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高二(数学)(理)一.选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.在△ABC中,,,a=1,则b=()A.1B.C.2D.2.已知数列{an}是等比数列,且,a4=﹣1,则{an}的公比q为( )A.2B.﹣C.﹣2D.3.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距( )A.a(km)B.a(km)C.a(km)D.2a(km)4.在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是( )A.3B.6C.9D.125.函数f(x)=log2(x2+2x﹣3)的定义域是( )A.[﹣3,1]B.(﹣3,1)C.(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)6.等差数列{an}中,若,则( )A.100B.120C.140D.1607.下列结论成立的是( )A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,则a2>b2C.若a>b,c<d,则a+c>b+dD.若a>b,c>d,则a﹣d>b﹣c8.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=14,a1=2,则a4=( )A.16B.16或﹣16C.﹣54D.16或﹣549.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是( )A.B.4C.D.510.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )A.130B.170C.210D.26011.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足acosA=bcosB,那么△ABC的形状一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形12.已知函数,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足.若实数d是方程的一个解,那么下列三个判断:①d
公式
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;(2)若,求的通项公式及前n项和.19.已知不等式x2﹣5ax+b>0的解集为{x|x>4或x<1}(1)求实数a,b的值;(2)若0<x<1,f(x)=,求f(x)的最小值.20.在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.(1)求BC的长;(2)求sin2C的值.21.在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N*),且a2=3,S4=16(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.22.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的值;(2)若∠B=,BC边上中线AM=,求△ABC的面积.高二数学理科答案一.选择题:1.B2.C3.A4.A5.D6.B7.D8.D9.A10.C11.C12.D二.填空题:13.14.15.816.三.解答题:17.解:如图:作出可行域(6分)目标函数:z=2x+y,则y=﹣2x+z.当目标函数的直线过点A时,Z有最大值.A点坐标由方程组解得,A(5,2)Zmax=2x+y=12.(8分)当目标函数的直线过点B(1,1)时,Z有最小值Zmin=2x+y=3.(10分)故z=2x+y的最大值和最小值分别为:12;3.18.(1)由已知得数列是等差数列,且公差d=1.又,得,所以(2)由(1)得,,所以,故.19.解:(1)由题意可得,解得,∴实数a,b的值分别为1,4;(2)由(1)知f(x)=+∵0<x<1,∴0<1﹣x<1,∴>0,>0,∴f(x)=+=(+)[x+(1﹣x)]=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时,等号成立.∴f(x)的最小值为9.20.解:(1)由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7,所以BC=.(2)由正弦定理可得:,则sinC===,∵AB<BC,∴C为锐角,则cosC===.因此sin2C=2sinCcosC=2×=21.解:(Ⅰ)设等差数列的公差是d,由已知条件得解得a1=1,d=2,∴an=2n﹣1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=2n﹣1,∴Tn=b1+b2+…+bn===.22.解:(1)∵.∴由正弦定理,得,化简得cosA=,∴A=;(2)∵∠B=,∴C=π﹣A﹣B=,可知△ABC为等腰三角形,在△AMC中,由余弦定理,得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°,即7=,解得b=2,∴△ABC的面积S=b2sinC==.