PAGE育才学校2020学年度上学期第一次月考卷高二实验班数学（理科）一、选择
题
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(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知为正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（）4.已知命题，，则（）A.，B.，C.，D.，5.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是（）A.B.5C.D.6.平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面，则的正切值为（）A.B.C.D.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.B.C.D.8.如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球
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面上，则球的表面积是（）A.B.C.D.9.已知命题“函数在区间上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则其中正确命题的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.③④11.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.在直四棱柱中，底面为菱形，分别是的中点，为的中点且，则的面积的最大值为（）A.B.3C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________14.如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为__________．15.直线：，：，若，则．16.如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，则二面角的平面角的正切值为 .三、解答题(共6小题,共70分)17.(12分)设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.18.(10分)如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，，，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.19.(12分)在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．（1）求证：平面平面；（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．20.(12分)如图，在中，边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，直线相交于点，若点的坐标为.求（1）和所在直线的方程；（2）求的面积.21.(12分)已知圆C:,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.22.(12分)如图，在三棱锥中，,平面平面，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．参考答案1-5.CCBCC6-10.DCCBC11-12.DB13.14.15.16.17.（1）当为真时，；（2）的取值范围是。解：（1）当为真时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立.∴，∴∴当为真时，（2）当为真时，∵，∴当为真时，；当为真时，，由题设，命题或是真命题，且是假命题，真假可得，假真可得或综上可得或则的取值范围是.18.时，取得最大值.解：由勾股定理易求得，设，则.因为，所以，则四棱锥的体积为，所以，当时，，递增；当时，，递减.故当，即时，取得最大值.19.（1）解：∵平面，平面，平面，∴，，在梯形中，过点作作于，在中，，又在中，，∴，∵，，，平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）解：过点作交于点，过点作于点，连，由（1）可知平面，∴平面，∴，∵，∴平面，∴，∴是二面角的平面角，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由（1）知，∴，又∵，∵，∴，∴，∵，∴；法二：以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系(如图)则，，，，令，则，，∵，∴，∴，∵平面，∴是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即即，不妨令，得，∵二面角为，∴，解得，∵在棱上，∴，故为所求．20.(1)，；(2)12.解：（1）由得顶点.又的斜率,所在直线的方程为①已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为，所在的直线方程为②（2）解①，②得顶点的坐标为.又直线的方程是到直线的距离，所以的面积21.解：(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或22.（1）证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC.∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC（2）证明：连接PD.∵PA＝PB，D为AB的中点，∴PD⊥AB.∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE.∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE.（3）解：∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P－BEC的高．又∵，
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