四川省成都市第七中学高二数学 国庆作业 文

PAGE1四川省成都市第七中学高二 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 文(三)直线与平面垂直一、知识1.判断线线垂直的工具（1）两直线所成角为900.（2）线面垂直的性质：.2.线面垂直的判定方法（1）线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；即.（2）线线平行传递：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；即.（3）面面平行传递：如果一条直线垂直于两个相互平行的平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面；即.（4）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.即.3.线面垂直的性质（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的所有直线；（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行；（3）垂直于同一直线的两个平面互相平行.理解1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条.过一点和已知直线垂直的平面只有一个.2．一条线段的垂直平分面内任意一点到这条线段两端点的距离相等.3．如果两个相交平面同时与第三个平面垂直，那么这两个平面的交线和第三个平面垂直.4．三个两两垂直的平面的交线两两垂直.二、方法1.线面垂直是空间最重要的位置关系之一，其判定方法及性质是高考中出现频率最高的立体几何问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .判定性质判定性质判定性质线线垂直面面垂直线面垂直2.化归与转化思想是解决空间问题的基本思想.注意把空间问题转化为平面问题，把线面垂直和面面垂直问题转化为线线垂直问题.（1）要善于将空间图形的位置关系及数量关系进行相互转化.（2）要善于将空间图形的位置关系的证明进行相互转化.如将证线面垂直问题,转化为证线线垂直问题或面面垂直问题等.一般地，由低阶判断高阶（线线线面面面）使用判定定理，由高阶判断低阶（面面线面线线）使用性质定理.三、知识方法的应用1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m2．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β3．设a，b，c表示三条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中不正确的是(　　)A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,α∥β))⇒a⊥βB.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥β,α⊥β))⇒a⊥bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b∥c,b⊂α,c⊄α))⇒c∥αD.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b⊥a))⇒b⊥α4．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β②若m∥α，n⊂α，则m∥n③若α⊥β，m∥α，则m⊥β④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确的是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④5．m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：(1)若m⊥α，m⊥β，则α∥β；(2)若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β；(3)若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；(4)若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β.其中正确的命题是________(填上所有正确的命题的序号).6．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).7．四面体ABCD中，AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝eq\f(\r(2),2)AC，∠BDC＝90°.求证：BD⊥平面ACD.8．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D是BC上的一点，且AD⊥C1D.(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由．高二（上）文科数学国庆作业立体几何(三)直线与平面垂直一、知识1.判断线线垂直的工具（1）两直线所成角为900.（2）线面垂直的性质：.2.线面垂直的判定方法（1）线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；即.（2）线线平行传递：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；即.（3）面面平行传递：如果一条直线垂直于两个相互平行的平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面；即.（4）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.即.3.线面垂直的性质（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的所有直线；（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行；（3）垂直于同一直线的两个平面互相平行.理解1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条.过一点和已知直线垂直的平面只有一个.2．一条线段的垂直平分面内任意一点到这条线段两端点的距离相等.3．如果两个相交平面同时与第三个平面垂直，那么这两个平面的交线和第三个平面垂直.4．三个两两垂直的平面的交线两两垂直.二、方法1.线面垂直是空间最重要的位置关系之一，其判定方法及性质是高考中出现频率最高的立体几何问题.2.化归与转化思想是解决空间问题的基本思想.注意把空间问题转化为平面问题，把线面垂直和面面垂直问题转化为线线垂直问题.（1）要善于将空间图形的位置关系及数量关系进行相互转化.（2）要善于将空间图形的位置关系的证明进行相互转化.如将证线面垂直问题,转化为证线线垂直问题或面面垂直问题等.一般地，由低阶判断高阶（线线线面面面）使用判定定理，由高阶判断低阶（面面线面线线）使用性质定理.三、知识方法的应用1．(2020·浙江卷)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(B)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m2．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(C)A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β3．设a，b，c表示三条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中不正确的是(D)A.⇒a⊥βB.⇒a⊥bC.⇒c∥αD.⇒b⊥α4．(2020·湖北荆州调研)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β②若m∥α，n⊂α，则m∥n③若α⊥β，m∥α，则m⊥β④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确的是(C)A．①③B．②③C．①④D．②④5．m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：(1)若m⊥α，m⊥β，则α∥β；(2)若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β；(3)若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；(4)若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β.其中正确的命题是________(填上所有正确的命题的序号)．(1)(4)6．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．(1)(2)7．四面体ABCD中，AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求证：BD⊥平面ACD.证明：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.∵E、F分别为AD、BC的中点，∴EG綊AC，FG綊BD.又AC＝BD，∴EG＝FG＝AC.在△EFG中，EG2＋FG2＝AC2＝EF2.∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.又∠BDC＝90°，即BD⊥CD，AC∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD.8．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D是BC上的一点，且AD⊥C1D.(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明：∵ABC－A1B1C1是正三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AD.又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∴D是BC的中点．连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点．连接DE，则在△A1BC中，∵D、E分别是BC、A1C的中点，∴A1B∥DE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面AC1D内，∴A1B∥平面AC1D.(2)解：存在这样的点P，且点P为CC1的中点．下面给出证明：由(1)知AD⊥平面BCC1B1，故B1P⊥AD.设PB1与C1D相交于点Q，由于△DC1C≌△PB1C1，故∠QB1C1＝∠CC1D，因为∠QC1B1＝∠CDC1，从而△QC1B1∽△CDC1，所以∠C1QB1＝∠DCC1＝90°，所以B1P⊥C1D.因为AD∩C1D＝D，所以B1P⊥平面AC1D.