电工学第2章-89(2)

第2章电路的暂态分析2.1暂态分析的基本概念2.2储能元件2.4RC电路的暂态分析2.5RL电路的暂态分析2.6一阶电路暂态分析的三要素法2.3换路定律在自然界的事物中，事物在一定的条件下处于一个稳定状态，当条件改变了状态随之改变，经过一定的时间后过渡到新的稳定状态。这一物理过程称为过渡过程。在电路中同样也存在这一物理现象。如：RC、RL电路开关的接通和断开、电源电压的波动等都使电路的工作状态改变。第2章电路的暂态分析旧稳态新稳态过渡过程CKRU+_2.1暂态分析的基本概念开关K闭合RU+_一、稳态和暂态换路：引起工作状态改变电路处于旧稳态电路处于新稳态稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不会改变。即电路具有稳定的电流和电压值。旧稳态暂态：过渡过程所处的状态换路后，u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。开关由断开到闭合后电容两端电压的变化波形过渡过程新稳态tUs开关S闭合旧稳态新稳态SRi=0,uC=Usi=0,uC=0k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：k未动作前，电路处于稳定状态：电容电路k+–uCUsRCi(t=0)+-(t→)+–uCUsRCi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期产生过渡过程的原因:1.电路内部含有储能元件L、C--内因能量的储存和释放都需要一定的时间来完成2.电路结构、状态发生变化--外因电源的接通与断开、支路接入或断开、参数变化换路—零状态响应+零输入响应二、激励和响应激励：电路中的电源或信号源，又称为电路的输入响应：由激励引起的电压和电流，又称电路的输出1、零状态响应（换路时储能元件未储存能量）—外部激励引起的响应2、零输入响应（无外部激励）—仅由储能元件中储存的能量引起的响应3、全响应（内部储能+外部激励引起）单位阶跃函数tu(t)01根据激励信号波形的不同分：阶跃响应正弦响应脉冲响应（在直流电源作用下的响应）2.2储能元件一、电容：是一种储存电场能量的理想元件。                --库伦（C)--伏特（V)法拉（F)--电容的单位：++––1、电容上电压与电流的关系若电压uc与电流ic取关联参考方向所以在直流电路中电容相当于开路当电压变化时，电容电流才有值故电容具有隔直流、通交流的作用当电容电压uc与电流ic取非关联参考方向时       (电容充电)说明C从外部输入电功率电能电场能说明C向外部输出电功率电场能电能2、瞬时功率关联参考方向下，电容吸收的瞬时功率           所以电容是一种储能元件，能量的转换是可逆的，它不消耗能量。3、电容器中储存的电场能不能突变不能突变电容器上电荷的积累有快与慢之分，由电路时间常数决定当t=0ξ时,u由0U，则输入电能单位：焦[耳](J)即C储存的电场能为：                  电容串联电容并联返回上一节下一节下一页上一页4、电容的串并联二、电感：是一种储存磁场能量的元件。实际的电感如图所示：若线圈的匝数为N，且通过每匝的磁通量均为Ф，则通过线圈的磁链ψ=ФN与电流的比值为电感。亨利（H）----韦伯(Wb)--安培（A)LL规定：e的方向与磁场线的方向符合右手螺旋定则时e为正，否则为负。KVL：e=–u,u=–e则电感电压与电流的关系瞬时功率因为所以1、电感上电压与电流的关系磁链的变化，在电感线圈的两端会产生感应电压。当线圈两端的电压u与电流i取关联参考方向时，根据电磁感应定律和楞次定律 所以在直流电路中，电感元件相当于短路当电流变化比较剧烈时，电感两端会出现高电压故电感具有通直流、阻交流的作用L(t→)+–uLUsRi+-k未动作前，电路处于稳定状态：uL=0,i=Us/Rk断开瞬间i=0,uL= 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。注意k(t→)+–uLUsRi+-2、瞬时功率关联参考方向下，电感吸收的功率 说明L从外部输入电功率电能磁场能说明L向外部输出电功率磁场能电能3、电感中储存的磁场能不能突变不能突变则L储存的磁场能为：                  当t=0ξ时,i由0I，则输入电能单位：焦[耳](J)电感电流不能发生突变，否则外部需要向L供给无穷大功率。L2L1L2L1电感串联：电感并联：返回上一节下一节下一页上一页4、电感的串并联2.3换路定律换路：电路状态的改变。如：1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。0-0+0tf(t)设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：换路定律：注意：换路瞬间，uC、iL不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定。动态电路因换路产生暂态过程。暂态过程产生的物理实质是电路的动态元件为储能元件，它所储存的能量在换路时是不能突变的。按电磁场理论，电容中储存的是电场能，电感中储存的是磁场能。即一个定值电容，它所储存的能量直接与它的电压相联系；一个定值电感，它所储存的能量直接与它的电流相联系。例如：设电容端电压为零，它处于零能态。当电路接通达到稳定之后，电容的端电压若为uc，则处于的能态。假设它的端电压由零突变至uc，则相应的电场能由零突变至Wc，那末它需要功率为无限大的电源来供电，这显然是不可能的。也就是说当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态时，必然需要一个过程，这就是暂态过程。uC(0+)＝uC(0-)iL(0+)＝iL(0-)理解换路定则：2.换路后经一段时间电路达到新的稳态值4.在直流稳态电路中电容相当于开路，电感相当于短路。3.在计算t=0与t=∞时刻的值时，运用分析直流稳态电路的方法。1.换路瞬间，uC、iL不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定。注意：u(∞)，i(∞)例1：则根据换路定律：解：KRU+_Ct=0在t=0+时，电容相当于短路在t=时，电容相当于断路发生了突跳不能突跳计算开关闭合后R、C的电压电流初始值和稳态值。例2：KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=2kR2=4kC=1F根据换路定理：在t=0+时，电容相当于一个恒压源计算电容电压、电流的初始值和稳态值UKt=0uL求:已知:R=1KΩ,L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLuRiLUKt=0uLuR例3求:换路时电压方程:不能突变发生了突跳根据换路定理解:已知:R=1KΩ,L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前例2.3.1已知:US=5V,IS=5A,R=5ΩS断开前电路已稳定。求：S断开后R、C、L的电压和电流的初始值和稳态值。解：首先选择电路的参考方向1、求初始值t=0-t=0+时的等效电路1A5A5V2、求稳态值即t=∞时的值t=∞时的等效电路小结：1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；2.换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。小结：储能元件:电容C电感L换路定律1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)3.画0+等值电路。4.由0+电路求所需其余各变量的初始值。电容有初始值，用恒压源替代；电感有初始值，用恒流源替代；换路后初始值的确定及步骤：初始值（起始值）：电路中u、i在t=0+时的大小2.由换路定律得uC(0)、iL(0)—零状态响应+零输入响应复习：激励和响应激励：电路中的电源或信号源，又称为电路的输入响应：由激励引起的电压和电流，又称电路的输出1、零状态响应（换路时储能元件未储存能量）—外部激励引起的响应2、零输入响应（无外部激励）—仅由储能元件中储存的能量引起的响应3、全响应（内部储能+外部激励引起）2.4RC电路的暂态分析一、RC电路的零输入响应根据KVL：一阶线性齐次常微分方程通解为：A为积分常数S为特征根放电状态S合在b处后t=0时换路换路前,S合在a端uC(0)=U0换路后,S合在b端uC(∞)=0研究uC和iC的变化情况则代入初始条件确定待定常数AA=U0得:U0uC0-I0tic得出特征方程式：令=RC为电路的时间常数电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短大过渡过程时间长U0tuc0小大电压初值一定：R大（C不变）i=u/R放电电流小放电时间长C大（R不变）W=1/2Cu2储能大小过渡过程时间短U00.368U00.135U00.05U00.007U0工程上认为：经过3-5，过渡过程结束。值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示了电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间t0235U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5的物理意义二、RC电路的零状态响应S闭合后据KVL一次线性非齐次常微分方程KRUs+_Ct=0对应非齐次方程的特解对应齐次方程的通解充电状态换路前，S断开uC(0)=0换路后，S闭合uC(∞)=US即：1.求特解—作为特解，故此特解也称为稳态分量在电路中，通常取换路后的新稳态值所以该电路的特解为：一次线性非齐次常微分方程全解uC(0+)=US+A=0A=-US由起始条件uC(0+)=0定积分常数A齐次方程的通解随时间变化，故通常称为暂态分量。2.求齐次方程的通解—icuCUSt0电路时间常数=RC理论上t=,U()=US完全达到稳态。工程上t=3τ,U(3τ)=US可认为电路已稳定,充电已基本结束。三、RC电路的全响应（非0起始态的过渡过程）叠加方法U0=0，即状态为0Us=0，即输入为0US作用时U0作用时时间常数稳态值稳态值初始值时间常数的简便计算：R等C无源二端网络uC'USU0uctuc02.5RL电路的暂态分析一、RL电路的零输入响应（“放电”过程）t0已知:电压表内阻设开关K在t=0时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。换路前换路后瞬间例4K.ULVRiLt=0+时的等效电路注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLV二、RL电路的零状态响应（“充电”过程）iLUKt=0uLuRRLiLUS0tuLuRS三、RL电路的全响应（非0起始态的过渡过程）叠加方法状态为0，即U0=0输入为0，即Us=0+-USUS作用时U0作用时时间常数稳态值稳态值初始值ISI0iLtiL0R等L无源二端网络2.6一阶电路暂态分析的三要素法三要素:稳态值----初始值----时间常数----代表一阶电路中电容电压、电感电流响应。式中一阶电路是指只含有一个储能元件的线性电路。从数学的角度来看，如果电路的数学模型是一阶微分方程，那么该电路被称为一阶电路。一阶电路微分方程解的通用表达式：三要素法求解过渡过程要点：1.分别求初始值、稳态值、时间常数2.将以上结果代入过渡过程通用表达式3.画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）求:电感电流例1已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211H第一步:求初始值t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0¯时等效电路3AL第二步:求稳态值t=时等效电路R1R2R3第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）初始值2At稳态值0V第2章教学基本要求1.了解电路的稳态和暂态，激励和响应；2.理解储能元件的电压电流关系、储能特性和在稳态直流电路中的作用；3.理解电路的换路定律；4.了解用微分方程式法求电路响应，理解储能元件的放电和充电规律；5.理解时间常数的意义；6.掌握初始值、稳态值和时间常数的计算方法，掌握三要素法。第2章电路的暂态分析习题课掌握:1.换路定律:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。UO:初始值;US:稳态值;τ:时间常数3.RL电路的暂态分析时间常数稳态值稳态值初始值2.RC电路的暂态分析例2KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k解：求:uc、ic、uR1并画出变化曲线KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k4V6V10V0tuCuR12mAiC例3:t=0R1=5kR2=5kI=2mAC=1FuC5100t例题2.6.1(P49)已知：换路前S闭合在a端，电路已稳定。求：S合在b后的响应uc、i1、i2和i3t=o+时的图解：16V例：图所示电路原已处于稳态。试求S闭合后的i2、iL和uL，并画出其变化曲线。【解】此题目与3相同，只是将C改为L。换路前电感无储能，iL(0)=0，响应为零状态响应。将换路后电路中的电感支路提出，使余下电路成为有源二端网路，用戴维宁定理将原电路变为图所示电路，其中：电路的时间常数则(b)iL、uＬ、i2的波形见图例:图所示电路原已处于稳态，在t=0时，将开关S断开，试用三要素法求换路后的uC和iC。则【解】