高中数学教学中的美学渗透

学习必备欢迎下载高中数学教学中的美学渗透云杉在数学教学中，使学生了解数学的美学价值，提高审美情趣，是数学课程目标的重要组成部分。古希腊数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”；德国数学家彭加勒说：“数学家们非常重视他们的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 和理论是否优美”。在高中数学中处处展现着数学的美，教师在数学教学中正确把握数学美、引导学生去认识美、发现美、欣赏美、创造美，、找出发挥数学美的功能的途径，将会有效地提高数学教学的效果，提高学生的数学素养。在数学教学中渗透美育，也是每一个数学教师应尽的责任，更是素质教育的必然要求。心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师如何充分运用数学美的诱发力来引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望，对学生学好数学这门课有着重要和积极的作用。一、表述美的渗透定义、定理、性质及公式，是高中数学内容中的主要构成要素。课堂上师生双边的教学活动是通过语言与文字来传递的，因此教师如何讲解，分析，如何启发，如何提问和表述都是一门艺术。教师除了要注意讲话的语速、语调、语态，以“美”的声音打动学生，吸引学生外，由于数学是一门寓有哲理、想象力的学科，一些深奥抽象的数学概念，高深莫测的解题技巧，可通过教师精练的语言，简洁明了地表述，以“美”的姿态呈现给学生，使学生在掌握数学知识的同时，也享受到了数学语言的无穷的魅力。如函数的奇偶性的教学中，对奇函数的定义表述为：如果对定义域内的任意一个a，都有f(-a)=-f(a),那么函数f(x)就叫奇函数。表达式f(-a)=-f(a)，无论从形式还是内容都体现了数学语言的美，高度地简洁、准确、生动。在此，可引导学生探讨定义中蕴涵着的奇函数判断的必要条件，即奇函数的定义域关于原点对称。要使f(-a)=-f(a)成立，必要条件是f(-a)在定义域内有意义，故-a必在定义域内。有学生问：将对定义域内的任意一个a，改为任意一个-a，其余表述不变可否？引导学生展开讨论，回答是肯定的。究其原因，在于前一种表述更为简洁、清楚，更能体现数学语言的美。二、形式美的渗透审美教育在形式上是自由的，生动活泼的，它本身就是寓教于乐，潜移默化。因此，在数学教学中只要我们善于挖掘内容的美学价值，结合美的形象进行教学，就能充分开发学生的非智力因素，形成他们发现美、追求美、实现美的精神意识。例如在椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程的建立的教学中，由定义得：（x22（x2y2|MF1|＋|MF2|＝2ac）yc）2a①在数学过程中，可以提出为什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与“a”？教师问：方程①能否作为椭圆方程？学生回答：完全可以！问：你们满意吗？回答：不满意！问：为什么？回答：可尝试化简。对于数学知识的发现、发明或创造，除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来创造”。x2y2师生经过两次平方整理后得：a2+a2c2=1（a>c>0）②教师：②比①在形式上简单多了，问还可以继续化简吗？师生讨论后，引进b，设学习必备欢迎下载x2y2a2-c2=b2(b>0)②式即化为a2＋b2＝１（a>b>0）③。此式达到了形式的完美统一，使人赏心悦目，妙不可言。方程③亦称椭圆的标准方程。不仅如此，以椭圆的标准方程为基础，便于继续研究椭圆的图象和性质。三、板书美的渗透板书作为书面语言，在课堂教学中具有重要意义，数学概念及知识间的联系是通过板书来传递和展示的。其中的解题、绘画、运算、推理等也是通过板书来示范的。一个简洁有序的板书不但能启迪学生的智慧，也有利于产生美感，陶冶情操。板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 作为一门“微型艺术”，应注重以下几个方面：⑴板书要清晰、有条理、具有层次性；⑵板书要生动鲜明，重点突出，具有目的性；⑶板书要内容突出、布局合理，具有 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 性；⑷板书要确切、简练，具有启发性；⑸板书形式要灵活、多样，具有趣味性；⑹板书要字迹工整，绘图 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，具有示范性。四、解题美的渗透用数学美的思想指导解题是数学品质的重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导学生去进行直觉思维，使思维过程跃过分析推理的细节，去发现问题的内在联系。所以，美的观点一旦与数学问题的条件和结论的特点结合，思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉，从而确定正确的解题思路和切入角度。教师在教学中可通过精心设计的例题和练习，让学生在解题中体验数学学习的乐趣、体验成功的喜悦、体验数学美。教师在练习题设计时应结合学生的最近发展区，做到难易适中。例如，从1，2，3，⋯⋯30这前30自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？此类问题的难度主要在于符合条件的取法数值较大，难以一一列举，故往往不知从何入手求解。通过分析，可得到如下数表：147⋯2528258⋯2629369⋯2730这就使得前30项不重不漏，且变得有序、对称，呈现规律等美的特征。其思维过程并不是在无意识状态下进行的，而是在数学美的诱导下形成的，这样分析就十分容易了。显然，三组中每组各取三个之和必为3的倍数，共有3C103种；另外，每组各取1个相加也必是31113C3+C1C1C1种。的倍数，共有C10C10C10种，从而，这样的和总共有10101010此外，在适当的时候还可以向学生介绍一些数学家的成才故事和一些“世界名题”，激励学生努力向数学高峰攀登。用数学美的思想指导解题，不仅可提高学生的解题能力，而且可提高学生的创造性思维能力和提高学生的审美能力。数学教师应深入挖掘和精心提炼教材中美的因素，充分利用这些素材培养学生用数学美的思想指导解题，使学生从灵活巧妙的解题技巧中感受和发现教学之美，优化自己的解题方法，表现和创造数学美。五、和谐美的渗透学习必备欢迎下载和谐就是谐调一致，协调统一。可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间。三角恒等变换有诸多公式，然而其内部关系十分密切，它们在一定条件下可以互化或统一。又如解析几何中，椭圆、双曲线、抛物线在极坐标系中ep都统一于方程ρ=1ecos；立体几何中的棱柱、棱锥、棱台的体积公式可统一为V=1h3（S上+S上S下+S下）。这又是多么的协调一致！其内部结构又是多么的统一！三角函数中的诱导公式有数十个，对这些公式的记忆，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”两句话。这创造性的语言，也充分体现了数学的和谐统一美。六、对称美的渗透数学中的对称美，使人赏心悦目。几何图形的中心对称、轴对称，都给人以舒适美观之感。毕达哥拉斯曾经说过：“一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形”，其最根本的原因就是因为圆与球具有典型的对称性。代数中也同样充满着对称之美,恒等式、不等式及对称行列式等，类型可谓繁多。还有虚根成对定理，奇偶函数、三角函数的图象，互为反函数的图象关系等，无不表现出鲜明的对称性；形态各异的二次曲线，更与对称密切相关。七、曲线美的渗透优美、平滑的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及椭圆曲线、双曲线、抛物线，指数函数、对数函数，三角函数的图象等等，八、严谨美的渗透数学的严谨性之美表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节都准确无误。此外，数学结构系统协调完备，数学图形美丽和谐，数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性，例如，极限过程，是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑，达到尽善尽美，令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性，要求数学教师具有实事求是，谦虚谨慎，孜孜不倦地追求真理的美德，这正是数学美的伦理价值所在。九、奇异美的渗透数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。数学家们把等式ei10视为最优美的公式，美在哪里?众所周知，数学中有五个最突出、最有代表性的数，即0,1，i，π，e，．其中，“1、“0”代表算术，i代表代数，π代表几何，e代表分析。这么五个来自“四面八方”的数，却被欧拉用两个数学符号统一在一个公式中，真是美妙无比。事实上，这五个数又统一于另一个奇妙的公式：eicosisin，它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，像“天桥”一样美。在该公式中令就可得到ei10。又如，在高中数学中有许多答案都是令人难以置信的，颇有一点出乎意料和令人震惊的感觉。如在引入指数函数概念时，可选用以下引例：取一张报纸（假如纸张足够大），第一次将它对折为两层，第二次将它对折为四层；┄假如将它对折20次，请问：教室的高度能否容纳它的厚度？（设一张报纸的厚度约1丝米即10-4米）。事实上，对折20次后，它的厚度是220丝米，约10米高。此答案令人非常惊叹，但通过推理计算又确实如此。再如三角函数中的“万能置换公式”；圆锥曲线中的统一的极坐标方程。诸如此类，好似天工巧设，出神入化，给人一种奇异的美感。数学中的奇异美犹如艺术中的崇高美，带给学生的是震撼，不是畏惧，是一种力量。数学习必备欢迎下载学的奇异美改变了学生在认知上的局限性，增强了学生对真理的追求。此外，还有数学的无穷美、精确美、秩序美、平衡美、统一美和动感美等的渗透。对学生实施数学美育的培养是一个复杂的渐进过程，不能一蹴而就，要坚持经常和长期的渗透。它需要广大数学教师在教学的实践中不断地探索研究。本文所提出的实施数学美育的途径仅是本人的一些实践体会。数学的美丰富多彩，广博精深，渗透的途径和渠道颇多，有待我们进一步地探索。