[备考方向要明了] 高考对本节
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的考查多以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列的求法，且常与排列、组合、概率、均值与方差等知识综合考查，难度适中，如2012年湖南T17等.1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列．2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.怎么考考什么[归纳·知识整合]1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着实验结果的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…
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示．(2)离散型随机变量：所有取值可以的随机变量．变化而变化一一列出2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．pi≥0[探究] 1.离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表什么？提示：代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．3．常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布列:X01P1－pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p＝为成功概率．P(X＝1)(2)超几何分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为X01…mP…如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．[探究] 2.如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？提示：可利用离散型随机变量分布列的两个性质加以检验．[自测·牛刀小试]1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率解析：对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．答案：C 2．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有( )A．17个B．18个C．19个D．20个解析：1～10任取两个的和可以是3～19中的任意一个，共有17个．答案：A 答案：D 3．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝1)等于( )ξ01Pp2p4．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1
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形式写出分布列，并用分布列的性质验证．2．(2013·泰安模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(2)若随机选出2名使用人教版的老师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．超几何分布问题[例3] 某高校的一科技小组有5名男生，5名女生，从中选出4人参加全国大学生科技大赛，用X表示其中参加大赛的男生人数，求X的分布列．∴X的分布列为超几何分布的特点(1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型． 3．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．故ξ的分布列为(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率；(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列.易误警示——随机变量取值不全导致错误(1)本题由于离散型随机变量ξ的取值情况较多，极易发生对随机变量取值考虑不全而导致解题错误．(2)此类问题还极易发生如下错误：虽然弄清随机变量的所有取值，但对某个取值考虑不全而导致解题错误．(3)避免以上错误发生的有效
方法
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是验证随机变量的概率和是否为1.“演练知能检测”见“限时集训（六十四）”答案：B 2．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.3．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[(0.01＋0.05)×5]×40＝12件．
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