PAGE高一5月份月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知等差数列，，则公差（）A.B．C．D．2．若，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．3．△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形4．下列各式中，最小值为的是（）．A．B．C．D．5．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为( )A．48B．54C．60D．666．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))，则a＋b的值是( )A．10B．－10C．－14D．147．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，则角B的值为( )A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)8．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )A．a>eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)B.eq\f(a,b2)>eq\f(a,b)>aC.eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>aD.eq\f(a,b)>a>eq\f(a,b2)9．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（）A.B.C.D.10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝eq\f(1,2)b，且a＞b，则∠B＝( )A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)11.如果函数f(x)对任意a，b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝()A.4018B.1006C.2010D.201412.已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式的解集是____________.14．若锐角△ABC的面积为10eq\r(3)，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．15.若，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．16.已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为 ____________.三、解答题（共70分）17.(本小题10分)已知函数(1)若，解不等式；(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.18．(本小题12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝eq\f(\r(6),6)b，sinB＝eq\r(6)sinC.(1)求cosA的值；(2)求的值．19．(本小题12分)已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的最小值20．（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求角A的大小；（2）若,求△ABC面积的最大值。21.(本小题12分)某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．22．(本小题12分)已知数列{an}是首项a1＝1的等比数列，且an>0，数列{bn}是首项为1的等差数列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和.数学答案一、选择题123456789101112ADBCBCDCBADA二．填空题1314.715.1816.三．解答题17.解：（1）时，（2）即18.解：(1)在△ABC中，由eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，及sinB＝eq\r(6)sinC，可得b＝eq\r(6)c.又a－c＝eq\f(\r(6),6)b，有a＝2c.所以，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(6c2＋c2－4c2,2\r(6)c2)＝eq\f(\r(6),4).(2)在△ABC中，由cosA＝eq\f(\r(6),4)，可得sinA＝eq\f(\r(10),4).于是，cos2A＝2cos2A－1＝－eq\f(1,4)，sin2A＝2sinA·cosA＝eq\f(\r(15),4).所以，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))＝cos2A·coseq\f(π,6)＋sin2A·sineq\f(π,6)＝eq\f(\r(15)－\r(3),8).19.解：（1）设的公差为，依题意，有联立得解得所以（2）因为，所以令，即解得或又，所以所以的最小值为20.（1）由正弦定理：又而（2）由(1)与余弦定理知：，又即当且仅当时取“=”号面积的最大值为21.解：（Ⅰ）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号当x≥6时，L=11﹣x≤5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．22.(1)设数列{an}的公比为q(q>0)，数列{bn}的公差为d，则由已知条件，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q4＋1＋2d＝21.,q2＋1＋4d＝13，))解得d＝2，q＝2或q＝－2(舍去)．∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)，知eq\f(bn,4an)＝eq\f(2n－1,2n+1)，∴Sn＝eq\f(3,2)－eq\f(2n＋3,2n+1).
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