圆周运动课时提升练

课时提升练(十二)　圆周运动(限时：45分钟)A组　对点训练——巩固基础知识题组一　圆周运动物理量及运动分析1．自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图4­3­16所示．当自行车正常骑行时图4­3­16A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　)A．1∶1∶8　　B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶4【解析】　小齿轮A与后轮C角速度相等，由a＝ω2R可知aA∶aC＝1∶8.小齿轮A与大齿轮B线速度相等，由a＝v2/R可知，aA∶aB＝4∶1，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项C正确．【答案】　C2．图4­3­17为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、图4­3­17从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮距离主动轴中心的距离x之间的关系是(　　)A．n2＝n1eq\f(x,r)B．n2＝n1eq\f(r,x)C．n2＝n1eq\f(x2,r2)D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))【解析】　不打滑、线速度相同，即2πn1x＝2πn2r，所以n2＝n1eq\f(x,r)，A对．【答案】　A3．如图4­3­18所示，某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速图4­3­18转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm.P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为(　　)A．0.56s　　　B．0.28s　　C．0.16s　　D．0.07s【解析】　根据公式T＝eq\f(2πr,v)可求出P、Q转动的周期分别为T1＝0.14s和T2＝0.08s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56s，所以选项A正确．【答案】　A题组二　圆周运动的动力学分析4．(2015·河北廊坊联考)如图4­3­19所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度逐渐增大时(不滑动)，下列说法正确的是(　　)图4­3­19A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力和摩擦力都减小了D．物体所受弹力增大，摩擦力不变【解析】　物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)．其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做圆周运动的向心力．当圆筒转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的(静)摩擦力Ff大小就等于其重力．而根据向心力公式，FN＝mrω2，当角速度ω增大时FN也增大，选项D正确．【答案】　D5．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图4­3­20所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是(　　)图4­3­20A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道【解析】　赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的．由F＝meq\f(v2,r)知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道．【答案】　C6．如图4­3­21所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为eq\f(R,2)处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体图4­3­21积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的压力是(　　)A．0.5mgB．mgC．1.5mgD．2mg【解析】　设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v，由机械能守恒定律得mgeq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为FN，则FN＝meq\f(v2,R)，将v＝eq\r(gR)代入解得FN＝mg；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于FN，即mg，故选项B正确．【答案】　B题组三　圆周运动临界问题分析7．如图4­3­22所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为eq\r(\f(9,2)gL)，则以图4­3­22下判断正确的是(　　)A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度小于eq\r(gL)C．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力【解析】　根据机械能守恒定律2mgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，可求出小球在P点的速度为eq\r(\f(1,2)gL)<eq\r(gL)，故B正确，A错误；小球在P点所需要的向心力F＝eq\f(mv\o\al(2,P),L)＝eq\f(1,2)mg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C、D均错误．【答案】　B8．(多选)如图4­3­23所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀速转动图4­3­23过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是(　　)【解析】　两滑块的角速度相同，根据向心力公式F向＝mω2r，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，受到的摩擦力较大，故滑块2先达到最大静摩擦力．再继续增大角速度，在增加同样的角速度的情况下，对滑块1、2分别有T＋f1＝mω2R1，T＋f2＝mω2R2，随着角速度ω的增大，绳子拉力T增大，由于R2>R1，故滑块2需要的向心力更大，故绳子拉力增大时滑块1的摩擦力反而减小，且与角速度的平方呈线性关系，故A、D正确．【答案】　ADB组　深化训练——提升应考能力9．(多选)圆环绕通过直径的竖直轴OO′匀速转动，在圆环上套有两个质量相等的小球，如图4­3­24所示，连接小球与圆环中心C的连线AC、BC分图4­3­24别与转轴成37°和53°角，转动中小球均没有在圆环上滑动．已知sin37°＝0.6，sin53°＝0.8.下列说法中正确的是(　　)A．圆环对A的弹力方向可能沿AC方向向下B．圆环对B的弹力方向只能沿BC方向向上C．A与圆环间可能没有摩擦力D．A、B两球所受的合力大小之比为3∶4图(a)　　　　图(b)【解析】　A、B两球均做匀速圆周运动，它们的合外力提供向心力，因为它们的质量相等，做圆周运动的角速度相等，轨道平面为垂直于转轴的水平面，半径等于小球到轴OO′的距离，因此轨迹半径之比为eq\f(rA,rB)＝eq\f(Rsin37°,Rsin53°)＝eq\f(3,4)，向心力之比eq\f(FA,FB)＝eq\f(ω2rA,ω2rB)＝eq\f(3,4)，D项正确；圆环对小球的弹力只能垂直于小球所在点圆环的切线，弹力方向沿小球与圆环中心连线向上或向下，两球所受合力指向轨迹圆心为向心力，且竖直方向为平衡力，可能的受力情况分别如图(a)、(b)，能满足条件的圆环的弹力：A球可以沿AC方向向上或向下，而B球只能沿BC方向向上，A、B是正确的；若A与圆环间摩擦力为零，当A球受到的弹力沿CA方向向上时，合力不可能指向轨迹圆心，当A球受到的弹力沿AC方向向下时，则竖直方向不能平衡，即无论弹力是哪个方向，A与圆环间摩擦力为零均不能成立，C项错误．【答案】　ABD10．一个半径为R的1/4光滑圆弧与一倾角为30°的光滑斜面通过一小段光滑圆弧相接于O点，如图4­3­25所示，斜面高也为R，一质点第一次从圆弧的A点由静止下滑，第二次从圆弧上的C点由静止下滑(∠CO1O＝60°)，则(　　)图4­3­25A．质点两次离开O点后均做平抛运动而落在水平面上B．质点两次离开O点后均做平抛运动，但均落在斜面上C．质点两次离开O点前瞬间对轨道压力的比为3∶2D．质点第一次离开O点后做平抛运动，第二次沿斜面下滑【解析】　质点两次离开O点后均做平抛运动，D错；若质点从A点下滑，到达O点时速度为v＝eq\r(2gR)，假设质点均落在水平面上，由平抛运动规律，x＝vt，R＝eq\f(1,2)gt2，可解得第一次水平射程为2R，同理得第二次水平射程为eq\r(2)R.而由题图知斜面底端到O2的距离为eq\r(3)R，所以质点第一次落到水平面上，第二次落在斜面上，A、B错；由牛顿第二定律知F－mg＝meq\f(v2,R)，解得质点第一次离开O点前瞬间对轨道的压力为3mg，第二次离开O点前瞬间对轨道的压力为2mg，C对．【答案】　C11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10m/s2)【解析】　(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝meq\f(v2,rmin)，由速度v＝108km/h＝30m/s得，弯道半径rmin＝150m.(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝meq\f(v2,R).为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，则R≥90m.【答案】　见解析12．如图4­3­26所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好沿光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3m，OA与竖直方向的夹角θ＝60°，图4­3­26小球到达A点时的速度vA＝4m/s.(取g＝10m/s2)求：(1)小球做平抛运动的初速度v0；(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．【解析】　(1)小球到达A点的速度如图所示．由图可知v0＝vx＝vAcos60°＝2m/s(2)vy＝vAsin60°＝2eq\r(3)m/s由平抛运动规律得：veq\o\al(2,y)＝2gh，可得P点与A点的竖直高度，h＝0.6m，又vy＝gt可得所求水平距离x＝vxt＝eq\f(2\r(3),5)m≈0.69m(3)取A点所在水平面为重力势能的零势能面，由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mg(R＋Rcos60°)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)由牛顿第二定律得：NC＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得：NC＝8N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC′＝NC＝8N，方向竖直向上【答案】　(1)2m/s　(2)0.69m　0.6m(3)8N　竖直向上