高三数学 5几何体表面上两点距离试题（通用）PAGE5几何体表面上两点距离【例1】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N,求:（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC和NC的长；【解析】(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对...
PAGE5几何体表面上两点距离【例1】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N,求:（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC和NC的长；【解析】(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为(2)如图将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°，使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线。设PC=x，则P1C=x，在Rt△MAP1中，由勾股定理得（3+x）2+22=29，求得x=2,PC=P1C=2,［评注］解决空间图形中表面距离最短的问题，常采用“化曲为直”的思想，把空间图形沿侧棱(或母线)展开，达到化空间几何问题为平面几何问题.本题不会找的线段在哪里，误认为N为CC1的中点，NC=2，PC=.【变式1】铺平法求三棱锥表面上两点的最小值正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，过点作与侧棱都相交的截面，那么，周长的最小值是．1.11【解析1】作三棱锥侧面展开图，当共线且∥时，周长最小，于是等腰，，，即，，，所以，由，则．【解析2】作三棱锥侧面展开图，易知当共线时，周长最小，设,【变式2】铺平法求三棱锥表面上两点的最小值（江西师大附中、临川一中2020·高三上学期期末联考）如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为.2.【解析】展开三棱锥的侧面，如图因为，SA=AB=AC=2，所以是等腰直角三角形，连接可得△AMN周长最小值为
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