秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法．3．通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想．【学习重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习难点】用配方法将一元二次方程变形的过程。情景导入 生成问题回顾：解一元二次方程．(1)4x2＝9. (2)(1－x)2－5＝0.解：x2＝eq\f(9,4)，解...
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法．3．通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想．【学习重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习难点】用配方法将一元二次方程变形的过程。情景导入 生成问题回顾：解一元二次方程．(1)4x2＝9. (2)(1－x)2－5＝0.解：x2＝eq\f(9,4)，解：1－x＝±eq\r(5)，x1＝eq\f(3,2)，x2＝－eq\f(3,2).∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).自学互研 生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一 配方的意义)阅读教材P32～P33第2段，完成下面的内容：(1)a2±2ab＋b2＝(a±b)2．(2)x2－4x＋2＝x2－4x＋22－22＋2＝(x－2)2－2．(3)x2＋2x－7＝x2＋2x＋1－8＝(x＋1)2－8．归纳：当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，就能使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．【例1】 用适当的数填空：(1)x2－8x＋(4)2＝(x－4)2；(2)x2＋10x＋(5)2＝(x＋5)2.eq\a\vs4\al(知识模块二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程)阅读教材P33例3，完成下面的内容：解方程：x2－6x＋2＝0.解：把原方程的左边配方，得x2－6x＋(3)2－(3)2＋2＝0.即(x－3)2－7＝0.师生合作探究、共同归纳用配方法解“x2＋bx＋c＝0”的步骤．归纳：将方程右边化为0，左边配方后就可以用平方根的意义解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法．【例2】 用配方法解下列方程：(1)x2＋2x＝7； (2)x2－5x＋eq\f(1,4)＝0.解：原方程可化为 解：原方程可化为x2＋2x＋12－12－7＝0. x2－5x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,4)＝0.(x＋1)2＝8, eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＝6，x＋1＝±2eq\r(2)， x－eq\f(5,2)＝±eq\r(6)，∴x1＝－1＋2eq\r(2)，x2＝－1－2eq\r(2). ∴x1＝eq\f(5,2)＋eq\r(6)，x2＝eq\f(5,2)－eq\r(6).教师点拨：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1时)的一般步骤：①使右边为0；②左边配方(先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数)；③把方程变为形如(x＋m)2－n＝0，再求解(其中n≥0)；④再根据平方根的意义求解．【例3】 用配方法求代数式y2＋6y＋4的最小值．解：原式＝y2＋6y＋32－32＋4＝(y＋3)2－5.∵(y＋3)2≥0，∴代数式y2＋6y＋4的最小值为－5.【变例】 已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求yx的值．解：∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，∴x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0，∴(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，∴x＝－2，y＝3，∴yx＝3－2＝eq\f(1,9).交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 配方的意义知识模块二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程检测反馈 达成目标1．二次三项式x2－4x＋7的值( D )A．可以等于0B．既可以为正也可以为负C．大于3D．不小于32．用配方法解一元二次方程x2－6x－7＝0时，原方程可变形为( C )A．(x－6)2＝43B．(x＋6)2＝43C．(x－3)2＝16D．(x＋3)2＝163．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是( B )A．－2B．2C．2或－2D．－1或24．一元二次方程a2－4a－7＝0的解为__a1＝2＋eq\r(11)，a2＝2－eq\r(11)__．5．(易错题)单项式2an2－n－3与－3an是同类项，则n＝__3__．6．用配方法解下列方程．(1)x2－2x－5＝0；解：x1＝1－eq\r(6)，x2＝1＋eq\r(6).(2)x2－6x－6＝0；解：x1＝3－eq\r(15)，x2＝3＋eq\r(15).(3)x2＋2x－3＝0.解：x1＝－3，x2＝1课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
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