第一章集合、集合的概念1集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。2元素与集合的关系：a£A,aeA3常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集
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示N或、集合之间的关系注：、子集一个集合中有个元素，则这个集合的子集个数为2〃，真子集个数为2〃-1。、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算、交集：AAB二鼠Ix£A且x£B}、并集：AUB={xIx£A或x£B}、补集：CA二鼠Ix£U且,xeA)U四、充要条件：pnq,p是q的充分条件，q是p的必要条件。poq,p是q的充要条件，q是p的充要条件。第二章不等式、不等式的基本性质：、加法法则：2乘法法则：3传递性：、移项：、一元二次不等式的解法ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x\x
x}12r.b\0)的解集{x\xa(a>0)ox>a或x<-aIIx\0)o-a0；()对数的真数>0，底数>0且w1；()零指数幂的底数w0。、函数的性质：()单调性：一设二求三判定设：x,x是给定区间()上的任意两上不等的实数TOC\o"1-5"\h\z2Ax=x-x1Ay=f(x)-f(x)21>0函数为增函数<0函数为减函数()奇偶性：判断
方法
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：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(-x)的关系:f(-x)=f(x)偶函数；f(-x)=-f(x)奇函数；f(-x)w±f(x)非奇非偶图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。、一次函数、y=kx+b(kw0)当b=0时y=kx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。、一次函数的单调性Ik>0,增函数，图象定过一三象限。|k<0减函数，图象定过二四象限。三、二次函数：一般式：y=ax2+bx+c、解析式：,顶点式：y=a（x-h）2+k（a中0）两点式：y=a（x-x）（x-x）l12、二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象和性质y=ax2+bx+c（a丰0）a>0a<0图象\]|/lTx卜^rvx开口方向向上向下开口大小IaI越大，开口越小；IaI越小，开口越大顶点坐标b4ac-b22a'4a对称轴bx=-——2a单调性——、/b1一"一在区间（-8,—-］上是减函数2a——、rb、，0,一,〃在区间［—-,+8）上是增函数2ab在区间（-8,—-］上是增函数2a——、rb、一"一在区间［-丁,+8）上是减函数2a最大值与最小值b4ac-b2当xC时，yA2amin4ab4ac-b2当x0时，yA2amax4a奇偶性当b=0时，y=ax2+c是偶函数，图象关于y轴对称第四章指数函数和对数函数、有理指数、零指数幂规定：a0=1（a丰0）、负整指数幂a-1=—;a-n=（a丰0,nGN+）aani.—m.—m、分数指数幂an=n：a；an=0,b>0,m,n为任意实数)am、指数函数函数指数函数y=ax（a>0,且a丰1）a的范围a>100时，y>1当x<0时，00时，01三、对数1对数的性质：对数恒等式alogN=N；的对数是零log1=0；底的对数是loga=1aalogN,2对数的换底公式：logN=」(a>0,a丰1,b>0,b丰1,N>0)alogab3积、商、幂的对数：M,log(MN)=logM+logN；log=logM-logN；logMp=plogMaaaaNaaaa4常用对数和自然对数：常用对数logN=lg双；自然对数logN=lnN（e=2.71828…）10e四、对数函数函数指数函数y=logx(a>0,且a丰1)aa的范围a>101时，y>0当01时，当00一、三角函数的有关概念、所有与角终边相同的角表示为/P=k-360。+a,kGZ}第五章三角函数兀、象限角：为第一象限角，2kn2)nn-1三个数的设法x-d,a,a+da，八、—,a,aq(qw0)q第七章平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。零向量：长度为的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。(二)向量的加法减法三向量的运算律⑴加法运算律—►■—F--I--¥①abba-F-I-f-k—fc-f②（ab）ca（bc）—►■-f-h-*a00aaa（a）（a）a0⑵数乘运算律①九（Pa）（XP）a②X（a+b）XaXb（X+n）aXa|Ha③（）aa(四)向量的内积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为o，我们把aw即①a-bab0注意：内积是一个实数，不在是一个向量。规定：零向量与任一向量的数量积是a-0—r—fc-a()b-1，_，212②a-b1122五向量内积的运算律—►—r-r-r①a•bb•a®(Xa)•bX(a•b)a•(Xb)—te-ff-rfff@(ab)•ca•cb•c(六)向量内积的应用a()b1,,212①向量的模：|ai=4axi1a1=va2+a2^――►②a与b的夹角cos0=a.b一iaiibicos0=七平面向量的坐标运算设a（1,①ab（1-F-②ab（,1③XaX④a-b11八两向量垂直，）b则,212）122）122X222平行的条件设a（1，2.）.b.1.2⑴向量平行的条件：a//b=aXb0叫做a和b的内积，记作aab+ab,11一——22aa2+a2•b2+b212、12“b°J.221⑵向量垂直的条件：a±b=a•b1,解析几何直线一、直线与直线方程1直线的倾斜角、斜率和截距（）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。（）、倾斜角的范围：0。<^<180。2直线斜率TOC\o"1-5"\h\z,y一yA兀-八k-tana==一其中aw一,x丰xB丰0HYPERLINK\l"bookmark22"x一xB22l21注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90。时，斜率不存在。3直线的截距在x轴上的截距，令y-0求x在y轴上的截距，令x-0求y注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。、直线的方向向量和法向量（）方向向量：平行于直线的向量一个方向向量为a-（1,k）或a-（b,-a）法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为n-（a,b）二、直线方程的几种形式名称已知条件直线方程
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
斜截式k和在y轴上的截距by=kx+bk存在，不包括y轴和平行于y轴的直线点斜式P(x,y)和k00y-y-k(x-x)00k存在，不包括y轴和平行于y轴的直线一般式A,B,C的值Ax+By+C-0A,B不能同时为几种特殊的直线：（）轴：y-0（）轴：x-0（）平行于轴的直线：y-b（bw0）（）平行于轴的直线：x-a（aw0）（）过原点的直线；y-kx（不包括轴和平行于轴的直线）三、两条直线的位置关系斜截式一般式位置关系l:y=kx+biiil:y=kx+b222l:Ax+By+C-0l:Ax+By+C-02222平行k=k,b丰b1212ABC—1=—1丰—1-ABC222重合k=k,b=b1212ABC—1=—1=—1ABC222相交k丰k12ABT丰-i-AB22垂直kk=-112AA+BB=01212与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为：Ax+By+m=0(C中m)与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为：Bx-Ay+m=0四、点到直线的距离公式：IAx+By+CI、点(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离d=——00一00A2+B2、两平行线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0间的距离d=>・V：A2+B2五、两点间距离公式和中点公式、两点间距离公式：1ABI=。x2-xJ+(y2-yi)2x+x-422y+y—i—22圆一、圆方程方程圆心坐标半径圆的
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方程(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)r圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(-D，-E)22Dd2+E2-4F,^2、圆与直线的位置关系：、圆心到直线的距离为d，圆的半径为厂相切相交相离d=rdr、过圆x2+y2=r2上点(x,y)的切线方程：xx+yy=r20000、圆中弦长的求法：()l=2、ir2-d2(d是圆心到弦所在直线的距离)()直线方程与圆方程联立l=J(1+k2)[(x+x)2-4xx]1212椭圆的标准方程及性质标准方程22工y-十—1(()22yx-十—1必守()图像十步_________，(二二_:2・5fBi]J范围x(0)'p,0'k2J_px———2y2=-2px(p>0)(-红1/px=—2x2=2pyG>0)’0,p,k2J—py=——2_d7匕01*Xx2=-2py(p>0):0-f乙7—py—2抛物线的标准方程及性质注意:一次变量定焦点，开口方向看负正，焦点准线要互异，四倍关系好
分析
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。第九章立体几何方法用线面平行来实现用面面平行来实现用垂直来实现图形zO4=Z/J/t7符号tP[1〃manP=mJa〃p|yna=l}nI//mynP=m若lla,mla贝ijl//m证明线面平行方法用线线平行实现。用面面平行实现。图形1/m/z_/符号/〃m]mualaa>nl//a1a〃P]:卜nl〃aluPJ证明线线垂直方法用线面垂直实现三垂线定理及其逆定理图形l//ZA3^7符号lla]>n11mmuaJp01al11OA卜n11PAluaJ证明线面垂直方法用线线垂直实现用面面垂直实现图形[>1l±aa±P'l±b;nl±aacP=m卜nl±a符号a,bual±m,luP1acb=p证明面面平行方法用线线平行实现用线面平行实现图形///__/符号l//111m//m'_c1na//pl,mup且相交l,m'ua且相交m//a>na//pl,mup且相交证明面面垂直方法用线面垂直实现计算所成二面角为直角图形zEE?符号l±a1luP/na±P空间角名称异面直线所成的角直线与平面所成的角平面一平面所成的角图形P\\L2PJ范围(0。,90。］［0。,90。］［0。,180。］方法1平移，使它们相交，找到夹角。2解三角形求出角。常用到余弦定理计算结果可能是其补角1找（作）垂线，找出射影，斜线与射影所成的角即是线面角，并证明。2解三角形，求出线面角。1作出二面角的平面角三垂线定理，并证明。2解三角形，求出二面角的平面角。若长方体的长宽高分别为、、，则体对角线长为、M2+b2+C2，体积为abCV=Sh棱柱底1,V=—Sh椎体3底球的表面积公式:S球=4兀R2。体积公式:兀R3第十章排列组合与二项式定理（一）排列排列的定义：从个不同元素中，任取（W）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。叫选排列，叫全排列。（排列与顺序有关）排列数的定义：从个不同元素中每次取出（W）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从个不同元素中每次取出个不同元素的排列数。记作mn排列数的计算公式：m）n其中W*且wnn的阶乘①n!②m…+=n（n—m）!nn①规定：！（二）组合组合的定义：从个不同元素中，任取（W）个元素，不管顺序并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。（组合与顺序有关）排列数的定义：从个不同元素中取出（W）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取n(n—1)(n—2)…(n—m+1)m!出个不同元素的组合数。记作mAmn组合数的计算公式：mrnAm其中£*且Wm规定：0n组合数的性质Cn-mnnmmC—1n+1nn（三）二项式定理⑴公式（）n0n1n-1一•通项公式r+1rn-r、其中r称为二项展开式中第项的系数二项展开式的性质①展开式共有项；②的指数由逐渐递减到的指数由逐渐递增到；③二项式系数依次为0,n,；，…，；，且第项与倒数第项的二项式系数相等；④为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；为奇数时，展开式的项数为偶数项，中间两项二项式系数最大；（）两个等式012…nn（在二项式定理中，令可得）nnnn024…nn-1（奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为n一1）nnnn
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