学习必备欢迎下载选做题部分极坐标系与参数方程一、极坐标系1．极坐标系与点的极坐标极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．2．极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式题型一极坐标与直角坐标的互化1、已知点P的极坐标为(2,)，则点P的直角坐标为（）4A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）2、设点P的直角坐标为(3,3)，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02)，则点P的极坐标为（）A．(32,3)B．(32,5)C．(3,5)D．(3,3)44443．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝15．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．π6.在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ与直线θ＝4(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．学习必备欢迎下载题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．ππ31.在极坐标系中，已知圆C经过点P(2，4)，圆心为直线ρsinθ－3＝－2与极轴的交点，求圆C的直角坐标方程．π圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为4，3，则|CP|＝________.π在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsinθ＋4＝1，圆C的圆心的极坐标π是C1，4，圆的半径为1.则圆C的极坐标方程是________；(ii)直线l被圆C所截得的弦长等于________．π4.在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsinθ－6＝a截得的弦长为23，则实数a的值是________．学习必备欢迎下载二、参数方程1．参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么，x＝ft，就是曲线的参数方程．y＝gt2．常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程直线y－y0＝tanα(x－x0)圆x2＋y2＝r2椭圆x2y2a2＋b2＝1(a>b>0)参数方程x＝x0＋tcosα(t为参数)y＝y0＋tsinαx＝rcosθ(θ为参数)y＝rsinθx＝acosφ(φ为参数)y＝bsinφ题型一参数方程与普通方程的互化【例1】把下列参数方程化为普通方程：1x＝3＋cosθ，x＝1＋2t，(1)(2)3y＝2－sinθ；y＝5＋t.2题型二直线与圆的参数方程的应用1、已知直线l的参数方程为x＝1＋t，x＝2cosθ＋2，(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参y＝4－2ty＝2sinθ数θ∈[0,2π，])求直线l被圆C所截得的弦长．学习必备欢迎下载2、曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线l的参数方程为：（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相切，求a值．3、在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离最小值．综合应用1、曲线x25t(t为参数)与坐标轴的交点是（）y12tA(0,2、1B1、1,0)C(0,4)、(8,0)D(0,5、)(,0)(0,)()(8,0)52529x2sin2（为参数）化为普通方程为（）3、参数方程sin2yA．yx2B．yx2C．yx2(2x3)D．yx2(0y1)3．判断下列结论的正误．平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()π(2)若点P的直角坐标为(1，－3)，则点P的一个极坐标是（2，－3）()(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线()学习必备欢迎下载π4．(2013·北京高考)在极坐标系中，点2，6到直线ρsinθ＝2的距离等于________．x2cos2(5、平面直角坐标系中,将曲线ysin为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C2的方程为4sin(Ⅰ)求C1和C2的普通方程:(Ⅱ)求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程.6、已知曲线C的极坐标方程是2cos2sin0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x12t（t为参数）.222t21）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；2）若直线l与曲线C交于A,B两点，求AB的值.x＝1＋cosθ，x＝2＋tcosα，7、已知圆C：y＝sinθ(θ为参数)和直线l：＝＋tsinα(其中t为y3参数，α为直线l的倾斜角)．2π(1)当α＝3时，求圆上的点到直线l距离的最小值；(2)当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．
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