PAGE渤海高中2020学年度第一学期期末高三数学（文）试题考试时间：120分钟试题满分：150分第Ⅰ卷选择题（共60分）1．已知集合则（ ）A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A．2B．3C．4D．54.已知向量，则k=( )A. B.C.6 D.5.下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.6.设∈R，则是直线与直线垂直的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.下列命题中真命题是（ ）A.若,则;B.若,则;C.若是异面直线,那么与相交;D.若,则且8..若实数，满足，则目标函数的最大值为（）9.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A.140种B.70种C.35种D.84种10.函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）A．B．C.D．11.将函数y＝sin(6x＋eq\f(π,4))图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移eq\f(π,8)个单位，所得函数的一条对称轴方程为（）A．B.C.D.12.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A.B.C.D．第Ⅱ卷（共90分）计算.抛物线y=4的焦点坐标为．15.已知圆与直线相交所得弦的长为，则16.正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球
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面积为______________．17.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若(1)求角A的大小；(2)若a＝3，△ABC的面积S=，求b+c的值.（本小题满分12分）据悉，2020年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额10.8%．通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图．（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个，设为产值不超过500万元的企业个数与超过500万元的企业个数的差值，求的分布列及期望．19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，E为CD的中点．（1）求证：BC∥平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．20（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：QUOTE的离心率是QUOTE，一个顶点是QUOTE．QUOTEⅠQUOTE求椭圆C的方程；QUOTEⅡQUOTE设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且QUOTE试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.当时，求函数的单调区间及极值；若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值．高三数学（文）答案1.D2D3A4C5D6A7A8A9B10D11A12D14.（0，）15.—116.17.解：（1）因为，由正弦定理得……………………2分所以，，……………………………………………………3分由锐角，得，所以………………………………5分（2）因为的面积………………………………6分由，可得，……………………………………8分因为由余弦定理，得………………10分所以，所以………18.（1）根据频率分布直方图可知，．·······2分（2）产值小于500万元的企业个数为：，·······3分所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为．·······6分（3）的所有可能取值为，，．·······7分，·······8分，·······9分．·······10分∴的分布列为：期望为：．·······12分19..【解析】
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：（1）因为，BC=1，∠ABC=90°，所以AC=2，∠BCA=60°，在△ACD中，，AC=2，∠ACD=60°，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以又∠ACD=60°，所以△ACE为等边三角形，所以∠CAE=60°=∠BCA，所以BC∥AE，又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，所以BC∥平面SAE．解：（2）由（1）可知∠BAE=90°，以点A为原点，以AB，AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，2），，，．所以，，．设为平面SBC的法向量，则，即设x=1，则y=0，，即平面SBC的一个法向量为，所以所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为．20.（1）（2）定点（0，）（1）增区间（0，1），减区间极大值-无极小值m最小值222.解(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：……………………………..…4分（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点…………………7分到直线距离．到直线距离的最小值为．……
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