x>0,y>0,∴40=x+4y≥24xy=4xy(当且仅当x=4y,即x=20,y=5时等号成立)所以xy≤100,因此xy的最大值为100(2)解:因为x+4y=40,即140(x+4y)=1所以1x+1y=140(x+4y)(1x+1y)=140(5+4yx+xy)≥(5+24yx⋅xy)=940(当且仅当x=2y,即x=403,y=203时等号成立)所以1x+1y的最小值为940【解析】【分析】(1)由基本不等式变形后求得最大值;(2)利用“1”代换得定值后,由基本不等式得最小值。21.【答案】(1)因为an+1=3an+1,所以an+1+12=3(an+12),即an+1+12an+12=3,所以{an+12}是首项为1公比为3的等比数列(2)由(1)可知an+12=3n−1,所以an=3n−1−12因为bn+1−bn=an+12,所以bn+1−bn=3n−1b2−b1=30b3−b2=31……bn−bn−1=3n−2,n≥2,各式相加得:bn−b1=1+31+32+⋅⋅⋅+3n−2=1(1−3n−1)1−3=3n−1−12,又b1=1,所以bn=3n−1−12+1=3n−1+12,又当n=1时,b1=1满足上式,所以bn=3n−1+12(n∈N∗)【解析】【分析】(1)根据题意可得an+1+12=3(an+12),根据等比数列的定义,即可证得数列{an+12}是等比数列;(2)由(1)可知an+12=3n−1,可得bn+1−bn=3n−1,利用累加法可得bn,再验证n=1时是否满足,即可求出数列{bn}的通项公式.22.【答案】(1)在△BCD中,由正弦定理知BDsin∠BCD=CDsin∠CBD,∴BDsin2π3=26sinπ4,解得BD=6,选①:∵∠BCD=2π3,∠CBD=π4,∴∠BDC=π−(∠BCD+∠CBD)=π−(2π3+π4)=π12,∴∠BDE=∠CDE−∠BDC=7π12−π12=π2,在RtΔBDE中,BE=BD2+DE2=62+82=10;若选②,在△BDE中,由余弦定理知cos∠DBE=BD2+BE2−DE22BD⋅BE,∴35=62+BE2−822×6×BE,化简得5BE2−36BE−140=0,解得BE=10或−145(舍负),故服务通道BE的长度BE=10;(2)在△ABE中,由余弦定理知,BE2=BA2+AE2−2BA⋅AE⋅cos∠BAE,∴100=BA2+AE2+BA⋅AE,∴(BA+AE)2−BA⋅AE=100,即(BA+AE)2−100=BA⋅AE≤(BA+AE)24,当且仅当BA=AE时,等号成立,此时34(BA+AE)2=100,BA+AE的最大值为2033.【解析】【分析】(1)选择①,由正弦定理求出BD,利用勾股定理求出BE;选择②由正弦定理求解BD,在△BDE中,由余弦定理求出BE;(2)在△ABE中,由余弦定理结合基本不等式即可求出BA+AE的最大值.
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分类:高中数学
上传时间:2022-09-15
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