烙饼问题教学目标: 1、结合“烙饼”这一简单事例,在探索多种“烙法”的过程中,理解优化的思想,能从解决问题的多种
方案
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中寻找出最优的方案,体会优化思想的应用。 2、在有效的数学活动中感悟思想,积累经验,初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高解决问题的能力。3、体会数学在生活中的广泛应用,感受数学的魅力。教学重点:寻找解决问题的策略和体会优化的思想教学难点:寻找规律并描述规律教学准备:小组讨论
记录
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单课件圆片教学过程:一、引入。师:同学们在家做过什么家务?有烙过饼没有?出示主题图,一只平底锅每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面需要3分钟。 师:烙熟一张饼需要烙几次?最少需要几分钟? 明确:一张饼有正反两个面,如果要烙熟一张饼,两个面都需要烙,都要3分钟。 教师演示把烙饼的过程用简洁的文字和符号简单记录下来。 师:如果要烙2张饼呢?最少需要几分钟? 引导:要使烙饼的时间尽可能短,就要充分利用“每次只能烙两张饼”这个条件,尽可能不要让锅空出来。 二、展开。 师:如果要烙3张饼呢?至少需要烙几次?最少需要几分钟?学生独立探究烙饼的方法。用圆片代替饼动手摆一摆,把烙饼过程记录下来。 烙饼次序 饼1 饼2 饼3 用时/分钟 共用时: 全班交流,展示学生的两种代
表
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性烙法: 烙法一:①正②正 ①反②反 ③正 ③反,共需3×4=12(分钟) 烙法二:①正②正 ①反③正 ②反③反,共需3×3=9(分钟) 引导讨论:第一种烙法为什么会比第二种烙法多烙了一次,多花3分钟呢?师:烙3张饼,有没有可能找到比烙3次更少的方法? 学生讨论,全班交流。 引导发现:“烙饼”其实就是“烙面”,锅里每次最多烙两张饼,也就是每次最多可以烙2个面。1张饼有2个面,3张饼共有3×2=6(面),6个面最少要烙6÷2=3(次),需要的总时间就是:3×3=9(分钟) (设计意图:首先借助学生中出现的不同方案的比较引发了学生之间的交流,确立烙法优劣的判别
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——是否“充分利用锅的空间”,进而通过“列个算式来说明”帮助学生进一步从数学的角度认识“充分利用锅的空间”的含义,实现了实践与理论的对接,为后续的烙法探究和规律揭示奠定了基础。) 师:如果要烙4张饼呢?试试看。 学生小组探究后,全班交流。师:怎样列式计算来验证是不是最优方法?如果要烙5张饼至少需要几分钟?如果烙6张饼呢,需要烙几次?需要几分钟?为什么?如何烙7、8、9、10张饼呢?完成下面的
表格
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。饼数(张)烙饼的方法所用的最少时间(分钟) 7 8 9 10 师:仔细观察,你能找到烙饼的张数与所需总时间的关系吗? 生:总时间=饼的张数×3 生:烙1张饼不符合这个规律,张数必须大于1。 师:再想一想,它们之间为什么有这种关系?生:我发现,饼的张数=烙饼的次数,因为总时间=烙饼的次数×3(张数﹥1),所以总时间=饼的张数×3(张数﹥1)抢答:烙11张饼最少要多少时间?15张呢?三、应用。1、 美味餐厅遇到了难题,有两个厨师,来了3个客人,假设两个厨师做菜的时间都相等,应该按怎样的顺序炒菜?说说你的理由2、一个锅一次能同时煎3条鱼,两面各需要煎5分钟,煎熟6条鱼最少需要多少时间?四、总结。 1、我们是怎么找到烙饼最省时间的方法的? 2、这节课的学习对你有什么启示?