第二章平面向量宝鸡铁一中王芳芳2020.03一、选择
题
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1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2)D.(5k,4k)3.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（）A.B.C.-D.-4.已知向量a、b，a·a=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（）A.60°B.-60°C.120°D.-120°5.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量a·b=（）A.10B.-10C.10D.106.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b与b垂直，则x的值为（）A.B.C.2D.-8.设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-)9.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b=。14.已知：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ=。15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=。16.在菱形ABCD中，（+）·（-）=。三、解答题17.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别
表
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示、、。18.已知非零向量满足,求证:19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。20.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和。21.已知,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥⑵22.已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分所成的比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。参考
答案
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1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.C13.(4,-2)14.215.±1516.017.[解]连结AC==a,……=+=b+a,……=-=b+a-a=b-a,……=+=++=b-a,……=-=a-b。……18.证：又为非零向量19.[解]∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。同理得|b|=。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e2+2e22=-，∴cosθ===-,∴θ=120°.20.[解]如图8，设B(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2)。∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①设OA的中点为C，则C(2,1),=（2，1），=(x-2,y-1)∵△ABO为等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②解得①、②得或∴B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）21.⑴若∥得⑵若得22.[解]如图10，==。∵M分的比为3，∴=，则由题设条件得=，∴=，∴=2。由定比分点公式得∴N(4,-)。
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