.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。22.3 实际问
题
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与二次函数(第3课时)学习目标1.掌握二次函数模型的建立过程,并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.通过建立平面直角坐标系解决实际问题中变量之间的二次函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经历.3.在用所学知识解决实际问题的同时,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.学习过程一、设计问题,创设情境1.一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的解析式.2.二次函数的图象经过A(0,1),B(1,3),C(-1,1)三点.求二次函数的解析式.二、信息交流,提醒规律一座抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水面下降1m,水面宽度增加多少?三、运用规律,解决问题如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位AB时,水面宽20米,水位上升3米,就到达戒备线CD,这时水面宽为10米.(1)求抛物线形拱桥的解析式.(2)假设洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从戒备线开场,再持续多少小时就能到达拱桥顶?(3)在正常水位时,有一艘宽8米,高2.5米的小船能否平安通过这座桥?四、变式训练,深化提高小组合作,设计一个实际问题,建立适当的平面直角坐标系,并求出相应的函数解析式.五、反思小结,观点提炼用抛物线的知识解决一些实际问题的一般步骤:布置作业根据条件,分别确定二次函数的解析式:(1)抛物线y=ax2+bx+c过点(-3,2),(-1,-1),(1,3);(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-,,与y轴交点的纵坐标是-5.参考
答案
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一、设计问题,创设情境1.设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0).因为顶点坐标为(8,9),所以y=a(x-8)2+9(a≠0).又因为图象过点(0,1),可得a(0-8)2+9=1,解得:a=-,所以二次函数的解析式为y=-(x-8)2+9.2.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).因为图象过(0,1),(1,3),(-1,1)三点,可得:解得:所以二次函数的解析式是y=x2+x+1.二、信息交流,提醒规律以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,设这条抛物线
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示的二次函数为y=ax2(a≠0).由抛物线经过点(2,-2),可得:-2=a×22,解得a=-.故这条抛物线表示的二次函数为y=-x2.当水面下降1m时,水面的纵坐标为-3,此时的x=±,水面的宽度为2m,水面的宽度增加(2-4)m.还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法,如1.以水面l为x轴y轴过抛物线的顶点,建立坐标系;2.以水面l为x轴,水面的左端点为原点,建立坐标系.三、运用规律,解决问题(1)以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a≠0).根据条件可设抛物线的图象过点(10,m)(5,m+3),可得:解得所以抛物线解析式为y=-x2.可以建立不同的平面直角坐标系,得出不同的函数解析式.(2)5小时.(3)能.变式训练,深化提高略五、反思小结,观点提炼1.建立直角坐标系;2.求二次函数解析式;3.得出实际问题的答案.布置作业:(1)y=x2+2x+ (2)y=x2-x-5
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