周期矩形脉冲的分解与合成本科实验报告实验名称：周期矩形脉冲的分解与合成一、实验目的和要求进一步了解波形分解与合成原理。进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。观察相位对波形合成中的作用。二、实验内容和原理2.1信号的时域特性与频域特性时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。一个时域上的周期信号，只要满足荻里赫勒(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确，所以本实验利用三角形式实现对周期信号的分解。一个周期为的时域周期信号，可以在任意区间，精确分解为以下三角形式傅里叶级数，即2.2矩形脉冲信号的幅度谱一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。（3）式中。计算出指数形式的复振幅后，再利用单边幅度谱和双边幅度谱的关系：，即可求出第k次谐波对应的振幅。内容：（1）方波信号的分解。调整“信号源及频率计模块”各主要器件，通过TP1~TP8观察500Hz方波信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。（2）矩形波信号的分解。将矩形脉冲信号的占空比变为25%，再通过TP1~TP8观察500Hz矩形脉冲信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。（3）方波的合成。将矩形脉冲信号的占空比再变为50%，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。（4）相位对矩形波合成的影响。将SW1调节到“0110”，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。三、实验项目周期矩形脉冲的分解与合成四、实验器材信号与系统实验箱一台双踪示波器一台五、实验步骤5.1方波信号的分解①连接“信号源与频率计模块”的模拟输出端口P2与“数字信号处理模块”的模拟输入端口P9；②将“信号源及频率计模块”的模式切换开关S2置信号源方式，扫频开关S3置off，利用波形切换按钮S4产生矩形波（默认方波，即占空比为50%），利用频率调节按钮ROL1保证信号频率为500Hz；③将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关调节为“00000000”；④打开信号实验箱总电源（右侧边），打开S2、S4两模块供电开关；⑤用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；⑥根据表1，记录输入信号参数及测试结果。5.2矩形波信号的分解①按下“信号源及频率计模块”的频率调节按钮ROL1约1秒钟后，数码管左边显示dy，右边显示50，表示此时矩形波的占空比为50%，旋转ROL1，调节矩形波的占空比。②选择合适的占空比，用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；③根据表2，记录不少于2组不同占空比条件下输入信号参数及测试结果。5.3方波的合成①将矩形波的占空比调节为50％。②将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关S3的第1位拨至1，其余为0，通过TP1观察基波信号，并与TP8处信号进行比较。③再将开关S3的第2位拨至1，3~8位拨至0，通过TP8观察一次与二次谐波的合成波形。④以此类推，按表3调节拨码开关的1~8位，观察不同谐波的合成情况，并记录实验结果。5.4相位对矩形波合成的影响①将SW1置于“0110”，并将拨码开关S3的1至8全拨为“0”。②按下复位键开关S2，复位DSP，运行相位对信号合成影响程序。③用示波器的一个通道测基波输出点TP1、另一个通道测TP3，比较两波形的相位。④闭合开关S3的第1位和第3位，在TP8上用示波器观测相移后一次和三次谐波的叠加波形。⑤把示波器的通道1和通道2分别接到TP1和TP3上，设置示波器为叠加模式，观察叠加的波形。⑥依次闭合开关S3的第1位到第8位，在TP8处观测相应的各次谐波叠加后的合成波形。记录并填写表4，可适当添加认为有必要测试结果的波形。六、实验结果与分析表1方波信号的分解信号周期：2000，信号最大幅值：5.16V，信号基频：500Hz。谐波频率2345678以上测量值(电压峰峰值)（V）5.360.081.80.081.120.10.820.08表2矩形波信号的分解占空比：40，信号周期：2000，信号最大幅值：5.36V，信号基频：500Hz。谐波频率2345678以上测量值(电压峰峰值)5.121.721.201.300.200.960.460.12表3方波信号的各次谐波的合成方波信号参数信号周期：2000，信号最大幅值：5.16V，信号基频：500Hz。波形合成要求合成的波形一次谐波/基波一次+二次谐波一次+二次+三次谐波一次+三次+五次谐波一次+三次+五次+七次谐波三次+五次+七次谐波所有谐波叠加表4相位对矩形波合成的影响输入信号参数占空比：40，信号周期：2000，信号最大幅值：5.36V，信号基频：500Hz。波形合成要求合成后的波形移相后一次与三次谐波合成TP1与TP3的叠加结果（示波器叠加）一次与四次谐波合成二次与四次谐波合成二次与六次谐波合成七、问题与思考实验中出现的问题有时示波器显示不出预期波形，会呈现无规则波形。将示波器重启后可恢复正常。思考题（1）方波信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出基波信号频率为5KHz的矩形脉冲信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波），（可以利用matlab实现绘图）。答：偶次谐波分量上幅度为零。（2）矩形脉冲信号为例，
总结
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周期信号的分解与合成原理。答：矩形脉冲信号可以分解成无穷多个奇次谐波信号的和，通过选频滤波器可得到各个分量。而用各个分量可合成原信号。（3）要提取一个的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，你会选用几个什么类型（低通？带通？…）的滤波器？答：一个低通，两个带通，一个高通滤波器。（4）一次谐波+三次谐波合成的波形，与一次谐波+三次谐波+五次谐波合成的波形区别在哪里，为什么？答：一次谐波+三次谐波+五次谐波合成的波形更接近方波波形，纹波较小。原因在于参与合成的谐波数量越多，合成的波形越好。
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