初中数学二元一次方程组知识点+习题

二元一次方程一、二元一次方程1、含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．2、含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。，即若axm+byn=c是二元一次方程，则a#0,b#0且m=1,n=1二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示．[x=1如：方程x+y=2的一组解为｛「表明只有当x=1和y=1同时成立时，才能满足方程.Iy=1一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了.练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 TOC\o"1-5"\h\z【例1】若3x2a+1+5yb-1=0是关于x、y的二元一次方程，则a=，b=.【例2】已知（a—2）x—by|a|T=5是关于x、y的二元一次方程，则a—，b—.【例3】已知方程（m-3）xm-2+2yn-1=0是关于x、y的二元一次方程，则m=，n=.例4】下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+y-1=0B．xy+5=-4C．3x2+y=89【例5】在方程3x—2y=5中，若y=-2，则x=.例6】二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）Ix=01y=一2B.[x=1[y=1D．[Ix==--11[Iy=-1例7】求二元一次方程2x+y=5的所有非负整数解.Ix=2【例8】已知[是关于x、y的二元一次方程4x=3y+2a的一组解，求a2-3a+1的值.Iy=3一元二次方程组一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一．共．含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组Ix+1=3Ix=3一特别地，匚和\［也是二元一次方程组.|4-y=xIy=-1二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解注意：1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等.例如：因为［x=2能同时满足方程x+y:3、Iy=2|x:1|x+y:3y-x:1，所以\小是方程组11的解•Iy=2Iy-x=1练习题例9】下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.1Ixy=1Ix+y=25x-2y:3B.]1°-+y:3IxC.2x+z=03x-y=5D.x=5y=7【例10】下列各组数中，是方程x-3y:2的解；是方程2x-y:9的解;是方程组的解.x=2y=-5Ix=3【例11】下列方程中，与方程3x+2y:5所组成的方程组的解是1的是（）Iy=-2A.x-3y=4B.4x+3y=4C.x+y=1D.4x-3y=2I1【例12】请以1一2为解，构造一个二元一次方程组.iy=-21Ix=a是方程3x+y—1的一个解，则9a+3b+4—.y=b{2xy—Ix—2的解是1，则m-n|的值是（）x+my—nIy—1x—-1①Iy—-1Ix—5②．I1xy—1Ix—3③.Iy—2④．A．1B．3C．5一元二次方程组的解法D．222一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值．二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y,得到一个关于x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解；[x=a把这个方程组的解写成\的形式.Iy=b三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法.2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；Ix=a把这个方程组的解写成\7的形式.Iy=b练习题【例15】把方程5x+1=y+1写成用含x的式子表示y的形式，下列各式正确的是（）A.B.y=3-10x2C.y=一一215x2D.315+x【例16】若Iy=2t2,则x与y之间的关系式为——例17】例18】例19】例20】例21】例22】例23】例24】例25】例26】例27】例28】已知代数式-3xm-1y3与2x卄是同类项’那么mn的值分别是（）A.严2In=-1Im=-2BIn=-1Im=-2D．IIIn=1若（x+y-5）2+|2x-3y-10|=0，则（）A．IIxy==32IIy=2B．Ix=5C．IIIy=0D．IIxy==05IIy=5用代入消元法解下列二元一次方程组[2x+3y=4（1）IIy=2y=2x-y=-53x+2y=10x=y-50x+y=18013x+4y=194）IIx-y=4解二元一次方程组]3二4y=5正确的消元方法是（）A.①x5+②x3，消去xB.①x3一②x5，消去xC.①—②x2，消去yD.①+②x2，消去y用加减消元法解下列二元一次方程组：3）x+3y=72x-3y=22）3x-2y=63x-5y=243x+2y=10x+5y=124）3x-2y=44y-3x=-2已知x、y满足方程组2x+y=1007x+2y=-1006则x-y的值为[2x+y=1一m在方程组Icc中，若未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围为（）Ix+2y=2A.m>3B.m<3C.m>3D.m<32x-3y=-33x+2y=15解下列二元一次方程组：2y=3x5x+4y=55J3(y-1)=4(x-2)⑶[5(x-1)=2(y+5)课后作业4）'215—x+—y=-一3224[111—x-—y=-—[4661、若3x2m-n-4一5y3m+4n-i=8是关于x、y的二元一次方程，则（m一n）（m2+mn+n2）的值为.fx=1一2、若\是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）[y=2A．-5B．-1C．2D．73、下列方程组：①L歹；②J歹；③（歹；④门其中，是二元一次方程组的是|2x+y=0Iy-z=1Ix+y=2Iy-2=0fx=-1fx+ay=-14、已知｛是关于x、y的方程组｛的解，则a+b=Iy=2Ibx-y=25、若fx=1是关于x、y的方程ax-by=1的一组解，且a+b=-3，求5a-2b的值.Iy=-26、解下列二元一次方程组f4x-5y=80（1）｛I5y+6x=202)f52x-+3y==3-9I5x-y=3[fx+3y=93)I[3(y-1)=2xy+1x+2(4)I~T~=32x-3y=15)6)mn—+一=7[I237、甲、乙两位同学在解方程组ax+by=2时，甲正确解得x=1，乙因抄错了题中的c，解得＜cx-3y=-2b=-11x=26，求y=-6a、b、c的值。8、某班同学参加运土劳动，女生抬土，每两人抬一筐；男生挑土，每人挑两筐。已知全班共用箩筐59只，扁担36根。问全班有多少男生、多少女生？9、某中学组织学生春游，原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？10、南京市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1〜5051〜80100以上票价（元/人）1085某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元．问：甲、乙两班分别有多少人？列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程;（2）相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。（3）航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；船在静水中的速度一水速=船的逆水速度；顺水速度一逆水速度=2x水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2.工程问题：工作效率X工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：利润率=售叱孕介xlOO%（1）利润=售价一成本（进价）；（2）期斤；（3）利润=成本（进价）X利润率；标价=成本（进价）x（1+利润率）；（5）实际售价=标价X打折率；打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）储蓄问题：利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X（1+利率X期数）利息税=利息X利息税率=本金X利率X期数X利息税率。税后利息=利息X（1-利息税率）。增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量x（1+增长率）=增长后的量；原量x（1—减少率）=减少后的量.