§28.1锐角三角函数（2）探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即情境探究1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？想一想比一比在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。BCB′C′A′C′AC＝＝所以ACBCA′C′B′C′＝即ACBCA′C′B′C′＝问：有什么关系？如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。一个角的正切
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示定值、比值、正值。ABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又ABC6例
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示范10变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC例题示范设AC=15k，则AB=17k所以下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°例题示范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：3.求证：ABC例4：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若例题示范那么()B变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.aOCDBAP小结如图，Rt△ABC中，∠C=90度，因为0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,tanA＞0,tanB＞0ABC0＜cosA＜1,0＜cosB＜1,所以，对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练习解：由勾股定理ABC13122.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。DBCA5.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中及时
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和经验的良好习惯！=bccosA==abtanA=定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
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