第二章有理数及其运算学习新知检测反馈2数轴七年级数学·上新课标[北师]在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(1)汽车站东3m和西3m分别表示什么意义?(2)汽车站处可以理解为温度计的什么点?请你尝试画图理解.思考探究活动1 数轴的画法(1)小学数学是如何利用温度计表示正数和零的?(2)如何利用直线上的点表示有理数?学习新知说明1.正数从0向右写,负数从0向左写。2.数轴必须满足三个条件:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴.第一步：画一条水平直线，定原点（原点表示0）第二步:规定从原点向右的方向为正方向,那么相反的方向(从原点向左)则为负方向
总结
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第三步:选择适当的长度为单位长度说明(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;(2)直线一般画水平的;(3)原点可取直线上任一点,但一取定就不再改变;(4)正方向用箭头表示,一般取从左到右;(5)单位长度的选取应结合实际需要,但一取定就不再改变,要做到刻度均匀.观察数轴(如图所示),思考以下问题:探究活动2 抽象建模(1)原点表示什么数?(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(3)+3,-4,,-1.5,0分别在数轴的什么位置?(1)根据点在原点的左右两边确定有理数的符号.(2)根据点与原点的距离确定数值.结论提示：A,B,C,D四点所表示的数是什么？解:A点表示-2,B点表示2,C点表示0,D点表示-1.例1指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数.例2画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:,-5,0,5,-4,.解:如图所示.-50-45探究活动3 观察思考,发现规律(2)①数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系?②正数、负数在数轴上的什么位置?判断它们的大小.(1)我们把温度计按如图所示的方式放置,温度变化的规律是什么?总结2.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.1.数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边的大.1.数轴是一条直线,可向两方无限延伸,数轴的三要素为原点、正方向、单位长度.画数轴时,三要素缺一不可.2.原点的选择和长度单位的大小是根据需要确定的,一般取向右的方向为正方向.3.任何一个有理数都能表示在数轴上,但数轴上的点并不都表示有理数.知识拓展3.利用数轴进行有理数的大小比较.1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.知识小结1.若数轴规定了原点向右的方向为正方向,则原点表示的数为 ,表示负数的点在原点的 ,表示正数的点在原点的 . 检测反馈0右侧左侧2.在数轴上,表示有理数-3的点与原点的距离为 个单位长度. 3解析:表示-3的点是在原点左边离原点的距离为3个单位长度的点.故填3.3.如图所示的图形中,不是数轴的是( )B解析:此题考查的是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.故选B.4.如图所示,在数轴上A,B两点所表示的有理数分别为( ) A.3.5和3B.3.5和-3 C.-3.5和3D.-3.5和-3C解析:在数轴上原点右边的数为正数,左边的数为负数,所以A表示-3.5,B表示3.故选C.5.下列说法中,正确的是( )A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间解析:选项A,数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线是错的;选项B,离原点近的点所表示的有理数较小是错的;选项C,数轴上的点可以表示任意有理数是对的;选项D,原点在数轴的正中间是错的.故选C.C6.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则( )A.a,b,c均是正数B.a,b,c均是负数C.a,b是正数,c是负数D.a,b是负数,c是正数解析:本题考查数形结合思想,a,b在数轴上原点的左侧,为负数,c在数轴上原点的右侧,为正数.故选D.D7.如图所示,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( )A.点DB.点AC.点A和点DD.点B和点C解析:本题考查数形结合思想,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点有两个,为表示3和-3的点,所以点A和点D符合要求.故选C.C布置作业【必做题】教材第29页习题2.2的1,2,3题.【选做题】教材第29页习题2.2的5题.
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