第二章刚体(gāngtǐ)力学概念总结(zǒngjié)与例题第一页，共21页。力矩定轴转动定律刚体转动惯量冲量(chōngliàng)矩角动量定轴转动的角动量定理(dìnglǐ)角动量守恒定律当时刚体转动(zhuàndòng)的物理量和运动规律第二页，共21页。力矩(lìjǔ)的功转动(zhuàndòng)动能定轴转动的动能定理机械能守恒定律当A外＋A非保内＝0时刚体转动的物理量和运动(yùndòng)规律第三页，共21页。质点（或刚体(gāngtǐ)质心平动）刚体(gāngtǐ)转动角位置，角速度，角加速度转动惯量力矩转动定律角动量角动量定理质点与刚体的物理量和运动规律(guīlǜ)对比第四页，共21页。11.仅保守(bǎoshǒu)内力做功机械能守恒：仅保守内力矩做功角动量守恒力矩的功转动动能转动动能定理质点（或刚体质心(zhìxīn)平动）刚体(gāngtǐ)转动质点与刚体的物理量和运动规律对比第五页，共21页。例1:一匀质细棒长为l,质量为m,可绕通过其端点O的水平轴转动,如图。当棒从水平位置自由释放后,它在竖直位置上与放在地面(dìmiàn)上的物体相撞。该物体的质量也为m,它与地面(dìmiàn)的摩擦系数为,相撞后,物体沿地面(dìmiàn)滑行一距离s而停止;求:相撞后棒的质心C离地面(dìmiàn)的最大高度h,并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。CO解:可分为三个阶段。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点(línɡdiǎn),用
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示棒这时的角速度,则第六页，共21页。第二阶段是碰撞过程(guòchéng)。因碰撞时间极短,冲力极大,物体虽受到地面的摩擦力,但可以忽略。棒与物体相撞时,它们组成的系统对O轴的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度,则式中'为棒在碰撞(pènɡzhuànɡ)后的角速度,它可正可负。'取正值,表示碰后棒向左摆;反之,表示向右摆。第七页，共21页。第三阶段是物体在碰撞后的滑行(huáxíng)过程。物体作匀减速直线运动,加速度由牛顿第二定律求得为由匀减速(jiǎnsù)直线运动的公式得当'取正值(zhènɡzhí),棒向左摆,其条件:第八页，共21页。当'取负值(fùzhí),棒向右摆,其条件:棒的质心C上升的最大高度h,与第一阶段情况(qíngkuàng)相似,也可由机械能守恒定律求得:第九页，共21页。例2:匀质圆盘，高为h，(m,R)在水平桌面上可绕过圆心并与桌面垂直(chuízhí)的轴转动,它与桌面之间摩擦系数为;求：1)从0到停止转了多少圈?2)用了多少时间?rdr取方向为正dSd解法一:1)取环形质元dm第十页，共21页。根据(gēnjù)动能定理:A=Ek2-Ek1第十一页，共21页。解法二:根据转动(zhuàndòng)定律:解得:解得:2)第十二页，共21页。例3:匀质细杆(m1,L)一端挂在墙上,一端固定(gùdìng)有一物体(m2),求:1)转动惯量;2)从图中水平位置无初速落下时的;3)落到铅直位置时的角加速度、角速度。O(m1,L)m2取方向为正解:1)以m1、m2为系统(xìtǒng)的转动惯量:解得2)由第十三页，共21页。以m1、m2、地球为系统(xìtǒng)的机械能守恒,得3)竖直位置时,棒受重力矩(lìjǔ)M=0,故此时角加速度'=0第十四页，共21页。例4:匀质圆盘可绕中心竖直轴旋转,轻绳跨过圆盘一端与弹簧相连,另一端与质量为m的物体相连,弹簧另一端固定在地面上,轻绳与盘无滑动,系统(xìtǒng)处于静止状态,此时一质量为m0的小物块从h高度处自由落下,与m碰撞后粘在一起。求:m下降的最大位移s。smMRm0hk势能零点解:m0的质量很小,整个过程分成两个(liǎnɡɡè)阶段,第一阶段:m0与m碰撞,但碰撞过程未引起m移动;第二阶段:m0与m一起下降。第十五页，共21页。取M、m、m0为系统(xìtǒng),第一阶段角动量守恒:取M、m、m0、弹簧、地球为系统,只有保守力做功第二阶段机械能守恒(取下落s处为重力势能(zhònɡlìshìnénɡ)零点):其中x0为m下降前弹簧(tánhuáng)的伸长量,且mg=kx0第十六页，共21页。注意:易犯的两个错误:1)不分过程,从小物块m0下落开始,到发生(fāshēng)碰撞,再到碰后系统下降的整个过程笼统处理,对全过程应用机械能守恒(完全非弹性碰撞,机械能有损耗)。2)对小物块m0与m的碰撞过程,对M、m、m0系统应用动量守恒。第十七页，共21页。例5:能绕OZ轴旋转的静止匀质圆盘(m1,R),盘底面与水平接触面之间的摩擦系数为,一个质量为m2的子弹以速度(sùdù)v射入盘边缘并嵌在盘边,求1)子弹嵌入盘边后盘的角速度(sùdù)?2)经多少时间停下来?3)盘共转多少角度?ZO解:1)子弹与圆盘相撞,守恒第十八页，共21页。2)子弹与盘从到停止(tíngzhǐ)转动,运用角动量定理rdrdSd取方向为正M=M1+M2第十九页，共21页。M2=-fR=-m2gR3)运用(yùnyòng)功能原理:第二十页，共21页。第二十一页，共21页。
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