会计学1数字图象处理概述CH9线性系统理论一、什么是线性系统二、调谐信号分析三、卷积四、五个有用函数五、卷积滤波及其应用要点总结第1页/共33页1什么是线性系统1）定义一维系统，不失一般性，以时间t作为系统变量。二维系统，不失一般性，以空间坐标x,y作为系统变量。第2页/共33页1什么是线性系统2）性质线性第3页/共33页1什么是线性系统移不变性第4页/共33页2调谐信号分析1）调谐信号图像可
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示为二维实值函数实值函数是复函数的特例调谐信号是复函数的一种第5页/共33页2调谐信号分析2）线性系统对调谐输入的响应第6页/共33页2调谐信号分析3）调谐信号与正弦型信号将输入的正弦型信号表示成调谐信号；计算线性系统对此调谐输入的响应；取调谐输出的实部为真正的输出。4）传递函数第7页/共33页2调谐信号分析第8页/共33页2调谐信号分析5）线性移不变系统的重要性质调谐输入总是产生同频率的调谐输出；系统的传递函数一个仅依赖于频率的复值函数，包含系统全部信息；传递函数对调谐信号输入只产生两种影响幅度的变化和相位的平移。第9页/共33页3卷积第10页/共33页3卷积冲激响应第11页/共33页3卷积1）线性移不变系统的两种表示形式复数形式的传递函数；实数形式的卷积冲激响应；两者是统一的。第12页/共33页3卷积2）卷积的几个性质交换性加法的分配率结合率求导的性质第13页/共33页3卷积3）离散一维卷积第14页/共33页3卷积4）二维卷积和离散二维卷积二维卷积定义离散二维卷积定义第15页/共33页第16页/共33页3卷积二维卷积的矩阵计算形式第17页/共33页3卷积第18页/共33页3卷积例：二维卷积的矩阵计算形式。第19页/共33页3卷积第20页/共33页3卷积第21页/共33页3卷积例：请花5分钟时间计算。第22页/共33页在实际图像应用中，边缘处四种卷积处理方法并不重要。3卷积5）图像边缘处卷积处理方法1）重复图像边缘的行和列，使卷积在边缘可计算；2）卷绕输入图像，使之成为周期性；3）在图像边缘外侧填充0或其他常数；4）去掉不能计算的行和列，仅对可计算的象素进行卷积。第23页/共33页4五个有用函数1）矩形脉冲（PiFunction）对应二维，即方形卷积
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第24页/共33页4五个有用函数2）三角脉冲（LamdaFunction）两个相同矩形脉冲的卷积得到一个三角脉冲。第25页/共33页4五个有用函数3）高斯函数（GaussianFunction）两个高斯函数的卷积产生另一个高斯函数。第26页/共33页4五个有用函数4）冲激函数（DeltaFunction）第27页/共33页4五个有用函数5）阶跃函数第28页/共33页4五个有用函数5）阶跃函数阶跃函数是单位冲激函数的积分单位冲激函数是阶跃函数的导数第29页/共33页5卷积滤波及其应用1）平滑可采用矩形脉冲、三角脉冲或高斯脉冲为平滑函数。等价于邻域处理中的平滑去噪。2）边缘增强带负的旁瓣（sidelobes）的正尖峰函数，其边缘增强时产生两个效果。*增加边缘的梯度；*在边缘的两侧加边。类似与拉普拉斯算子产生的效果。3）去卷积利用一个卷积去除另一卷积影响的技术。第30页/共33页要点总结线性和移不变系统的定义；调谐信号及其线性系统分析、传递函数；线性移不变系统与卷积的关系；离散二维卷积的矩阵计算；典型冲激响应函数及其应用。第31页/共33页上机实习题编写实现二维离散卷积的程序。第32页/共33页
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