辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版PAGE东北育才学校高中部2020高一上学期期中考试数学试题命题人:高一数学备课组使用时间：2020.11.8第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合,下列结论成立的是A.B.C.D.1,3,52.已知函数当时，则的值为A．B．C．－2D．25.给出的下列四个命题①若，则；②若上两点到的距离相等，则∥；③若直线，直线，则；④如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.其中真命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个6.若直线经过一、三、四象限，...
PAGE东北育才学校高中部2020高一上学期期中考试数学试题命题人:高一数学备课组使用时间：2020.11.8第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合,下列结论成立的是A.B.C.D.1,3,52.已知函数当时，则的值为A．B．C．－2D．25.给出的下列四个命题①若，则；②若上两点到的距离相等，则∥；③若直线，直线，则；④如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.其中真命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个6.若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点VABC第7题图个数为A．0个B．1个C．2个D．3个7.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A.B.C.D.8.下列函数中①②③④为奇函数的有A.②B.①②C.①②④D.①②③④9.在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为11.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长最小值是A.2B.4C.6D.812.四棱锥的底面为正方形，且垂直于底面，，则三棱锥与四棱锥的体积比为A.1:2B.1:3C.1:6D.1:8第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.函数的定义域是.14.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线方程为.15.已知是某一直角三角形的三条边，其中为斜边，若点在直线上，则的最小值为.16.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面.其中正确的命题的序号是______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，,是边的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面.18.（本题满分12分）如图，已知中，A(3，)，的内角平分线方程是，过点的中线方程为.（Ⅰ）求点坐标；（Ⅱ）求直线的方程.19.（本题满分12分）BCADEFM如图，四边形为矩形，⊥平面，，为上的点，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20.(本小题满分12分)函数满足,且方程的两个根满足.（Ⅰ）求解析式;（Ⅱ）若,函数在上的最小值为,求的值.21.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，面，，分别为中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）四棱锥的体积.22.(本小题满分12分)已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（Ⅰ）若，试求点的坐标；（Ⅱ）若点坐标为，过点作直线与圆交于两点，当时，求直线方程；（Ⅲ）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2020－2020学年度上学期期中考试高一年级数学答案18.设则的中点在直线上,则,即①,又点在直线上,则②，联立①②，得……4分,令,即在角平分线上取点（，0），由角平分线性质得，整理得同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点…………12分20.解:⑴由知的对称轴方程为,.又,故的两根分别为,,从而.………4分⑵设,则,其中,当时，，，即，解得（舍）或.当，，，即或（舍）综上，………12分21.解：取中点，连结，………12分
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