课件 (11)

结合近几年中 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 分析，平行四边形的内容考查主要有以下特点：1.常以平行四边形性质的运用，平行四边形的判定，平行四边形与其他图形融合进行综合考查，题型以解答题为主.2.命题的热点为与平行四边形有关的探索题和开放题.1.在复习时，应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法，注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中寻求已知条件.2.注意从平行四边形中分离出全等三角形或相似三角形来解决问题.3.加强平行四边形计算问题的训练.平行四边形的性质平行四边形的性质主要是指①对边之间的关系，即：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；②对角之间的关系，即：两组对角分别相等；③对角线的性质，即：对角线互相平分；④对称的性质，即：平行四边形为中心对称图形.平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有关知识结合在一起考查.【例1】(2010·毕节中考)如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE=DG.【思路点拨】【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠BGA,∠ECD=∠CED,∴AG=AB,DE=CD，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG.1.(2011·广州中考)已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=()(A)4(B)12(C)24(D)28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因为AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.2.(2011·潼南中考)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是()(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,所以∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC,所以△EAM∽△EBN；故选B.3.(2011·聊城中考)如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是_____cm.【解析】∵在□ABCD中，AC、BD相交于点O，∴OA=OC，又∵AE=BE，∴答案：64.(2010·滨州中考)如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为_____.【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形，又四边形ABCD是平行四边形，所以CD=DE,又EF⊥CF,所以CE=4,易证∠CEF=30°,所以CF=2,所以答案：平行四边形的判定平行四边形的判定方法较多，但基本上是用角、边、对角线的关系来判定；若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形；若两组对边相等或一组对边相等且平行，则四边形为平行四边形；若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形；平行四边形的判定经常与三角形的全等、轴对称图形等几何图形联系在一起进行考查.【例2】(2011·广东中考)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.【思路点拨】【自主解答】(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴,△AEB为等边三角形,EF⊥AB,∴,∠AEF=30°，∴Rt△ABC≌Rt△EAF,∴AC=EF.(2)∠DAF=60°+30°=90°,∴AD∥EF,由(1)得AC=EF，∴AD=EF.∴四边形ADFE为平行四边形.5.(2011·泰州中考)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组【解析】选C.∵两组对边分别平行(或相等)，对角线互相平分的四边形均为平行四边形，故①②③均正确；而当AB∥CD,AD=BC时，四边形ABCD有可能为等腰梯形，故④不正确.6.(2011·福州中考)如图，请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.已知：在四边形ABCD中,_____,_____；求证:四边形ABCD是平行四边形.【解析】若选取①③,证明如下:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取①④,证明如下:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取②④,证明如下:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取③④,证明如下:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.又∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.7.(2010·东营中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.【证明】(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又∵点E，F分别是AD，BC的中点.∴AE=CF,∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF.(2)在平行四边形ABCD中，∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF.又∵点E，F分别是AD，BC的中点.∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.平行四边形的有关计算平行四边形的有关计算主要是指利用平行四边形的性质以及对平行四边形进行图形分割即用辅助线将其分割成一些三角形、特殊的多边形等，并利用图形的性质进行有关的计算.【例3】(珠海中考)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,,AE=3,求AF的长.【思路点拨】【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，∵△ADF∽△DEC，∴∴8.(2011·孝感中考)如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6cm,BC=8cm，则四边形DEFG的周长是()(A)14cm(B)18cm(C)24cm(D)28cm【解析】选A.根据三角形中位线的性质，结合题目所给条件，可得ED是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，所以ED∥BC,FG∥BC且ED=FG=BC=4cm,同理EF=DG=AO=3cm，所以四边形DEFG的周长是2×4+2×3=14(cm).9.(2010·苏州中考)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是_____.【解析】因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE,又∠ABE=∠EBC，即∠AEB=∠ABE，所以AB=AE=2.由E是AD的中点得，AD=4，所以平行四边形ABCD的周长2×(2+4)=12.答案：1210.(2010·梧州中考)如图，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为_____.【解析】因为EF∥AB，DE∶EB=2∶3，所以DE∶DB=2∶5，所以EF∶AB=2∶5，又因为EF=4，所以AB=10，所以CD=10.答案：1011.(2011·金华中考)如图，在□ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F，与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是_____.【解析】在□ABCD中，AB=3,AD=4,所以CD=3,BC＝4,因为E是BC的中点，所以BE=CE=2,又∠ABC=60°,EF⊥AB,所以EH⊥DH,BF=1,,易证△BEF≌△CEH,所以CH=BF=1,所以DH=4,所以答案：证明中没有准确把握图形特征，错用某种性质【例】如图所示，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，求证：OE=OF.【错误解析】∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF,OA=OC,∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.【纠错空间】错解的原因是根据图形认为E，F，O三点共线，从而错误地利用对顶角相等，得出结论∠AOE=∠COF，实际上题目中并未说明E，F，O三点在一条直线上，因此证明过程出现错误.【正确解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,OA=OC,∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.(2010·厦门中考)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形.(2)若BF=EF，求证：AE=AD.【证明】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.∵∠EFB=60°，∴∠B=∠EFB.∴EF∥DC.∵DC=EF.∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形.∴EB=EF，∠EBF=60°.∵DC=EF，∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC.∴AE=AD.1.(2010·临沂中考)如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是()(A)2(B)(C)1(D)【解析】选A.在□ABCD中，AC与BD相交于点O，且O为AC的中点，又E是边BC的中点，所以OE为△ABC的中位线，所以2.(2010·成都中考)已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,从这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种【解析】选C.使用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定的组合有①、③；使用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的有①、②或③、④；使用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的有②、④.所以共有4种.其中①、④或②、③组合不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形.3.(2010·柳州中考)如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为()(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)8cm【解析】选A.因为四边形ABCD为平行四边形,且AC=10cm，BD=6cm，所以OD=3cm，AO=5cm，又因为∠ODA=90°，所以AD=4cm.4.(2010·鄂尔多斯中考)如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是()(A)S△ADF=2S△EBF(B)(C)四边形AECD是等腰梯形(D)∠AEB=∠ADC【解析】选A.因为E是BC的中点，所以，即所以三角形EBF与三角形ADF的面积比为1∶4，可得S△ADF=4S△EBF.5.(2010·西宁中考)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是_____.【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，又因为对角线AC、BD相交于点O，AC=14，BD=8，所以OA=7，OB=4，所以3＜AB＜11.答案：3＜x＜116.(2010·红河中考)如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_____个.【解析】由平行四边形的判定和三角形中位线的性质可以看出图(1)中有3个平行四边形；同理图(2)中有6个平行四边形；图(3)中有9个平行四边形…第n个图形中有3n个平行四边形.答案：3n7.(2010·怀化中考)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD.∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形.8.(2010·恩施中考)如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.【证明】由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠BCF，又∵AE=CF.∴△DAE≌△BCF，∴DE=BF，∠AED=∠CFB，又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=NF，又由AB∥DC，得∠ABF=∠BFC，∴∠ABF=∠DEA，∴ME∥NF，∴四边形MFNE为平行四边形.诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去 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