PAGE第一章空间几何体一、选择题正视图俯视图侧视图1．右面的三视图所示的几何体是()．A．六棱台B．六棱锥C．六棱柱D．六边形(第1题)2．已知两个球的
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面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为()．A．1∶3B．1∶C．1∶9D．1∶81(第3题)正(主)视图侧(左)视图3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()．DCAB4．A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有()．A．一个B．无穷多个正视图侧视图俯视图(第5题)C．零个D．一个或无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是()．)．ABCD6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有()．(第6题)A．1块B．2块C．3块D．4块7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥(第8题)A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．ABCD10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是()．A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11．一圆球形气球，体积是8cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27cm3．则气球半径增加的百分率为．12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．(第13题)13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A是多面体的下底面，那么上面的面是；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么上面的面是．14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是．(第14题)4俯视图正视图侧视图443三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.俯视图ABCB＇A＇C＇11正视图B＇BA＇A3侧视图ABC1(第16题)17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第17题)18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小．(第19题)19．如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为，求原来水面的高度．(第20题)20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q1，Q2．求四棱柱的侧面积．参考答案一、选择题1．B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥．2．A解析：由设两个球的半径分别为r，R，则4r2∶4πR2＝1∶9.∴r2∶R2＝1∶9，即r∶R＝1∶3．3．C解析：在根据得到三视图的投影关系，∵正视图中小长方形位于左侧，∴小长方形也位于俯视图的左侧；∵小长方形位于侧视图的右侧，∴小长方形一定位于俯视图的下侧，∴图C正确．4．D解析：A，B不在同一直径的两端点时，过A，B两点的大圆只有一个；A，B在同一直径的端点时大圆有无数个．5．D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体，∴几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体．(第6题)6．D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块．7．C解析：由平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y轴的线段长度在直观图中是原来的一半，∴C不对．8．D解析：①的三个视图均相同；②的正视图和侧视图相同；③的三个视图均不相同；④的正视图和侧视图相同．∴有且仅有两个视图相同的是②④．9．A解析：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．10．B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选B．二、填空题11．50%．解析：设最初球的半径为r，则8＝r3；打入空气后的半径为R，则27＝R3．∴R3∶r3＝27∶8．∴R∶r＝3∶2．∴气球半径增加的百分率为50%．12．160．解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是＝和＝．∴菱形的边长为＝8．∴棱柱的侧面积是5×4×8＝160．13．F，C．解析：将多面体看成长方体，A，F为相对侧面．如果A是多面体的下底面，那么上面的面是F；如果面F在前面，从左边看是面B，则右面看必是D，于是根据展开图，上面的面应该是C．14．80．解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V＝43＋×42×3＝64＋16＝80．三、解答题15．参考答案：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r．∵圆柱表面积为6，∴6＝2r2＋4r2．∴r＝1．∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，∴正方形边长为．∴四棱柱的体积V＝()2×2＝2×2＝4．16．(1)略．(2)解：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC的BC边上的高为1，BC＝2，∴AB＝．故所求全面积S＝2S△ABC＋SBB′C′C＋2SABB′A′＝8＋6(cm2)．几何体的体积V＝S△ABC·BB′＝×2×1×3＝3(cm3)．17．解：S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝×52＋×(2＋5)×5＋×2×2＝(60＋4)．V＝V台－V锥＝(＋r1r2＋)h－r2h1＝．18．解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，则6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴a2＝，r2＝，R2＝．∴(V正方体)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝，(V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈，(V圆柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈．∴V正方体＜V圆柱＜V球．19．解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r，R，高为h，则＝．则依条件得·h·(r2＋rR＋R2)＝··，化简得(h－a)3＝－a3．解得h＝a－．(第20题)即h＝a．20．解：设底面边长为a，侧棱长为l，底面的两对角线长分别为c，d．则由①得c＝，由②得d＝，代入③得＋＝a2．∴＋＝4l2a2，∴2la＝．故S侧＝4al＝2．
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