贵阳市2017年高三适应性考试(二)理科数学第I卷(选择
题
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共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.z设i为虚数单位，若复数一在复平面内对应的点为(1,2)，则z=()-iA.—2+iB.2—iC.—1+2iD.1—2iA、B为两个非空集合，定义集合A—B={x|xeA且x纟B}，若A二{-2,-l,0,l,2},B={x|(x—1)(x+2)<0}，则A—B=()A.{2}B.{1,2}C.{—2,1,2}D.{—2,—1,0}3.已知向量a,b,\a\=2,|b|=1，若b-(b-a)=2，则向量a与b的夹角为()A.5兀"6B.D.4.已知函数f(x)=1n(x+2)+1n(x-2)，则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()(开和)(结束〕匸0七1尸］x=r-yi=i-\A.0B.-1C.-2D.-86•在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P(—2t,t)(心0)是角«终边上的一点，则tan(a+)的值为()4A.3—2迈B.3C.—-D.-337•若(x—纟)5的展示式中x3的系数为30,则实数a=()xA.-6B.6C.-5D.511
b>0)与两条平行直线l:y二x+b与l:y二x—b分别相a2b212交于四点A,B,D,C，且四边形ABCD8b2的面积为丁，则椭圆E的离心率为（）庄bW汽朽D.311.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）A.曹雪芹、莎士比亚、雨果B.雨果、莎士比亚、曹雪芹C.莎士比亚、雨果、曹雪芹D.曹雪芹、雨果、莎士比亚已知函数f(x)=x2,g(x)=-lnx,g'(x)为g(x)的导函数•若存在直线l同为函数f(x)与g'(x)的切线，则直线l的斜率为()TOC\o"1-5"\h\zA.2^5-4B.2C.4D.22第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.定积分J1(x2+ex—)dx的值为.03在AABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，若c2=acosB+bcosA,a=b=3，则AABC的周长为.从集合｛2,3,4,5｝中随机抽取一个数a，从集合｛4,6,8｝中随机抽取一个数b，则向量m=(a,b)与向量n=(-2,1)垂直的概率为.已知等腰直角AABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将AABC折起，使二面角兀B-AD-C为—，则四面体ABCD的外接球的表面积为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设S是数列｛a｝的前n项和，a>0，且4S=a(a+2).nnnnnn求数列｛a｝的通项公式；n设b=，T=b+b++b，求证：T<—.n(a—1)(a+1)n12nn2nn医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有A,B,C三种不同配方的药剂，根据分析，A,B,C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响.求A,B,C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果.求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．19.如图，已知棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA丄底面11111ABCD,AB=1,AC=朽,BC=BB=2.DA(I)求证：AC丄平面ABBA；11(II)求二面角A-CD-C的平面角的余弦值.1x2y2已知椭圆C:+=1(a>0)的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2.a27-a2求椭圆C的
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方程；过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q，过P作PN丄x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N,F,Q在同一条直线上.已知函数f(x)二(x2-2x)1nx+ax2+2，g(x)二f(x)一x一2.(I)当a=—1时，求f(x)在(l,f(1))处的切线方程；若a>0且函数g(x)有且仅有一个零点，求实数a的值；在(II)的条件下，若e-20)，且f(x+1)>0的解集为[—3,3].求m的值；111若正实数a,b,c满足++二m，求证：a+2b+3c>3.a2b3c试卷答案一、选择题1-5:BCBDB6-10:DACDA11、12：D、C二、填空题“17兀13.e-114.715.16.—43三、解答题17.(I)解J4S二a(a+2)，①nnn当n=1时得4a=a2+2a，即a=2,1111TOC\o"1-5"\h\z当n>2时有4S=a(a+2)②n-1n-1n-1由①—②得4a=a2-a2+2a-2a，即2(a+a)=(a+a)(a-a),nnn-1nn-1nn-1nn-1nn-1又・.•a>0,na-a=2,nn-1a=2+2(n-1)=2n.n(II)证明:•bn1(a—1)(a+1)nn1(2n-1)(2n+1)12n+1・・・T=b+b++b=1(1-1+1-1++丄一丄)=丄(1-丄)<丄.n12n23352n-12n+122n+1218.(I)A,B,C•三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.5x(1-0.6)x(1-0.75)+(1-0.5)x0.6x(1-0.75)+(1-0.5)x(1-0.6)x0.75=0.275；(II)・・・A有治疗效果的概率为P=0.5x0.6=0.3,B有治疗效果的概率为AP=0.6x0.5=0.3，C有治疗效果的概率为P=0.75x0.4=0.3，BC.・・A,B,C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X~B(3,0.3)，*•*X的可能取得为0,1,2,3,P(X=k)=Ckx0.3kx(1—0.3)3-k，即3P(X=0)=C0x0.30x(1—0.3)3=0.343,3P(X=1)=Cix0.3x(1—0.3)2=0.441,3P(X=2)=C2x0.32x(1—0.3)=0.189,3P(X=3)=C3x0.33=0.0273故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.02719.(I)证明：•.•在底面ABCD中，AB=1,AC=它3,BC=2,即BC22AB2,・・.AB丄AC,・.•侧棱AA丄底面ABCD,ACu平面ABCD,1・・.AA丄AC,1又・.・AAAB=A,AA,ABu平面ABBA,r1111・・.AC丄平面ABBA；11(II)过点C作CP丄CD于P，连接AP,由(I)可知，AC丄平面DCCD,11ZCPA为二面角A—CD—C的平面角，1由于CC=BB=2,CD=AB=1,11求得CP=逹,故tanZCPA=鴛=学，求得cosZCPA=竿9,5CP2192^/19即二面角A—CD—C的平面角的余弦值为:门・119Ax2y220•解：•・•椭圆C:+=1(a>0)的焦点在x轴上,a27-a2••椭圆C的焦距为2,且a2-b2二c2,a2-(7-a2)二1，解得a2=4,x2y2・•・椭圆C的标准方程为才+丁=1；（II）由题知直线l的斜率存在,设1的方程为y二k（x一4），点P（xi，人）,Q（x2,y2），N（Xi，-yi），y二k(x-4)3x2+4y2=12得3x2+4k2(x-4)2二12,即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12二0,A>0,32k264k2-12x+x=,xx=123+4k2123+4k2y+y由题可得直线QN方程为y+y=t1(x-x),1x-x121又y=k(x-4),y=k(x-4),1122k(x—4)+k(x—4)•:直线QN方程为y+k(x-4)=21(x-x),1x-x121矢小亠」,xx-4x-x2+4x2xx-4(x+x)令y=0，整理得x=f^211+x=12—x+x—81x+x—81212TOC\o"1-5"\h\z64k2-12.32k2-24x-4x-3+4k23+4k2_3+4k2_]32k2-832k2-24-32k，+4k23+4k2即直线QN过点(1,0),又•.•椭圆C的右焦点坐标为F(1,0),三点N,F,Q在同一条直线上.21.解：(I)当a_-1时，f(x)_(x2-2x)1nx-x2+2定义域(0,+«),f'(x)_(2x-2)1nx+(x-2)-2x.f'(1)_-3，又f(1)_1f(x)在(1,f(1))处的切线方程3x+y—4_0(II)令g(x)_f(x)-x-2_0，贝y(x2-2x)1nx+ax2+2_x+21-(x-2)1nx即a_x1-(x-2)1nx112-21nx1-x-21nxx2TOC\o"1-5"\h\z令h(x)_'丿，则h'(x)_--+_xx2xx22-x-2令t(x)_1—x—21nx，贝卩t'(x)_-1—_—xx•xg(0,+£)t'(x)<0t(x)在(0,)上是减函数,又•t(1)_h'(1)_0，所以当00，当x>1时，h'(x)<0,・•・h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+s)上单调递减,15-2e2h(x)_h(1)_1>0，又因为h(—)_1—e<0,h(e2)_<0,a>0maxee2・・当函数g(x)有且仅有一个零点时，a_1(III)当a_1,g(x)_(x2-2x)1nx+x2-x,若e-22e2一3eHYPERLINK\l"bookmark16"\o"CurrentDocument"x=4t2,22.解：(I)已知曲线C的参数方程为<’(t为参数)，消去参数得y2=4x,［y=4t直线l的极坐标方程为P(cos0-sin0)=4，由x=pcos0，y=psin0得普通方程为x-y-4=0(II)已知抛物线y2=4x与直线x-y-4=0相交于A,B两点,由］y2=4x，得IAB1=4丽,x-y-4=0IO-0-4|lO到直线l的距离d==2为；2,2所以AAOB的面积为S=1x2迈x4.10=8^/5223.解：(I)因为f(x-1)=m-1xI,所以f(x-1)>0等价于IxI0)又由f(x-1)>0的解集为［-3,3］，故m=3.111(II)由(I)知+7+=3，a2b3c+严£+M)2=3-又・.・a,b,c是正实数，・•・a+2b+3c=3(a+2b+3c)(a+/m>3当且仅当a=1,b=2,c=3时等号成立,所以a+2b+3c>3.
浙公网安备 33021202002483