PAGE厦门市湖滨中学2020---2020学年第一学期期中考高二年级数学(文科）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题(每题5分，共60分)1、设m∈R，则下列式子正确的是( )．A．eq\f(1,m)＜mB．m3＞m2C.3－2m＞1－2mD．－2m＞－3m2、若数列的前错误！未找到引用源。项分别是错误！未找到引用源。，则此数列的一个通项公式为（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。3、若数列的前项和为，则时的值是（）A.2B.3C.4D.54、中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.5、已知点A(1,0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值范围是()A.m>eq\f(1,2).B.m<－eq\f(1,2).C.m>eq\f(1,2)或m<－eq\f(1,2)D.m>－eq\f(1,2).6、在△ABC中，若，则sinB＝( )A.B.C.D.7、在等差数列中，，，则的值为（）A．16B．15C．14D．138、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则＝( )A．B．C．D．9、已知不等式的解集为,则的值为（）A.-35B.35C.-25D.2510、已知数列满足，且，则（）A．B．C．D．11、在中，,则边上的高等于（）A.B.C.D.12、若数列的前项和，数列的前项和为，则满足的的最小值为（）A、8B、9C、10D、11二、填空题（每小题5分，共20分）13、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．14、若-1,b1,b2,b3,-16成等比数列，则b2=_____________．15、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为km.16、在△ABC中，三个角满足2A＝B＋C，且最大边与最小边分别是方程3x2－27x＋32＝0的两根，则△ABC的外接圆的面积是三、计算题(第19题10分，其余题每题12分，共70分)17、（本小题12分）已知分别是锐角三个内角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求边的长.18、（本小题12分）已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19、（本小题10分）已知函数(1)当时，解不等式(2)若不等式的解集为R,，求实数的取值范围20、（本小题12分）如图所示，中，角的对边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)点为边AC的中点，，求面积的最大值．21、（本小题12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（1）求的通项公式；（2）若的前n项和.求证：<．22、（本小题12分）已知函数（1）若是方程的一个根，,求数列的前项和（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．数学参考答案CABADCDADABC13,4014，-41516.eq\f(49π,3).17解（1）由正弦定理得：……………………2分由于，故，所以……………………4分由于是锐角三角形，故…………………6分（2）由余弦定理得…………………8分故，所以…………12分18.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，……………1分由于故……………3分求得……………………5分所以数列的通项公式……………6分（2）由（1）有………………………8分所以…………10分………………………12分19．（本小题满分10分）解:（1）当时，.………………1分由,得＜0.即（.………………3分所以.………………6分（2）若不等式的解集为R，则有.………………9分解得，即实数的取值范围是.……………12分2060;21（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则20．解析（1）由题意可得m＝1，……6分（2）∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立……8分记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数.则g(x)在[1,3]上为减函数，……12分∴[g(x)]min＝g（3）＝，∴m＜.所以m的取值范围为.……14分
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