河北南宫中学2020届高三数学上学期第7次周测试卷 理（实验班）

PAGE南宫中学实验班2020届高三（上）理科数学第7次周测试题（实验班用）一、选择题（共12小题，满分60分）1．已知a＜b＜|a|，则A．＞B．ab＜1C．＞1D．a2＞b22．已知，且与不共线，则与的关系为A．相等B．相交但不垂直C．平行D．垂直3．已知，则A．B．C．D．4．已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则②若，则③若，则④若，则Ａ．1B.2C.3D.45．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BCCD,,若，则A.B.C.D.6．在等差数列中，=,则数列的前11项和=A．24B．48C．66D．1327．如图，某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为A．B．C．D．1111主视图左视图俯视图8．设，，且，则下列关系成立的是A.B.C.D.9．把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为A．B．C．或D．10．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（）.A．和均为的最大值B．C．公差D．11．点A，B，C，D在同一个球面上，，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为A．B．C．D．212．已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.二、填空题（共4小题，满分20分）13．数列满足，则.14．设为正实数，满足，则的最大值为．15．正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是________.16．已知数列的前n项和为，满足，的前n项和为，则_________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（本小题满分10分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．(1)求证：//平面；(2)若平面平面，，求证：．19．（本小题满分12分）如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值.20．（本小题满分12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．21．（本小题满分12分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=，，点0，M，N分别为线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB//平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余（3）求点M到平面ACN的距离．22．（本小题满分12分）已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1．D【解析】试题分析：由a＜b＜|a|可知，由不等式的性质可知，而，所以a2＞b2，答案选D.考点：不等式的性质2．D【解析】试题分析：因为，所以与垂直,答案选D.考点：向量的数量积运算及应用3．C【解析】试题分析：由于，又由已知得到，故选Ｃ．考点：三角函数公式．4．B【解析】试题分析：对于①由且，则，从而，所以正确；对于②由于且，则,不能推出,所以不正确；对于③由于且，则不一正有，故不正确；对于④由于且，则，从而有，故正确；所以①④正确，故应选Ｂ．考点：线面垂直和平行的关系．5．C【解析】试题分析：,因此，因此得①，由于，得，因此得，因此得②联立①②得.考点：平面向量数量积的运算.6．D【解析】试题分析：由=及等差数列通项公式得，，解得==12，所以===11×12=132，故选D.考点：等差数列通项公式，等差数列前n项和公式，等差数列性质7．C【解析】试题分析：由三视图知：四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为1，如图：SA⊥平面ABCD，AD=CD=SA=1，AB=2，∴最长的侧棱为SB=;故选：C．考点：三视图8．B【解析】试题分析：,,,,,,,,即.考点：同角三角函数基本关系式、两角差的正弦关系.9．D【解析】试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的图像关于轴对称，即为偶函数，，即，分别取得.考点：三角函数的图像变换.10．D【解析】试题分析：由题知，，，因此该等差数列是递减数列，前6项为正，第7项为0，从第8项开始为负值，，，选项错.考点：等差数列的性质.11．C【解析】试题分析：由题知，所以∠ABC=90o,设AC中点为E，球的半级为R,过A，B，C三点的截面圆半径=AE=AC=1，由球的表面积为知，=，解得R=，所以球心到过A，B，C三点的截面，则=，因△ABC的面积为=1，所以要四面体ABCD体积最大，则D为直线DE与球的交点且球心在线段DE上，所以DE=+=2，所以四面体ABCD体积最大值为=，故选C．考点：球的体积12．A【解析】试题分析：由题设得：（1）由三角形面积公式及正弦定理得：所以又因为，所以所以恒成立，所以故选A.考点：1、两角和与差的三角函数；2、正弦定理；3、三角形的面积公式.13．.【解析】试题分析：当时，，；当时，由于，，两式相减得，不满足.考点：由得.14．【解析】试题分析：由,原式考点：基本不等式15．【解析】试题分析：取的中点P，Q.易证，面面，所以点F的轨迹即为线段PQ，所以点F的轨迹的长度为：.考点：空间几何体.16．【解析】试题分析：当n=1时，==，所以=，当时，=，当（）时，=，即=，当（）时，=，所以==0，所以==+0++0+++0==．考点：数列第n项与前n项和的关系，递推数列，分组求和思想，等比数列前n项和公式17．（1）；（2）。【解析】(I)本小题根据二次函数零点分布规律可以得到一个关于a,b的不等式组，然后转化为线性 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 的知识求解即可.(2)首先明确过点的光线经轴反射后的光线必过点,再结合（1）中的可行域先观察可能满足条件的整点，逐个验证，最终找到符合条件的整点.进而确定所求直线的方程.（1）方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，abA(-4,3)BCO易得图中三点的坐标分别为，．．．．．．4分（1）令，则直线经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，即，又三点的值没有取到，所以；．．．．．．8分（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为：，即．．．．．．．11分18．（1）详见解析SKIPIF1<0；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）题中条件出现了两个中点，故可考虑利用三角形中位线得到线线平行从而得到线面平行：即有，平面，平面，平面；（2）由题中条件平面平面，故可首先由面面垂直得到线面垂直，因此在平面内过点作，垂足为，则有平面，结合条件，可得平面，从而.试题解析：（1）在中，∵、分别是、的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面；6分（2）如图，在平面内过点作，垂足为．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，8分又∵平面，∴，10分又∵，，平面，平面，∴平面，12分∵平面，∴．14分考点：1.线面平行的证明；2.线线垂直的证明.19．（1）；（2）有最大值.【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面积公式、平方关系、配方法求函数的最值等数学知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力、计算能力.第一问，在和中利用余弦定理分别求，两式联立，得到和的关系式；第二问，先利用面积公式展开求出和，化简，利用平方关系，将，转化为，，再将第一问的结论代入，配方法求函数最值.试题解析：（I）由余弦定理，在中，=，在中，.所以=，即4分（II）6分所以10分由题意易知，,所以当时，有最大值.12分考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系；4.配方法求函数最值.20．（Ⅰ）an=3n﹣2，bn=2•3n﹣1；（Ⅱ）{m|m<3}【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）,由已知得,解得d=q=3,所以an=3n﹣2，bn=2•3n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知,从而,则3n+3n﹣3＞m对任意的正整数n恒成立,构造函数f（n）=3n+3n﹣3,则f（n+1）﹣f（n）=2•3n﹣3＞0即f（n）单调递增，所以m＜f（1）=3,答案为{m|m<3}.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．∴an=3n﹣2，bn=2•3n﹣1；（Ⅱ）∵Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，∴3n+3n﹣3＞m对任意的正整数n恒成立，令f（n）=3n+3n﹣3，则f（n+1）﹣f（n）=2•3n﹣3＞0，∴f（n）单调递增，∴m＜f（1）=3．∴常数m的取值范围{m|m<3}考点：1.等差数列和等比数列的通项公式;2.等比数列的求和公式;3.与正整数有关的不等式恒成立问题21．详见解析【解析】试题分析：（1）证明线与面平行，可通过证明线线平行，线面平行，或是面面平行，线面平行，此题很显然属于后者，根据已知，易证,再根据线面与面面平行的判定定理证得；（2）这一问可通过空间向量，建立平面直角坐标系，易证两两垂直，所以以为原点建立空间直角坐标系，分别求出面与面的法向量，利用公式,最后又图像确定钝角还是锐角；（3）在第二问的基础上，利用点到面的距离公式，.此题比较容易，难点在求解法向量的计算过程容易出错，所以平时要加大法向量的求解要求.试题解析：（1），平面平面，平面平面，∴平面平面，又平面，∴平面4分（2）分别以为轴建立坐标系，则，，，，，∴，，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面的法向量为：，8分（3），由（2）知平面的法向量为：，∴12分考点：1.平行的判定；2.空间坐标系解决二面角与点的面的距离的问题.22．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）条件中是前项和与第项之间的关系，考虑到当时，，因此可得，又由，从而可以证明数列是以为首项，为公比的等比数列，∴通项公式；（2）由（1）结合，可得，从而，因此考虑采用裂项相消法求的前项和，即有；（3）由（2）及，可得，因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积，可以考虑采用错位相减法求其前项和，即有①，②，①-②：，从而.（1）在中，令，可得..............2分当时，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴；4分由（1）及，∴，∴，故，..............6分又∵，......9分∴10分（3）由（2）及，∴，12分∴①，①可得：②，①-②：，∴，16分考点：1.求数列的通项公式；2裂项消法求数列的和；3.错位相减法求数列的和.