小升初比和比例应用分析

WOBANGNIEDUCATION学生：科目：数学年级六年级教师：闫闪闪时间：2016年月日第一讲比和比例比和比例1比和比例的联系与区别:比的意义两个数相除又叫做两个数的比。1、意义不冋比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前比与比例的区别项，比号后面的数叫做比的后项。2、名称不同组成比例的四个数叫做比例的项，两端的比例的名称两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。r[/砧仪pp比的前项和后项冋时乘或者除以相冋的比的性质数（0除外），比值不变。3、性质不冋［比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的O积应用比的意义求比值。［应用比的性质化简比。4、应用不同应用比例的意义判断两个不能否组成比例。应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。WOBANGNIEDUCATION2、比同分数、除法的联系与区别:一般方法结果1根据比值的意义，用前是一个数。可以是整数、小求比值项除以后项。数或分数。根据比的基本性质，把是一个比。它的前项和后项化简比比的前项和后项都乘或除都是整数，并且是互质数。以相同的数（零除外）。3、求比值与化简比的区别:4、化简比：（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。6、比例尺=图上距离：实际距离比例尺=图上距离实际距离WOBANGNIEDUCATION正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，（即一个量增大另一个量也增大；一个量减小另一个量也减小）。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（—定）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，（即一个量增大另一个量减小；一个量减小另一个量增大）。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。用字母表示xXy=k（一定）3、正比例与反比例的区别：正比例—[反比例都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随相同点着变化。商一定T积一定xXy=k（一疋）不同点y=k（一疋）x4、比和比例比的意义和性质（1）比的意义0两个数相除又叫做两个数的比。②“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。0同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。0比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。0比的后项不能是零。WOBANGNIEDUCATION⑥根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值的大小不变，这叫做比的基本性质。求比值和化简比0求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。0根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。比例尺0)图上距离：实际距离=比例尺0要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。0线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配0在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。0方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。(1)比例的意义内项b=c:d0表示两个比相等的式子叫做比例。•外项-xd=cxb0组成比例的四个数，叫做比例的项。a0两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。WOBANGNIEDUCATIONaxd=cxb（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）B的长是3厘米，宽是2厘米。这（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形两个长方形的长有什么关系？宽呢?（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。1（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的丄，图2C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按3:2』的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形Co（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ABWOBANGNIEDUCATIONC分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍,那么图B的长为6X1.5=9格，宽为4X1.5=6格。（2）按1:2的比将长1方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的1,那么图C的长为26十2=3格，宽为4十2=2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例3、（将两个相等比写成一个等式）图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？8厘米分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3;图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。WOBANGNIEDUCATION（2）这两个比化简后都是4:3,比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。4:3=8:6或-=8，都读作：4比3等于8比6。36例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1）5:6和15:18(2)0.2:0.1和3:1（3）-1:和1.2:0.831（4）6:2和一：一2388分析与解：分别求出每组中两个比的比值,如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1）因为5:6=5，15:18=5，所以5:6=15:1&66（2）因为0.2:0.1=2，3:1=3，所以0.2:0.1和3:1不能组成比例。（3）1因为'1=31.2:0.8=3一?所以11=1.2:0.8。2•322233131（4）6:2:=3，.__:3，所以6:2=。8'88°8点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗?分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6:3==4.8（2）4（3）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6:4.8=3这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3:3.6=44.8WOBANGNIEDUCATION介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6:3=4.8:4I「内项」I一一外项观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6:3=4.8:43.6:4.8=3:43:3.6=4:4.83.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。3.6X4=3X4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。(3)如果把3.6:3=4.8:4改写成分数形式3.6=48，等号两边的分子、34分母分别交叉相乘，结果也相等。(4)如果用字母表示比例的四个项，即a:b=e:d那么这个规律可表示成ad=be或be=ad。(5)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例6、(比例基本性质的应用)根据2X7=1.4X10这个等式写出几个比例。分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4:2:=7:101.4:7:=2:1010:2=:7:1.410:7=:2:1.42:1.4:=10:72:10=:1.4:77:1.4:=10:27:10=:1.4:2点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。WOBANGNIEDUCATION例7、（按比例放大的含义）12.5厘米，你有什么王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是发现？4厘米5厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5:5=宽：4或12.5:宽=5:4